《《初等數(shù)論》網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的作業(yè)的的》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《初等數(shù)論》網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的作業(yè)的的（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、word 《初等數(shù)論》網(wǎng)絡(luò)作業(yè)1 1、證明整數(shù)能被1001整除。 證明：利用公式：假如n是正奇數(shù)，如此 ∴ ∴能夠整除 2、假如n是奇數(shù)，證明。 證明：設(shè)，如此 ∵ k，k＋1中必有一個(gè)是偶數(shù) ∴ 3、設(shè)正整數(shù)n的十進(jìn)制表示為，其中，且 ，證明的充分必要條件是。 證明：∵， ∴ 對(duì)所有的，有 ∴ ∴的充分必要條件是 4、設(shè)是正奇數(shù)，證明對(duì)任意的正整數(shù)，不能整除。 證明：當(dāng)n＝1時(shí)，結(jié)論顯然成立。 下面設(shè)，令 如此 利用公式：假如n是正奇數(shù)，如此 ∴ 對(duì)， ∴，是整數(shù) ∵ ∴ n＋2不能整除2S ∴ n＋2不能整除S 5、設(shè)n

2、為正整數(shù)，證明。 證明：設(shè) 如此， ∴ ∴，即 ∴ 又∵ ∴ ∴ d＝1，即 6、設(shè)為正整數(shù)，證明。 證明：，另一方面 ∴ 7、設(shè)x，y都是實(shí)數(shù)，證明。 證明：設(shè)， 如此 ∵ ∴或 如果，如此顯然有 如果，如此a，b中至少有一個(gè)不小于，所以 因此，都有，從而 《初等數(shù)論》網(wǎng)絡(luò)作業(yè)2 1、設(shè)正整數(shù)的十進(jìn)制表示為，即，證明當(dāng)且僅當(dāng) 證明：由 利用同余可加性和同余可乘性，得 ∴當(dāng)且僅當(dāng) 2、求被除的余數(shù)。 解：依次計(jì)算同余式得， ∴，即 ∴被641除的余數(shù)為0 3、設(shè)是一個(gè)使不能被5整除的自然數(shù)，試求除以的5的余數(shù)。

3、 解：設(shè)， 對(duì)任意整數(shù)，有 當(dāng)時(shí)，，但5不能整除， ∴ 當(dāng)時(shí)，不能被5整除。 對(duì)于或，通過(guò)計(jì)算得，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ∴ 當(dāng)是一個(gè)使不能被5整除的自然數(shù)時(shí)， 除以的5的余數(shù)為1或0或4。 4、求的個(gè)位數(shù)字。 解：∵ ∴ 如果，如此 ∵ ∴ ∴的個(gè)位數(shù)字是3 5、 設(shè)是整數(shù)，是正整數(shù)，假如2不能整除，如此 證明：對(duì)n作數(shù)學(xué)歸納。設(shè)， 當(dāng)時(shí)，有，所以結(jié)論成立. 假設(shè)時(shí)，成立 下面要證明時(shí)，也成立 由于 ∴，其中為某個(gè)整數(shù) ∴ 由歸納法，對(duì)所有的正整數(shù)，成立 6、設(shè)是任意二個(gè)正奇數(shù)，如此當(dāng)是任意二個(gè)連續(xù)奇數(shù)或連續(xù)偶數(shù)時(shí)，有.特別地，

4、假如是二個(gè)連續(xù)的正奇數(shù)時(shí)，如此，且 證明：不妨設(shè)a，b是任意二個(gè)連續(xù)偶數(shù)， 如此，由于 且都是偶數(shù) ∴是偶數(shù) 設(shè)，如此 ∴ 7、設(shè)是整系數(shù)多項(xiàng)式，且都不能被整除，證明方程沒(méi)有整數(shù)解。 證明：對(duì)任意整數(shù)， 利用同余可加性和同余可乘性得 ∵都不能被整除 ∴，即沒(méi)有整數(shù)解。 《初等數(shù)論》網(wǎng)絡(luò)作業(yè)3 1、求不定方程的整數(shù)解。 解： 令，如此 令，如此 從而不可能同時(shí)為整數(shù) ∴ 原不定方程沒(méi)有整數(shù)解 2、甲種書(shū)每本5元，乙種書(shū)每本3元，丙種書(shū)1元三本，現(xiàn)用100元買(mǎi)這三種書(shū)共100本，問(wèn)甲、乙、丙三種書(shū)各買(mǎi)多少本？ 解：設(shè)甲、乙、丙三種書(shū)分別買(mǎi)本，依題意得

5、方程組 ，消去得， 顯然是方程的特解 因此方程的所有整數(shù)解是 令，所以，即可以取整數(shù)值 相應(yīng)地求得的值分別是 3、求的一切整數(shù)解。 解：因?yàn)椋?，所以原方程有整?shù)解 對(duì)不定方程，即，把看做常數(shù)，得其通解為 對(duì)不定方程，解得通解為 在上述二個(gè)式子中消去得，原方程的全部整數(shù)解為 4、求不定方程的所有正整數(shù)解。 解：依次解不定方程 得和 在上述二個(gè)式子中消去得， 令，如此 ∴ ∴ 同理，由得，， 把代入得，原不定方程的唯一的正整數(shù)解是 5、求不定方程的所有整數(shù)解。 解：由于的系數(shù)絕對(duì)值最小， ∴ 把原方程變形為 令，如此 令，如此 逆推上去，依次解得和 令，如此原方程的所有整數(shù)解為 6、 解同余方程 解：因?yàn)椋栽喾匠讨挥幸粋€(gè)解 下面利用同余變形法 ∵ 或者 ∴是原同余方程的解 7、解同余方程組 解：把第一個(gè)方程乘以2，減去第二個(gè)方程乘以3 得到，即，即，即 ∴ 代入得，即，即 ∴，即 ∴ 同余方程組的解是 8 / 8