word分類(lèi)討論型問(wèn)題一、選擇題1如果x2mx9是一個(gè)完全平方式，那么m的值為(C)A±3 B±9C±6 D6【解析】完全平方式是(x±3)2，故m±6.2函數(shù)y(k3)x22x1的圖象與x軸有交點(diǎn)，如此k的取值X圍是(B)Ak4 Bk4Ck4且k3 Dk4且k3【解析】當(dāng)k30時(shí)，(k3)x22x10，b24ac224(k3)×14k160，k4；當(dāng)k30，即k3時(shí)，y2x1，與x軸有交點(diǎn)應(yīng)當(dāng)選B.3假如正比例函數(shù)y2kx與反比例函數(shù)y(k0)的圖象交于點(diǎn)A(m，1)，如此k的值是(B)A或B或C.D.【解析】把A(m，1)代入y中，得mk.把A(m，1)代入y2kx中，得2km1，即2k21，k2，k±.4O的直徑為10 cm，弦AB為8 cm，P是弦AB上一點(diǎn)，假如OP的長(zhǎng)為整數(shù)，如此滿足條件的點(diǎn)P有(D)A2個(gè) B3個(gè)C4個(gè) D5個(gè)【解析】OP為3時(shí)有一條，為4時(shí)有兩條，為5時(shí)有兩條，共5條(第5題)5如圖，點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，2)，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得ABP為直角三角形，那么滿足這樣條件的點(diǎn)P共有(C)A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D7個(gè)【解析】當(dāng)以AB為斜邊時(shí)，APB90°，與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)PAB90°時(shí)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)PBA90°時(shí)，與x軸，y軸各有1個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)P共有6個(gè)6如圖，直線l的表達(dá)式是yx4，并且與x軸，y軸分別交于A，BC，圓心Cy軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C與直線l相切時(shí)，如此該圓的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(D)A3 s或6 s B6 sC3 s D6 s或16 s(第6題)(第6題解)【解析】如解圖當(dāng)x0時(shí)，y4；當(dāng)y0時(shí)，x3，點(diǎn)A(3，0)，B(0，4)，AB5.當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B上方，直線與圓相切時(shí)，連結(jié)CD，如此點(diǎn)C到AB的距離等于1.5，CB÷sinABC×2.5.點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為1.5(42.5)3，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3÷0.56(s)同理，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B下方，直線與圓相切時(shí)，連結(jié)CD，如此點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為1.5(42.5)8，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8÷0.516(s)應(yīng)當(dāng)選D.(第7題)7如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度分別沿ABC和ADC的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，四邊形PBDQ的面積為y(cm2)，如此y與x(0x8)之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為(B)【解析】當(dāng)0x4時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)為4 cm，ySABDSAPQ×4×4·x·x8x2；當(dāng)4<x8時(shí)，ySBCDSCPQ×4×4·(8x)·(8x)8(8x)2.y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合(第8題)8如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC4，點(diǎn)E是折線段ADC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合)，點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，使PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有(C)A2個(gè) B3個(gè)C4個(gè) D5個(gè)【解析】分為三種情況：以BC為底時(shí)，有兩個(gè)，是BC的垂直平分線與以B為圓心，BA為半徑的圓的交點(diǎn)；以BP為底，C為頂點(diǎn)時(shí)，有兩個(gè)，是以B為圓心，BA為半徑的圓與以C為圓心，BC為半徑的圓的交點(diǎn)；以CP為底，B為頂點(diǎn)時(shí)，沒(méi)有是以B為圓心，BA為半徑的圓與以B為圓心，BC為半徑的圓，沒(méi)有交點(diǎn)綜上所述，滿足要求的點(diǎn)P有4個(gè)，即滿足要求的點(diǎn)E有4個(gè)二、填空題9五個(gè)正整數(shù)從小到大排列，假如這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4，唯一眾數(shù)是5，如此這五個(gè)正整數(shù)的和是17或18或19【解析】5個(gè)數(shù)為2，3，4，5，5或1，2，4，5，5或1，3，4，5，5.10假如關(guān)于x的方程kx22(k1)xk10有實(shí)數(shù)根，如此k的取值X圍是k【解析】提示：分k0和k0兩種情況討論11A，B兩地相距450 km，甲，乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行甲車(chē)速度為120 km/h，乙車(chē)速度為80 km/h，過(guò)t(h)后兩車(chē)相距50 km，如此t的值是【解析】分相遇前和相遇后兩種情況討論當(dāng)甲，乙兩車(chē)未相遇時(shí)，根據(jù)題意，得120t80t45050，解得t2；當(dāng)兩車(chē)相遇后，兩車(chē)又相距50 km時(shí)，根據(jù)題意，得120t80t45050，解得t2.5.12一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)是x27x100的根，如此這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于6或15或12【解析】方程的根為2和5，三邊長(zhǎng)為2，2，2或5，5，5或5，5，2.13一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，如此這個(gè)三角形的三個(gè)角應(yīng)該為70°，70°，40°或55°，55°，70°【解析】當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨堑扔?10°時(shí)，其底角為70°，頂角為180°70°×240°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨堑扔?10°時(shí)，其頂角為70°，底角為55°.14點(diǎn)A，B，C都在半徑為r的圓上，直線AD直線BC，垂足為D，直線BE直線AC，垂足為E，直線AD與BE交于點(diǎn)H.