結構動力學 緒論 緒論 一 結構動力學研究的目的二 結構動力學研究的內容三 結構動力學基本概念四 結構動力學研究的歷史與現(xiàn)狀五 結構動力學問題的研究方法 一 結構動力學研究的目的 現(xiàn)代工程結構一方面向大型 高速 大功率方向發(fā)展 百噸空間站 大型運載火箭 直徑5米 高速列車 磁懸浮 車橋振動 超高摩天大樓 各種新型懸索 斜拉橋 大功率發(fā)電機組 30萬 60萬 120萬千瓦汽輪機 另一方面各種工業(yè)產品設計得越加精巧 復雜 具有通信 偵察功能的微型衛(wèi)星 如納星 皮星 小到只有拳頭甚至蒼蠅大的智能微型飛行器 微小型機器人 微機電系統(tǒng)MEMS等 這些功能強大 技術先進的結構 其動力學問題越來越突出和嚴重 傳統(tǒng)的靜強度設計已不能滿足工程需求 必須進行動強度設計 即進行動力學分析和設計 工程中由于振動特性設計不合理而造成嚴重事故的事例從古至今屢見不鮮 火箭中典型的Pogo振動 即火箭的縱向振動和液體輸送管路的耦合振動 一直困擾火箭的設計 神州四號過大 五號 拖拉機 六號 小轎車 飛機氣流沖擊 飛機因顫振而墜落 飛機的強度事故中有90 由振動疲勞所至 汽車 減振系統(tǒng) 提供舒適性1940年 美國Tacoma大橋風致振動最終垮塌建筑物由于地震倒垮 現(xiàn)代建筑設計時必須考慮防震 抗震 尤其在地震多發(fā)地如日本 311地震 中國的唐山地震 汶川地震 玉樹地震 研究的目的在于 了解振動產生的原因 分析其運動規(guī)律 了解對人體 工程結構的影響 找出控制 清除或利用振動的方法 最終達到結構能有效 可靠地工作 二 結構動力學基本概念 結構 起支撐作用能夠承受載荷的構件或者整體結構系統(tǒng) 作為研究對象的單一結構件或者若干結構件的集合載荷 結構所承受的力 按是否隨時間變化分靜載荷和動載荷 動載荷在結構動力學問題中更多被稱為激勵 工程上有時將隨時間變化緩慢的載荷按照靜載荷處理 帶來方便 同時也不會引起較大偏差 動響應 結構在動載荷作用下將發(fā)生變形 產生應力 應變 位移 這些都是隨時間變化的 統(tǒng)稱作動響應 振動 多數(shù)情況下動態(tài)響應表現(xiàn)為一種往復變化的形式 這種在某一平衡位置附近的往復運動 稱為振蕩運動 振動 振動 在自然界 工程技術領域 日常和社會生活中是廣泛存在的 例如 晝夜循環(huán) 四季更迭 花開花落 股票價格 國家經濟發(fā)展速度 心臟的跳動 鐘表的擺動 在工程技術領域更是不勝枚舉 飛機 火箭在發(fā)動機推力 空氣動力作用下都會產生振動 汽車等各種車輛在行駛過程中都會因為發(fā)動機 不平路面而引起振動 高聳建筑物 橋梁在風作用下都有微振 結構動力學與振動力學的區(qū)別多數(shù)情況下 二者是統(tǒng)一的 此時結構動力學也稱結構振動 嚴格地說 結構動力學研究的范圍更廣一些 機械振動 結構振動區(qū)別工程技術領域所涉及的機械部件 工程結構等研究對象都稱為振動系統(tǒng) 多數(shù)場合機械振動 結構振動并不加以嚴格區(qū)分 機械振動研究內容偏重于機械工程領域的對象 結構振動研究內容偏于建筑工程領域的對象 三 結構動力學研究的內容 結構動力學就是研究結構系統(tǒng)在激勵力作用下產生的響應規(guī)律的科學 研究激勵力 結構和響應三者關系的科學 現(xiàn)代結構動力學主要研究以下三個方面的內容 已知結構的物理特性 激勵力的特性 求響應的變化規(guī)律 稱響應預估 或響應分析 振動分析 第一類問題 響應分析 