《2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 教師講義》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 教師講義（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、word 名思教育輔導(dǎo)講義 學(xué)員某某 輔導(dǎo)科目 數(shù)學(xué) 年 級 高一 授課教師 課 題 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 授課時間 教學(xué)目標(biāo) 重點、難點 考點與考試要求 教學(xué)內(nèi)容 1．對數(shù)的概念 一般地，對于指數(shù)式ab＝N，我們把“以a為底N的對數(shù)b〞記作logaN，即b＝logaN(a>0，且a≠1)．其中，數(shù)a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，讀作“b等于以a為底N的對數(shù)〞． 2．對數(shù)logaN(a>0，且a≠1)具有如下性質(zhì) (1)N>0； (2)loga1＝0； (3)logaa＝1. 3．對數(shù)的運算法如此 (1)loga(MN)

2、＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMα＝αlogaM (α∈R)． 4．兩個重要公式 (1)對數(shù)恒等式：＝__N__ (2)換底公式：logbN＝. 5．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) a>1 01時，y>0；當(dāng)01時，y<0；當(dāng)00 (6)在(0，＋∞)上是增函數(shù) (7)在(0，＋∞)上是減函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝lo

3、gax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱． 1．判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√〞或“×〞) (1)假如log2(log3x)＝log3(log2y)＝0，如此x＋y＝5.(　√　) (2)2log510＋log50.25＝5.(　×　) (3)函數(shù)f(x)＝lg x，假如f(ab)＝1，如此f(a2)＋f(b2)＝2.(　√　) (4)log2x2＝2log2x.(　×　) (5)當(dāng)x>1時，logax>0.(　×　) (6)當(dāng)x>1時，假如logax>logbx，如此a

4、g714，如此(　　) A．c>b>aB．b>c>a C．a(chǎn)>c>bD．a(chǎn)>b>c 答案　D 解析　a＝log36＝1＋log32＝1＋， b＝log510＝1＋log52＝1＋， c＝log714＝1＋log72＝1＋，顯然a>b>c. 3．(2013·某某)x，y為正實數(shù)，如此(　　) A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg y C．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y 答案　D 解析　2lg x·2lg y＝2lg x＋lg y ＝2lg(xy)．應(yīng)當(dāng)選D.

5、 4．函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________． 答案　(－，＋∞) 解析　函數(shù)f(x)的定義域為(－，＋∞)， 令t＝2x＋1(t>0)． 因為y＝log5t在t∈(0，＋∞)上為增函數(shù)， t＝2x＋1在(－，＋∞)上為增函數(shù)， 所以函數(shù)y＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是(－，＋∞)． 5．f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上為增函數(shù)，f＝0，如此不等式f()>0的解集為________________． 答案　∪(2，＋∞) 解析　∵f(x)是R上的偶函數(shù)， ∴它的圖象關(guān)于y軸對稱． ∵f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)， ∴

6、f(x)在(－∞，0]上為減函數(shù)， 由f＝0，得f＝0. ∴f()>0?<－或> ?x>2或0

7、g43，得4x＝3，即2x＝， 2－x＝，所以(2x－2－x)2＝()2＝. (2)因為f(1)＝log21＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝2. 因為log3<0，所以f(log3)＝ ＝＋1＝2＋1＝3. 所以f(f(1))＋f(log3)＝2＋3＝5. 思維升華　在對數(shù)運算中，要熟練掌握對數(shù)式的定義，靈活使用對數(shù)的運算性質(zhì)、換底公式和對數(shù)恒等式對式子進(jìn)展恒等變形，多個對數(shù)式要盡量化成同底的形式． 　函數(shù)f(x)＝如此f(2＋log23)的值為________． 答案　 解析　因為2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，而3＋log23>4，

8、所以f(3＋log23)＝() ＝×()＝×＝. 題型二　對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 例2　(1)函數(shù)y＝2log4(1－x)的圖象大致是(　　) (2)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a＝f(log47)，b＝f()，c＝f)，如此a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．c

9、4(1－x)的定義域為(－∞，1)，排除A、B； 又函數(shù)y＝2log4(1－x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除D.選C. (2)＝－log23＝－log49， b＝f()＝f(－log49)＝f(log49)， log47＝2>log49， 又f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)， 且在(－∞，0]上是增函數(shù)， 故f(x)在[0，＋∞)上是單調(diào)遞減的， ∴f)

10、形結(jié)合的思想． 　(1)a＝2，b＝，c＝2log52，如此a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．c0且a≠1)的圖象過兩點(－1，0)和(0,1)，如此a＝________，b＝________. 答案　(1)A　(2)2　2 解析　(1)b＝＝2<2＝a， c＝2log52＝log522

