緒論 物理學研究的內容 物質運動最基本最普遍的形式 包括機械運動 分子熱運動 電磁運動 原子和原子核內的運動等 1 一切自然科學的基礎或支柱 自然科學五次大綜合都是以物理學取得重大突破為基礎 第二次為能量守恒和轉化定律的建立 其關鍵是熱力學第一定律的發(fā)現 第一次為牛頓力學的建立 宣告近代自然科學的誕生 第三次為麥克斯韋電磁場理論的建立 緒論 2 是技術進步的理論基礎和指南 第四次為相對論的建立 牛頓力學和熱力學的建立與第一次工業(yè)革命 電磁學理論的建立與第二次工業(yè)革命 現代高科技與相對論和量子力學 如激光技術與量子力學 計算機技術與量子力學 原子能技術與相對論等 第五次為量子力學的建立 物理最前沿問題 大統一理論 空間尺度 相差1042 1026m 150億光年 哈勃半徑 10 16m 核子 時間尺度 相差1044 1018s 150億年 宇宙年齡 10 25s Z0粒子壽命 空間和時間 1 認真預習 緒論 2 做課堂筆記 將檢查 3 課后認真復習 4 認真按時完成作業(yè) 不得抄襲 注意作圖 認真及時訂正 學校規(guī)定 凡缺交作業(yè)超過三分之一者 不得參加期末考試 成績作零分計 與補考 只能參加畢業(yè)時的重修重考 本課程將嚴格執(zhí)行此規(guī)定 5 應注意概念的理解 平時成績 含作業(yè) 課堂測驗 課堂提問 課堂筆記等方面情況 占百分之三十 期末考試占百分之七十 第一章 運動學 主要內容 1 質點運動狀態(tài)的描述 位矢 位移 速度 加速度 2 剛體定軸轉動的描述 3 相對運動 1 1 1參照系坐標系質點 一運動的絕對性和相對性 運動是絕對的 任何物體任何時刻都在不停地運動著 運動又是相對的 運動的描述是相對其他物體而言的 為了描述一個物體的運動 必須選擇另一個物體作為參照 被選作參照的物體稱為參照系 二參照系 參照系 描述物體運動時 被選作參照的物體 稱為參照系 坐標系 要定量描述物體的位置與運動情況 就要運用數學手段 采用固定在參照系上的坐標系 常用的坐標系有直角坐標系 x y z 球坐標系 r 柱坐標系 r z 不同參照系中的衛(wèi)星運動 以地球為參照系 以太陽為參照系 物體 具有大小 形狀 質量和內部結構的物質形態(tài) 質點 具有一定質量 無大小和形狀的理想模型 可以將物體簡化為質點的兩種情況 物體本身線度和它活動范圍相比小得很多 此時物體的變形及轉動顯得并不重要 物體作平動 此時物體上各點的速度及加速度都相同 物體上任一點可以代表所有點的運動 三質點 地球上各點的公轉速度相差很小 忽略地球自身尺寸的影響 作為質點處理 研究地球公轉 研究地球自轉 地球上不同點的速度相差很大 因此 地球自身的大小和形狀不能忽略 不能作質點處理 物理學研究的基本方法 求解質點運動方程是運動學的基本任務 在坐標系中 用來確定質點所在位置的矢量 叫做位置矢量 簡稱位矢 位置矢量是從坐標原點指向質點所在位置的有向線段 位移反映質點位置變化的物理量 從初始位置指向末位置的有向線段 S s為路程 軌道長度 是標量 1 1 2位矢位移 注意 位移是矢量 有大小和方向 為標量 什么情況下取等號 s為路程 軌道長度 是標量 什么情況下取等號 注意 平均速度 速度描述質點位置和方向隨時間變化的快慢的物理量 方向為的方向 平均速率 瞬時速度 速度 當 t 0時 B點向A點無限靠近 1 1 3速度 速度是位矢對時間的一階導數 方向 時 的極限方向 沿著A點的切線并指向質點運動方向 瞬時速率 速率 速度的大小等于速率 討論問題1 1 注意 加速度是描述質點速度的大小和方向隨時間變化快慢的物理量 