假如BHAC，如此ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于_r或r【解析】分兩種情況：(1)如解圖.ADBC，BEAC，HDBH90°，CDBH90°，HC.又BDHADC90°，BHDACD，BDAD，ABC30°，ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為30°×260°，ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)r.(第14題解)(2)如解圖.同(1)可得BDAD，ABD30°，ABC150°，ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為300°，ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)r.(第15題)15如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3 cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DAE30°，M為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線分別與AD，BC交于點(diǎn)P，Q.假如PQAE，如此AP等于1或2cm.【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PNBC于點(diǎn)N.(第15題解)四邊形ABCD為正方形，ADDCPN.在RtADE中，DAE30°，AD3，DEAD·tan 30°.根據(jù)勾股定理，得AE2.M為AE的中點(diǎn)，AMAE.在RtADE和RtPNQ中，RtADERtPNQ(HL)，DENQ，DAENPQ30°，AEDPQN60°.ADBC，APMPQN60°，PMA90°.在RtAMP中，MAP30°，cos 30°，AP2(cm)由對(duì)稱(chēng)性得到APDPADAP321(cm)綜上所述，AP等于1 cm或2 cm.16在RtABC中，A90°，有一個(gè)銳角為60°，BCP在直線AC上(不與點(diǎn)A，C重合)，且ABP30°，如此CP的長(zhǎng)為6或2或4【解析】分四種情況討論：(1)如解圖，當(dāng)C60°，點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，ABC30°.ABP30°，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，與條件相矛盾(第16題解)(第16題解)(2)如解圖，當(dāng)C60°，點(diǎn)P在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，ABC30°.在RtABC中，BC6，ABC30°，ACBC3.在ABC和ABP中，ABCABP，ACAP3，CPACAP336.(3)如解圖，當(dāng)ABC60°，點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，C30°.在RtABC中，BC6，C30°，ABBC3.ABP30°，APBP，PBCABCABP30°C，BPCP.在RtABP中，由勾股定理，得BP2AB2AP2，BP232，解得BP2.CPBP2.(第16題解)(第16題解)(4)如解圖，當(dāng)ABC60°，點(diǎn)P在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，C30°.ABP30°，ABC60°，PBC是直角三角形C30°，BPCP.在 RtPBC中，由勾股定理，得CP2BP2BC2，CP262，解得CP4.綜上所述，CP的長(zhǎng)為6或2或4.(第17題)17如圖，函數(shù)y2x和函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E.假如AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B，O，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如此滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，4)，(4，4)或(4，4)【解析】如解圖，AOE的面積為4，(第17題解)SAOEOE·AE4，OE·AE8，xy8，k8.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.函數(shù)y2x和函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，2xx±2.當(dāng)x2時(shí)，y4；當(dāng)x2時(shí)，y4，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2，4)，(2，4)以點(diǎn)B，O，E，P為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個(gè)，滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)，分別為點(diǎn)P1(0，4)，P2(4，4)，P3(4，4)三、解答題(第18題)18如圖，直線y3x3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C(3，0)(1)求拋物線的表達(dá)式(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使ABQ是等腰三角形？假如存在，求出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax2bxc.直線y3x3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)又拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，解得拋物線的表達(dá)式為yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x1.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，m)，如此AQ，BQ，AB.