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初一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試卷(2014/7/21) 注意事項(xiàng)： 1、本試卷共三大題29小題，滿分130分，考試時間120分鐘考生作答時，將答案答在規(guī)定的答題紙范圍內(nèi)，答在本試卷上無效。 2、答題時使用0.5毫米黑色中性（簽字）筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）把下列各題中正確答案前面的字母填涂在答題紙上． 1．下列事件是必然事件的是 A．三角形的內(nèi)角和是360 B．打開電視機(jī)，正在直播足球比賽 C．1＋3 >2 D．拋擲1個均勻的骰子，6點(diǎn)向上 2．甲型H1N1．流感病毒的直徑大約為0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 A．0.810－7米 B．810－8米 C．810－9米 D．810－7米 3．下面是一名學(xué)生所做的4道練習(xí)題： ①（－3）0＝1；②a3＋a3＝a6；③4m－4＝；④（xy2）3＝x3y6，他做對的個數(shù)是 A．0 B．1 C．2 D．3 4．把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，則∠1的度數(shù)等于 A．65 B．55 C．45 D．50 5．學(xué)校為了了解300名初一學(xué)生的體重情況，從中抽取30名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是 A．總體是300 B．樣本容量為30 C．樣本是30名學(xué)生 D．個體是每個學(xué)生 6．下列長度的三條線段，能組成三角形的是 A．1，2，3 B．1，4，2 C．2，3，4 D．6，2，3 7．如果100x2－kxy＋9y2是一個完全平方式，那么K的值為 A．3600 B．60 C．100 D．60 8．如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE＝AD，連結(jié)BD、CE相交于點(diǎn) O，再連結(jié)AO、BC，若∠1＝∠2，則圖中全等三角形共有 A．5對 B．6對 C．7對 D．8對 二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 9．若一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，則這個多邊形是 ▲ 邊形． 10．分解因式：a4－1＝ ▲ ． 11．計(jì)算：（－2a5）（－a)2＝ ▲ ． 12．如圖，AB//CD，∠B＝75，∠D＝35，則∠E的度數(shù)為＝ ▲ ． 13．已知二元一次方程2x＋3y＝4，用x的代數(shù)式表示y，則y＝ ▲ ． 14．如圖，△ABC中，∠C＝90，DB平分∠ABC，E為AB 中點(diǎn)，DE⊥AB，若BC＝5 cm，則AB＝ ▲ cm． 15．已知關(guān)于x、y的方程組的解是則a＋b＝ ▲ ． 16．化簡：(x＋y)2－3（x2－2y2）＝ ▲ ． 17．如果2x16y＝8，則2x－8y＝ ▲ ． 18．三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊長為偶數(shù)，則三角形的周長為 ▲ ． 三、解答題（本大題共11小題，共76分） 19．計(jì)算：（本題共2小題，每小題4分，滿分8分） (1)－3(a4)3＋(－2a3)2（－a2)3 (2)（－)0＋（－2)2＋()－2 20．因式分解（本題共2小題，每小題4分，滿分8分） (1)3a(x－y)－5b(y－x) (2)a3b＋2a2b－3ab 21．解下列方程組：（本題共2小題，每小題4分，滿分8分） (1) (2) 22．（本題滿分5分） 作圖與探究（不寫作法，保留作圖痕跡，并用0.5毫米黑色簽字筆描深痕跡） 如圖，∠DBC和∠ECB是△ABC的兩個外角 (1)用直尺和圓規(guī)分別作∠DBC和∠ECB的平分線，設(shè)它們相 交于點(diǎn)P； (2)過點(diǎn)P分別畫直線AB、AC、BC的垂線段PM、PN、PQ，垂足 為M、N、Q； (3) PM、PN、PQ相等嗎？（直接寫出結(jié)論，不需說明理由） 23．（本題滿分5分） 如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，則∠B與∠D相等嗎？請說明理由． 24．（本題共2小題，每小題5分，滿分10分） (1)先化簡，再求值： (2a＋b)(2a－b)＋3(2a－b)2＋(－3a)(4a－3b)，其中a＝－1，b＝2． (2)已知：am＝2，an＝4，ak＝32，求a3m＋2n－k的值 25．（本題滿分6分） 把一堆書分給幾名學(xué)生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名學(xué)生只分到3本．問：一共有多少名學(xué)生？多少本書？ 26．（本題滿分6分） 如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD． (1)求證：△OAB≌△OCD； (2)過點(diǎn)O任意作一條與AB、CD都相交的直線MN，交點(diǎn)分別為M、N，試問：OM＝ON成立嗎？若成立，請進(jìn)行證明；若不成立，請說明理由． 27．（本題滿分7分） 　　某初中對該校八年級學(xué)生的視力進(jìn)行了檢查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生患近視的情況嚴(yán)重．為了進(jìn)一步查明情況，校方從患近視的16歲學(xué)生中隨機(jī)抽取了一個樣本，對他們初患近視的年齡進(jìn)行了調(diào)查，并制成頻率分布表和頻率分布直方圖（部分），如圖所示（各組含最大年齡，不含最小年齡）． (1)頻率分布表中a、b、c的值分別為a＝ ▲ ，b＝ ▲ ，c＝ ▲ ； (2)補(bǔ)全頻率分布直方圖； (3)初患近視兩年內(nèi)屬于假性近視，若及時矯正，則視力可恢復(fù)正常．請你計(jì)算在抽樣的學(xué)生中，經(jīng)矯正可以恢復(fù)正常視力的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比． 28．（本題滿分6分） 某公園的門票價格如下表所示： 某中學(xué)七年級(1)、(2)兩個班計(jì)劃去游覽該公園，其中(I)班的人數(shù)較少，不足50人；(2)班人數(shù)略多，有50多人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1172元，如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則需付1078元． (1)列方程求出兩個班各有多少學(xué)生； (2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出最省錢的方案． 29．（本題滿分7分） 已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a (1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題： ①若∠BCA＝90，∠a＝90，請?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，并證明： BE＝CF，EF＝； ②如圖2，若0<∠BCA<180，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠a與∠BCA關(guān)系的條件 ▲ ，使①中的兩個結(jié)論仍然成立； (2)如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，請寫出EF、BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系（不要求證明）．