注意區(qū)分 1 1 4加速度 平均加速度 平均加速度是矢量 方向與速度增量的方向相同 瞬時加速度 加速度 加速度是速度對時間的一階導數或位矢對時間的二階導數 加速度的方向就是時間 t趨近于零時 速度增量的極限方向 加速度與速度的方向一般不同 加速度與速度的夾角為0 或180 質點做直線運動 加速度與速度的夾角始終等于90 質點做勻速率運動 加速度與速度的夾角大于90 速率減小 加速度與速度的夾角小于90 速率增大 討論 四個量都是矢量 有大小和方向加減運算遵循平行四邊形法則 注意 1 2 1位矢位移 質點的運動方程 分量形式 矢量形式 將運動方程中的時間消去 得到質點運動的軌道方程 一般情況軌跡方程是空間曲線 位移 例1 1一質點的運動方程為求質點的軌道方程 解 運動方程的分量形式為 在這兩式中消去t得軌道方程 是一個橢圓 速度大小 速率 1 2 2速度 1 2 3速度 加速度大小 5 質點速度和加速度的表達式 例1 2一質點的運動方程為 求 1 以t為變量 寫出位矢的表達式 2 求質點的軌跡方程 3 質點在第二秒內的位移 平均速度 4 質點在無窮小時間內的位移 路程 6 t 2秒時的速度 并求其大小和方向 從 消去時間t得軌跡方程 為拋物線 2 軌道方程 解 1 注 3 在第二秒內的位移 平均速度 4 在無窮小時間內的位移 路程 為與x軸正向的夾角 這里為第三象限的角 5 速度和加速度的表達式 6 t 2秒時的速度 并求其大小和方向 例1 3一質點具有加速度 在時 其速度為零 位矢 求 1 速度和位矢表達式 2 軌跡方程 解 1 軌跡方程 2 1 2 4直線運動 速度 運動方程曲線 坐標時間曲線 x t圖 平均速度 一直線運動的運動方程 二直線運動的速度和加速度 平均加速度 加速度 注 在直線運動中 位移 速度 加速度都不加矢量符號 以正負表示方向 1 已知運動方程 求速度 加速度 注如欲建立運動方程 則應建立坐標系 根據運動情況和幾何約束關系進行 2 已知加速度 初始條件 求質點的運動方程 包括求速度 初始條件 時 則因 所以 三直線運動中的兩類問題 則因 所以 解出 則因 所以 再由 求 可得 與直線運動相同 在三維 二維 運動中也有兩類基本問題計算 處理三維 二維 運動 對每一個分量的處理方法與此處介紹的相同 解 一質點以加速度運動 設初始條件為 例1 4 求速度和運動方程 時 2 例1 5質點沿x運動 加速度與速度成正比 比例系數為k 方向與運動方向相反 初始位置為xo 初速度為v0 試求質點的速度和運動方程 解 初始條件 求速度 求運動方程 解 而 例1 6已知某質點以加速度作直線運動 若初始時刻質點靜止于xo處 求它在處的速度 沿著切線指向物體運動方向 沿該點軌跡的法線方向并指向軌道的凹側 在圓周運動的情況下指向圓心 注意 自然坐標系與直角坐標系的區(qū)別 1 3 1自然坐標系 由于質點速度的方向一定沿著軌跡的切向 因此 自然坐標系中可將速度表示為 由加速度的定義有 關鍵是求的大小和方向 1 3 2速度和加速度的自然坐標表示 方向 如圖 質點在dt時間內經歷弧長ds 對應的圓心角為d 切線的方向改變d 角度 方向 大小 構成的三角形為腰長為1的等腰三角形 稱法向加速度 其大小反映質點速度方向變化的快慢 大小 方向 稱切向加速度 其大小表示質點速率變化的快慢 推廣上述加速度表達式對任何平面曲線運動都適用 的大小為 問題1 4 5 6 8 思考題討論下列情況時 質點各作什么運動 式中 為曲率半徑 A 勻速直線運動或靜止B 勻速曲線運動C 變速直線運動D 變速曲線運動 1 3 3圓周運動的角量描述 