2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1.掌握橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì).2.明確標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b以及c，e的幾何意義，a、b、c、e之間的相互關(guān)系.3.能利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡(jiǎn)單問題1若橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1 (a>b>0)(1)方程中x、y的取值范圍分別為_(2)橢圓關(guān)于_、_和_都是對(duì)稱的，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫做_(3)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為_長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_，短軸長(zhǎng)為_2橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e_，叫做橢圓的離心率，離心率e的范圍_當(dāng)e越接近1，橢圓_，當(dāng)e越接近于_，橢圓就越接近于圓一、填空題1橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為_2P是長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為c，則PF1PF2的最大值與最小值之差一定是_3.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).滿足0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍為_4設(shè)0<k<9，則橢圓1與1具有相同的_5如圖所示，A、B、C分別為橢圓1 (a>b>0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若ABC90，則該橢圓的離心率為_6已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)P(5,4)，則橢圓的方程為_7直線x2y20經(jīng)過橢圓1 (a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_8橢圓上1上到兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之積最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是_二、解答題9.如圖，已知P是橢圓1 (a>b>0)上且位于第一象限的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，O 是橢圓中心，B是橢圓的上頂點(diǎn)，H是直線x (c是橢圓的半焦距)與x軸的交點(diǎn)，若PFOF，HBOP，試求橢圓的離心率e.10.已知橢圓4x2y21及直線yxm.(1)當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程能力提升11若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為_12已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1(，0)，且右頂點(diǎn)為D(2,0)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程1橢圓的范圍實(shí)質(zhì)就是橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的取值范圍，在求解一些存在性和判斷性問題中有著重要的應(yīng)用2橢圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形橢圓的對(duì)稱性在解決直線與橢圓的位置關(guān)系以及一些有關(guān)面積的計(jì)算問題時(shí)，往往能起到化繁為簡(jiǎn)的作用3橢圓的離心率是反映橢圓的扁平程度的一個(gè)量，通過解方程或不等式可以求得離心率的值或范圍4在與橢圓有關(guān)的求軌跡方程的問題中要注意挖掘幾何中的等量關(guān)系22.2橢圓的幾何性質(zhì)知識(shí)梳理1(1)a，a、b，b(2)x軸y軸原點(diǎn)橢圓的中心(3)A1(a,0)、A2(a,0)、B1(0，b)、B2(0，b)2a2b2.0<e<1越扁0作業(yè)設(shè)計(jì)1.解析由題意可得222，解得m.2c2解析由橢圓的幾何性質(zhì)得PF1ac，ac，PF1PF22a，所以PF1PF22a2，當(dāng)且僅當(dāng)PF1PF2時(shí)取等號(hào)PF1PF2PF1(2aPF1)PF2aPF1(PF1a)2a2c2a2b2，所以PF1PF2最大值與最小值之差為a2b2c2.3.解析0，M點(diǎn)軌跡方程為x2y2c2，其中F1F2為直徑，由題意知橢圓上的點(diǎn)在圓x2y2c2外部，設(shè)點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則OP>c恒成立，由橢圓性質(zhì)知OPb，其中b為橢圓短半軸長(zhǎng)，b>c，c2<b2a2c2，a2>2c2，2<，e<.又0<e<1，0<e<.4焦距解析由0<k<9，知0<9k<25k，橢圓1焦點(diǎn)在y軸上，焦距為8.而橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上，焦距也為8.5.解析由(ac)2a22b2c2，得b2ac，又b2a2c2，c2aca20，e，e2e10，e.6.1解析設(shè)橢圓的方程為1 (a>b>0)，將點(diǎn)(5,4)代入得1，又離心率e，即e2，解之得a245，b236，故橢圓的方程為1.7.解析由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，又直線x2y20與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(2,0)、(0,1)，它們分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，所以b1，c2，從而a，e.8(3,0)解析設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)為P，由橢圓定義可知PF1PF22a10，所以PF1PF22225，當(dāng)且僅當(dāng)PF1PF2時(shí)取等號(hào)；由解得PF1PF25a，此時(shí)點(diǎn)P恰好是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，即P(3,0)9解依題意知H，F(xiàn)(c,0)，B(0，b)設(shè)P(xP，yP)，且xPc，代入到橢圓的方程，得yP.P.HBOP，kHBkOP，即.abc2.e，e2e21.e4e210.0<e<1，e.10解(1)由得5x22mxm210.因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)，所以4m220(m21)0.解得m.故m的取值范圍為.(2)設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，由(1)知，5x22mxm210，x1x2，x1x2(m21)設(shè)弦長(zhǎng)為d，且y1y2(x1m)(x2m)x1x2，d.當(dāng)m0時(shí)，d最大，此時(shí)直線方程為yx.11.解析由題意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20.5c22ac3a20.5e22e30.e或e1(舍去)12解(1)a2，c，b1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)P(x0，y0)，M(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得又y1，21，即為中點(diǎn)M的軌跡方程