當(dāng)ABAQ時(shí)，解得m±，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，)或(1，)；當(dāng)ABBQ時(shí)，解得m10，m26，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，0)或(1，6)，但當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，6)時(shí)，點(diǎn)A，B，Q在同一條直線上，舍去；當(dāng)AQBQ時(shí)，解得m1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，1)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)Q(1，)，(1，)，(1，0)，(1，1)，使ABQ是等腰三角形19在矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為O.(第19題)(1)如圖，連結(jié)AF，CE.求證：四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)(2)如圖，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AFB和CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周即點(diǎn)P自AFBA停止，點(diǎn)Q自CDEC停止在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P的速度為5 cm/s，點(diǎn)Q的速度為4 cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值假如點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a，b(單位： cm，ab0)，以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式【解析】(1)四邊形ABCD是矩形，ADBC，CADACB，AEFCFE.EF垂直平分AC，垂足為O，OAOC，AOECOF，OEOF，四邊形AFCE為平行四邊形又EFAC，四邊形AFCE為菱形設(shè)菱形的邊長(zhǎng)AFCFx(cm)，如此BF(8x)cm.在RtABF中，AB4 cm，由勾股定理，得42(8x)2x2，解得x5，AF5 cm.(第19題解)(2)顯然當(dāng)點(diǎn)P在AF上時(shí)，點(diǎn)Q在CD上，此時(shí)A，C，P，Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；同理，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)Q在DE或CE上，也不能構(gòu)成平行四邊形因此只有當(dāng)點(diǎn)P在BF上，點(diǎn)Q在ED上時(shí)，如解圖，才能構(gòu)成平行四邊形，以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，PCQA.點(diǎn)P的速度為5 cm/s，點(diǎn)Q的速度為4 cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，PC5t555t，QA8(4t4)124t，5t124t，解得t.以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，ts.由題意得，以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P，Q在互相平行的對(duì)應(yīng)邊上分三種情況：)如解圖，當(dāng)點(diǎn)P在AF上，點(diǎn)Q在CE上時(shí)，APCQ，即a12b，得ab12；)如解圖，當(dāng)點(diǎn)P在BF上，點(diǎn)Q在DE上時(shí)，AQCP，即12ba，得ab12；)如解圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在CD上時(shí)，APCQ，即12ab，得ab12.(第19題解)綜上所述，a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式是ab12(ab0)20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx2交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)A，拋物線yx2bxc的圖象過(guò)點(diǎn)E(1，0)，并與直線交于A，B兩點(diǎn)(第20題)(1)求拋物線的表達(dá)式(2)過(guò)點(diǎn)A作ACAB交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)(3)除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使得MAB是直角三角形？假如存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】(1)當(dāng)x0時(shí)，yx22，點(diǎn)A(0，2)當(dāng)y0時(shí)，x20，解得x6，點(diǎn)P(6，0)點(diǎn)A(0，2)，E(1，0)是拋物線yx2bxc的圖象上的點(diǎn)，解得拋物線的表達(dá)式是yx2x2.(2)如解圖.在AOC與POA中，AOCPOA，OC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.(第20題解)(3)假設(shè)除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上還存在點(diǎn)M，使得MAB是直角三角形，分AMB90°或ABM90°兩種情況討論：在RtMAB中，假如AMB90°，如此M是以AB為直徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這時(shí)點(diǎn)M會(huì)在x軸的正半軸上或y軸的正半軸上i假如交點(diǎn)在y軸的正半軸上(如解圖)，設(shè)點(diǎn)M(0，m)，如此有myB.(第20題解)解得點(diǎn)B.此時(shí)，點(diǎn)M.x軸的正半軸上(如解圖)，設(shè)點(diǎn)M(n，0)，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，(第20題解)如此有AOMMDB，解得n1，n2.此時(shí)，點(diǎn)M或M.在RtMAB中，假如ABM90°，如此過(guò)點(diǎn)B作BMAP，這時(shí)點(diǎn)M會(huì)在x軸的正半軸上或y軸的負(fù)半軸上i假如點(diǎn)M在x軸的正半軸上，如解圖，設(shè)點(diǎn)M(t，0)，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，如此有BMDPBD，BD2PD·MD，(第20題解)，解得t.此時(shí)，點(diǎn)M.M在y軸的負(fù)半軸上，如解圖，設(shè)點(diǎn)M(0，q)(q>0)，過(guò)點(diǎn)B作BF垂直y軸于點(diǎn)F，同上可得BF2AF·FM，(第20題解)，解得q.此時(shí)，點(diǎn)M.綜上所述，除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上還存在點(diǎn)M，使得MAB是直角三角形，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)是或或或或，共五個(gè)點(diǎn)16 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