11、題型三　對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 例3函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)． (1)當(dāng)x∈[0,2]時，函數(shù)f(x)恒有意義，某某數(shù)a的取值X圍； (2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由． 思維啟迪　f(x)恒有意義轉(zhuǎn)化為“恒成立〞問題，別離參數(shù)a來解決；探究a是否存在，可從單調(diào)性入手． 解　(1)∵a>0且a≠1，設(shè)t(x)＝3－ax， 如此t(x)＝3－ax為減函數(shù)， x∈[0,2]時，t(x)最小值為3－2a， 當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)恒有意義， 即x∈[0,2]時，3－ax>0恒成

12、立． ∴3－2a>0.∴a<. 又a>0且a≠1，∴a∈(0,1)∪. (2)t(x)＝3－ax，∵a>0，∴函數(shù)t(x)為減函數(shù)， ∵f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，∴y＝logat為增函數(shù)， ∴a>1，x∈[1,2]時，t(x)最小值為3－2a，f(x)最大值為f(1)＝loga(3－a)， ∴，即， 故不存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1. 思維升華　解決對數(shù)函數(shù)綜合問題時，無論是討論函數(shù)的性質(zhì)，還是利用函數(shù)的性質(zhì) (1)要分清函數(shù)的底數(shù)是a∈(0,1)，還是a∈(1，＋∞)； (2)確定函數(shù)的定義域，無論研究函數(shù)的什么性

13、質(zhì)或利用函數(shù)的某個性質(zhì)，都要在其定義域上進(jìn)展； (3)如果需將函數(shù)解析式變形，一定要保證其等價性，否如此結(jié)論錯誤． 　f(x)＝log4(4x－1)． (1)求f(x)的定義域； (2)討論f(x)的單調(diào)性； (3)求f(x)在區(qū)間[，2]上的值域． 解　(1)由4x－1>0，解得x>0， 因此f(x)的定義域為(0，＋∞)． (2)設(shè)0

14、， 因此f(x)在[，2]上的值域為[0，log415]． 利用函數(shù)性質(zhì)比擬冪、對數(shù)的大小 典例：(15分)(1)設(shè)a，b，c＝log0.2，如此a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)b>cB．b>a>c C．a(chǎn)>c>bD．c>a>b (3)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＋xf′(x)<0成立，a＝(2)·f(2)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝(log39)·f(log39)，如此a，b，c的大小關(guān)系是(　　)

15、 A．b>a>cB．c>a>b C．c>b>aD．a(chǎn)>c>b 思維啟迪　(1)利用冪函數(shù)y＝x和對數(shù)函數(shù)y＝logx的單調(diào)性，結(jié)合中間值比擬a，b，c的大小； (2)化成同底的指數(shù)式，只需比擬log23.4、log43.6、－log30.3＝log3的大小即可，可以利用中間值或數(shù)形結(jié)合進(jìn)展比擬； (3)先判斷函數(shù)φ(x)＝xf(x)的單調(diào)性，再根據(jù)2，logπ3，log39的大小關(guān)系求解． 解析　(1)根據(jù)冪函數(shù)y＝x<1＝1，即blog0.3＝1，即c>1. 所以b

16、　在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y＝log2x，y＝log3x，y＝log4x的圖象，如下列圖． 由圖象知： log23.4>log3>log43.6. 方法二　∵log3>log33＝1，且<3.4， ∴l(xiāng)og31， ∴l(xiāng)og43.6log3>log43.6. 由于y＝5x為增函數(shù)，∴>5>5log43.6. 即>()>，故a>c>b. (3)因為函數(shù)y＝f(x)關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)y＝xf(x)為奇函數(shù)． 因為[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)，且當(dāng)x∈

17、(－∞，0)時， [xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)<0，如此函數(shù)y＝xf(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減； 因為y＝xf(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝xf(x)單調(diào)遞減． 因為1<2<2,0a>c，選A. 答案　(1)C　(2)C　(3)A 溫馨提醒　(1)比擬冪、對數(shù)的大小可以利用數(shù)形結(jié)合和引入中間量利用函數(shù)單調(diào)性兩種方法． (2)解題時要根據(jù)實際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)展比擬，如果指數(shù)一樣，而底數(shù)不同如此構(gòu)造冪函數(shù)，假如底數(shù)一樣而指數(shù)不同如此構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，假如引入中間量，多項選擇0或1. 五、教師評定： 1、 學(xué)生上次作業(yè)評價： ○ 好 ○ 較好 ○ 一般 ○ 差 2、 學(xué)生本次上課情況評價： ○ 好 ○ 較好 ○ 一般 ○ 差 教師簽字： 教研主任簽字：________ 9 / 9