結構動力計算 第二類問題 參數(shù) 或稱系統(tǒng) 識別 激勵力特性已知 響應特性也可觀測到 求結構特性 即求系統(tǒng)參數(shù)或求系統(tǒng)的數(shù)學模型 稱為參數(shù)識別或系統(tǒng)辯識 也稱為系統(tǒng)設計 即 在外激勵力作用下 要求響應控制在一定的范圍 對系統(tǒng)進行設計 第三類問題 荷載識別 響應特性和結構系統(tǒng)特性已知 求激勵力 稱為載荷識別 振動環(huán)境預測 前一個問題為正問題 后二個為反問題 四 結構動力學研究的歷史與現(xiàn)狀 遠古先民就有利用弦線振動發(fā)聲的各種樂器 早在戰(zhàn)國時期成書的 莊子 一書明確記載了共振現(xiàn)象 研究工作有記載的是公元前6世紀畢世哥拉斯通過實驗觀測到弦線振動發(fā)出的聲音與弦線的長度和張力之間的關系 伽利略進行開創(chuàng)性的研究 利用它的自由落體公式計算了單擺的周期 指出了單擺擺動具有等時性 1739年歐拉研究了無阻尼簡諧受迫振動 從理論上解釋了共振現(xiàn)象 1747年他發(fā)現(xiàn)了n個自由度系統(tǒng)的精確解釋各階簡諧振動的疊加 18世紀線性振動理論成熟期 19世紀非線性振動理論 各種工程實際結構振動的近似求解方法 20世紀50年代初由于航空航天工程的發(fā)展 原本確定性理論無法解釋包含隨機變化的工程問題 發(fā)展了隨機振動理論 20世紀后期計算機技術的飛速發(fā)展 數(shù)值計算方法和理論成為主要研究方法之一 目前 結構動力學由基礎科學轉為基礎科學與技術科學的結合 工程需求促進其發(fā)展 實驗和計算技術的進步使其發(fā)展成為可能 目前已經發(fā)展成為以解決工程振動問題為首要目標的最有活力的應用力學分支之一 五 結構動力學問題的研究的基本方法 理論分析 科學實驗兩大基本方法 近年來隨著計算技術的快速發(fā)展 數(shù)值計算已經成為第三種科學研究方法 理論分析基本步驟 實際工程結構 經過力學抽象建立力學模型 利用力學 物理基本原理建立數(shù)學模型 利用數(shù)學工具進行方程求解力學抽象 就是將一個實際的結構系統(tǒng)用力學的基本單元來模擬 如梁 板 殼等 或者用質量元件 彈性元件和阻尼元件 前者建立起的力學模型是連續(xù)系統(tǒng)模型 后者建立的是離散系統(tǒng)模型 分別看作連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng) 力學的基本原理 諸如牛頓第二定律 達朗貝爾原理 能量守恒定律 拉格朗日方程等等數(shù)學模型 就是列寫描述系統(tǒng)運動規(guī)律的數(shù)學方程 理論分析 試圖描述系統(tǒng)運動的普遍規(guī)律 受數(shù)學 物理學科理論發(fā)展的限制科學實驗 對理論無法分析和預測的問題 較為復雜的問題 通常使用試驗的方法 物力 時間 經費等耗費較大 數(shù)值分析 大大擴展了理論分析的能力 是力學等傳統(tǒng)學科理論得以在工程中廣泛應用的基礎 結構動力學問題分類 按描述運動的數(shù)學方程的類型劃分線性振動 非線性振動 方程中出現(xiàn)運動狀態(tài)變量的非線性項 確定性振動 隨機振動 方程中的變量是時間的確定性函數(shù) 方程中的變量不能用時間的確定性函數(shù)表示 只具有統(tǒng)計規(guī)律 隨時間的變化是隨機的離散體單自由度 多自由度以及連續(xù)體振動按系統(tǒng)的激勵力的類型劃分自由振動 