江蘇省丹徒區(qū)世業(yè)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 2014-2015學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（滿(mǎn)分：120分考試時(shí)間：90分鐘）一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）1. 計(jì)算：20 -*1= ; （-a2）3（-a3）2 二.2. 因式分解： x2 9 = ;x2+4xy+4y2 = .3.若 am =2,an =3,則 a2m3m42 n; a4. 八邊形的內(nèi)角和等于 °，十二邊形的外角和等于 ° .5. 三角形的三邊長(zhǎng)為 3、a、7則a的取值范圍是 ;如果這個(gè)三角形中有兩條邊相等，那么它的周長(zhǎng)是 6. PM 2.5是指大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為m 7. 如果（x+ 3）（ x + p）的乘積不含一次項(xiàng)，那么p =8. 若 x2 -4y2 =6 , x +2y =3，貝U x-2y =.9. 如圖，這是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀片的外形是一個(gè)直角梯形，刀片上、下邊是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成/1和/ 2,則/ 1 + Z 2=° 10. 如圖，小亮在操場(chǎng)上從 A點(diǎn)出發(fā)，沿直線(xiàn)前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40o,再沿直線(xiàn)前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40。，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了 米.®>12. 魔術(shù)師發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(duì)（a, b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：（a 1）（b 2）,現(xiàn)將數(shù)對(duì)（m, 1）放入其中得到數(shù) n+1,那么將數(shù)對(duì)（n 1, 放入其中后，最后得到的結(jié)果是 （用含n的代數(shù)式表示）二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求.）13. 在下列汽車(chē)標(biāo)志圖案中，能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程的圖案是A.14.下列算式中，其中正確的有 I 1 一 =， a2 + 2a 1 = （a 1）2， a8* a8= 1'8()(a 0),(a b)3= a3 b3.2A. 1 個(gè)B. 2 個(gè) C15. 下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是A . a 1 a -1 = a2 -1B2C . x 2x1=xx 2iTd16. 小華問(wèn)小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是 明提示說(shuō)：“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊 上的高來(lái)求解.”D. 4個(gè)()a2 -6a 9 = (a-3)243222-18x y6x y 3x y12,如何求這個(gè)三角形的面積？ ”小()4,那么小華所作的圖形正確的是9,（第17題）三、解答題（本大題共有10小題，共計(jì)81分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18 .計(jì)算(1)(每小題4分，共16分)3011I -1| (-2)(7-二)-(？n 1n、2 . 1 -n(2) a (a ) - a(3)(2a b c)(2a -b c)(4) (2x-3y 2-(y+3xl3x-y)19 .因式分解（每小題 4分，共16分）2 2(1) 4x -9 y(2) x(a -b) - y(b -a)(3) x3 _2x2y xy2(4)(x24)2 -16x220. (本小題滿(mǎn)分5分)先化簡(jiǎn)后求值：a(a _4) _(a 6)(a -2),其中 a .21. (本小題滿(mǎn)分5分)如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位.(1) 利用網(wǎng)格畫(huà)出 ABC勺AB邊上的中線(xiàn) CD(2) 畫(huà)出 ABC向右平移4個(gè)單位后得到的厶 ABG;(3) 圖中AC與AC的關(guān)系是： ;(4) 求厶ABC的面積.22.(本小題滿(mǎn)分5分)如圖，人0是厶ABC勺高，BE平分/ ABC交 AD于點(diǎn)E,/ C-7第 21題)ZBED= 62°，求/ BAC勺度數(shù).C(第 22 題)（第 23 題）23. （本小題滿(mǎn)分 垂足為F.（1）CD與 EF平行嗎？為什么？（2）如果/仁/2，且/ 3=120 °,求/ ACB勺度數(shù).24. （本小題滿(mǎn)分 6分）已知 a b= 3, ab= 2,求（1） （a+ b）2, （2） a2 5ab+ b2的值.25. （本小題滿(mǎn)分 6分）如圖所示，已知長(zhǎng)方形和直角梯形相應(yīng)的邊長(zhǎng)（單位：cm）,且長(zhǎng)方形的面積比直角梯形的面積大4cm,試求x的值.x+ 3x 2xx+ 1（第 25 題）26.（本小題滿(mǎn)分8分）拼圖游戲：一天，小美在玩紙片拼圖游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)利用圖中的三種材料各若干， 可以拼出一些長(zhǎng)：:'丨'方形來(lái)解釋某些等式比如圖可以解釋為：.