系統(tǒng)受初始激勵后不再受外界激勵受迫振動 系統(tǒng)在外界控制的激勵作用下的振動自激振動 在自身控制的激勵作用下的振動參數(shù)振動 系統(tǒng)自身參數(shù)變化激發(fā)的振動 按響應類型劃分簡諧振動 響應為時間的正 余弦函數(shù)周期振動 響應為時間的周期函數(shù) 可展開為一系列周期可通約的簡諧振動疊加準周期振動 由若干個周期不可通約的簡諧振動組合而成混沌振動 響應為時間的始終有限的非周期函數(shù) 第1章單自由度系統(tǒng) 1 1結構動力分析中的自由度 自由度 確定某個機械系統(tǒng)幾何位置的獨立參數(shù)的數(shù)目 或者 確定體系中所有質量位置所需的獨立坐標數(shù) 單自由度系統(tǒng) 多自由度系統(tǒng) 若只用一個獨立參數(shù)即可確定機械系統(tǒng)的幾何位置 稱為單自由度系統(tǒng) 需要兩個或兩個以上獨立參數(shù)才能確定機械系統(tǒng)的幾何位置的系統(tǒng)稱多自由度系統(tǒng) 集中質量法將實際結構的質量看成 按一定規(guī)則 集中在某些幾何點上 除這些點之外物體是無質量的 這樣就將無限自由度系統(tǒng)變成一有限自由度系統(tǒng) 廣義坐標法 廣義坐標個數(shù)即為自由度個數(shù) 有限單元法 和靜力問題一樣 可通過將實際結構離散化為有限個單元的集合 將無限自由度問題化為有限自由度來解決 結點位移個數(shù)即為自由度個數(shù) 1 2單自由度系統(tǒng)振動微分方程 要了解和掌握結構動力響應的規(guī)律 必須首先建立描述結構運動的 微分 方程 建立微分方程的方法很多 常用的簡單介紹如下 牛頓第二定律達朗貝爾原理能量法動力學三大定理拉格朗日方程柔度法 例1 彈簧 質量塊系統(tǒng)振動 牛頓第二定律達朗貝爾原理 例2 圓盤扭轉 例4 圖示OA桿在平衡位置作微幅擺動 試建立其振動微分方程 取OA桿為研究對象 選 為廣義坐標 由動量矩定理 動量矩定理 例5 重mg圓柱 半徑r 在半徑R弧面上無滑動滾動 求運動方程 拉格朗日方程 勢能為 帶入拉格朗日方程 得運動方程 即 在實際工程系統(tǒng)中 常常會有多個彈性元件 彈簧 以各種形式組合在一起的情況 其中最典型的是并聯(lián)和串聯(lián)兩種形式 分別如圖 a 和 b 所示 彈簧等效剛度 彈簧的組合 串聯(lián)彈簧的剛度等于每個彈簧剛度倒數(shù)和的倒數(shù) 彈簧等效質量 彈性元件質量不能忽略時 利用等效質量 將質量折算到質量塊上 彈性元件仍看作無質量的 1 3無阻尼自由振動 自由振動 由初位移 初速度引起的 在振動中無激振力的振動 分析自由振動的目的 確定體系的動力特性 頻率 周期 在簡諧振動中 完成一個完整的運動周期所需的時間定義為周期T 周期 從物理概念上講 T代表完成一個完整的振蕩所需的時間 事實上T等于振動過程中相鄰的兩個完全相同的狀態(tài)所對應的時間差 其單位為秒 自然頻率 與系統(tǒng)本身參數(shù)有關 與初始條件無關 自然頻率的單位為赫茲 HZ 自然頻率通常也用每秒的循環(huán)次數(shù)表示 其數(shù)學表達式為 角頻率 固有角頻率 固有頻率 與系統(tǒng)本身參數(shù)有關 與初始條件無關 假設分析位移 速度和加速度之間的關系 1 速度的相位比位移超前 加速度的相位比速度超前 2 3 加速度大小與位移成正比 但方向總是與位移相反 即始終指向平衡位置 恢復力方向始終指向平衡位置 習題 習題