（a+ 2b）（ a+ b） = a2+ 3ab+ 2b2.,b（i）圖可以解釋為等式：L_l（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：b已知 a+2b=6, 2a+b=4.5 , ab=2.5，求 a2 + b2 的值；b圖（3）在虛線(xiàn)框中用圖中的基本圖形若干塊（每種 至少用一次）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使拼出的長(zhǎng)方形 面積為2a2+ 7ab+ 3b2，并通過(guò)拼圖對(duì)多項(xiàng)式 2a2+ 7ab+ 3b2進(jìn)行因式分解：2 22a + 7ab+ 3b =. 如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為c,小正方形的邊長(zhǎng)為d,若用x、y表示四個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)（x>y）,以下關(guān)系式中，c2 d2 xy =; x y = d;4K x yd22 x y = 2cd；c2 d請(qǐng)將正確關(guān)系式的序號(hào)填寫(xiě)在橫線(xiàn)上圖（第 26 題）27.（本小題滿(mǎn)分 8分）如圖1，凹四邊形 ABCD似圓規(guī)，這樣的凹四邊形稱(chēng)為“規(guī)形”.在這個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問(wèn)題:CXCB【嘗試探究】(1)如圖2,把一塊三角尺 XYZ放置在 ABC±,使三角尺的兩條直角邊 XY XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、 C,若/ A=60。，則 Z ABX/ACX=° ; 觀(guān)察“規(guī)形”(圖1),試探究Z BDC與Z A、Z BZ C之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；【拓展提升】“規(guī)形”有四個(gè)內(nèi)角，任取兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)，有六種組合情形 如圖，在凹四邊形 ABC中，若Z ABD與Z ACM平分線(xiàn)交于點(diǎn) E, Z A=70°, Z BDC15O°, 則 Z E= ° ;如圖，若Z ABDZ BAC的平分線(xiàn)交于點(diǎn) E, Z C=30°, Z BDC140。，則Z AEB： ° ;如圖，若Z BAC Z BDC的平分線(xiàn)交于點(diǎn) E,則Z B,Z C與Z E之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ，并請(qǐng)說(shuō)明理由.2014-2015七下數(shù)學(xué)期中試卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.3 ; 02.（x 3）（x3）;（x 2y）234.1080 o;360o5. 4V a< 10; 176. 2.57.38.29. 9010.9011. 75o12.二>選擇題（每小題3分）13.D14.A15.B16.C17.B、填空題（每小題2分）三、解答題x 10618.計(jì)算（每小題4分）（1）原式=1+（ 8）+ 1 3 （2 分）=9 （4 分）十，、n岀 2n . 1 -n八（2）原式二 a a - a （1 分）n 1 2n（1n）（2 分）4n 工a（4分）（3）原式=（2a c） b l（2a c）b 】（1 分）2 2（2a c） -b （2 分）2 2 24a 4ac c -b （4分）（4）原式=（4x2 -12xy 9y2） - 9x2 -y2 （2 分）2 2 2 2=4x -12xy 9y -9x y （3 分）2 2二-5x -12 xy 10y （4 分）19. 因式分解（每小題 4分）（1）原式=（2x）2 _©y）2 （2 分）=（2x 3y）（2x-3y） （4 分）（2） 原式=x（a _b） y（a _b） （2 分）= （a -b）（x y） （4 分）（3） 原式=x（x2-2xy y2） （2 分）2= x（x - y ） （4 分）（4） 原式=（x2 4 4x）（x2 4 -4x） （2 分）= （x 2）2（X_2）2 （4 分）（3 分）20. 化簡(jiǎn)求值（5分）原式=-8a 12=16 （5 分）21. （ 5 分）（1） （2 ）作圖正確（各 1分） （2分）（3）平行且相等 （3分）（4）8 （5 分）22. （ 5 分）求出/ ABE=Z EBD= 28° （ 2 分）求出/ ABD= 56° （3 分）最后求得/ BAC= 49° （5分）（其他解法酌情給分）.23. （6 分）（1）平行（1分）/ CDL AB, EF丄 AB/ CDBM EFB=90° CD/ EF （2 分）（2）v CD/ EF/ 2=Z DCB （3 分）/ 仁/ 2/ 仁/ DCB （4 分） DG/ BC （5 分）（6分）/ ACB=/ 3=120°24. （ 6 分）當(dāng) a b = 3, ab= 2 時(shí)，（1） （a+ b）2 = （a b）2+ 4ab （2 分）2 =3 + 4 X 2= 17 （ 3 分）（2） a2 5ab+ b2= （a b）2 3ab （ 5 分）2 =3 3X 2 = 3 （6 分）25. （ 6 分）1（x -2）（x 3） -一x（x x 1） =4 （ 3分）2x = 20 （ 6 分）26. （ 8 分）（1）（2a b）（a 2b） =2a2 5ab 2b2 （2 分）2 2（2）a b = 7.25 （4 分）（3） 作圖正確（5分）（a 3b）（2a b） （6 分）（4） （8分）27. （ 8 分）（1） 30° （1 分）（2）BDC = A B C （2 分）證明：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)EBEC "A B又 BDC =/BEC CBDC = A B C （3 分）（其他解法酌情給分）.（3） 110° （4 分）125 ° ; （5 分）2. E B - C （ 6 分）設(shè) BAE =/CAE =x，/BDE CDE =y在凹四邊形ABDC中,2y /B ZC 2x在凹四邊形AEDC中，y = E zC x兩邊同乘以2得，2y =2. E 2. C 2x所以，2 E 2 C 2x= B C 2x因此，2. E = . B - C （8 分）（其他解法酌情給分）.