設質點在oxy平面內繞o點 沿半徑為R的軌道作圓周運動 如圖 以ox軸為參考方向 則質點的 角位置 前述用位矢 速度 加速度描寫圓周運動的方法 稱線量描述法 由于做圓周運動的質點與圓心的距離不變 因此可用一個角度來確定其位置 稱為角量描述法 角位移 規(guī)定反時針為正 一圓周運動的角量描述 角速度 角加速度 平均角速度 平均角加速度 角速度的單位 弧度 秒 rad s 1 角加速度的單位 弧度 平方秒 rad s 2 注與質點的一般運動相同 對于質點的圓周運動也有兩類基本問題 勻速圓周運動 0 勻變速圓周運動 常量 勻變速直線運動 討論 圖示一質點作圓周運動 兩邊同除以 t 得到速度與角速度之間的關系 在 t時間內 質點的角位移為 則位移與弧將滿足下面的關系 二線量與角量的關系 將上式兩端對時間求導 得到切向加速度與角加速度之間的關系 將速度與角速度的關系代入法向加速度的定義式 得到法向加速度與角速度之間的關系 在圓周運動的角量描述中 v a 都有正負 其都相對于選定的角位移的正方向而言 例1 7計算地球自轉時地面上各點的速度和加速度 解 地球自轉周期T 24 60 60s 角速度大小為 如圖 地面上緯度為 的P點 在與赤道平行的平面內作圓周運動 其軌道的半徑為 P點速度的大小為 P點只有運動平面上的向心加速度 其大小為 P點加速度的方向在運動平面上由P指向地軸 s s 解 質點的速率 P 1 t時刻質點的總加速度的大小 2 t為何值時 總加速度的大小為b 3 當總加速度大小為b時 質點沿圓周運行了多少圈 例1 7一質點沿半徑為R的圓周按規(guī)律運動 v0 b都是正的常量 求 2 令a b 即 R o s 1 t時刻切向加速度 法向加速度及加速度大小 3 當a b時 t v0 b 此時v 0 在之前 v 0 質點一直做逆時針運動 圈數 R o s 得 由此可求得質點歷經的弧長為 例1 8地球繞太陽運行的軌道半徑R為1 50 1011m 試求地球相對于太陽的速度和加速度 解 地球繞太陽的公轉近似是勻速圓周運動 角速度 地球在軌道上的速率 地球做軌道運動的向心加速度的大小 運動描述具有相對性 車上的人觀察 地面上的人觀察 運動是相對的 靜止參考系 運動參考系也是相對的 不同參照系中的衛(wèi)星運動 以地球為參照系 以太陽為參照系 考慮兩個參考系中的坐標系K Oxyz 基本參考系 和K O x y z 運動參考系 它們相對作勻速直線運動 在t 0時刻坐標原點重合 對于某質點 在任意時刻兩個坐標系中的質點對應的位移矢量關系為 速度關系 質點相對于K系的速度等于質點相對于K 系的速度與K 系相對于K系速度的矢量和 注意 低速運動的物體滿足上述速度變換式 對于高速運動的物體 上面的變換式失效 絕對速度 相對速度 質點相對基本參照系的絕對速度 等于運動參照系相對基本參照系的牽連速度 牽連速度 解相對運動的有關速度問題 2 找出已知的 畫矢量圖 3 投影計算 例1 9一貨車在行駛過程中 遇到5m s豎直下落的大雨 車上緊靠擋板平放有長為l 1m的木板 如果木板上表面距擋板最高端的距離h 1m 問貨車以多大的速度行駛 才能使木板不致淋雨 解 車在前進的過程中 雨相對于車向后下方運動 使雨不落在木板上 擋板最上端處的雨應飄落在木板的最左端的左方 取A 雨 K 地面 K 車 例1 10某人騎摩托車向東前進 其速率為10m s 1時覺得有南風 當其速率為15m s 1時 又覺得有東南風 試求風速度 解 取A 風 K 地面 K 騎車人 作圖 根據速度變換公式得到 由圖中的幾何關系 知 風速的大小 風速的方向 為東偏北26 34 拋手榴彈的過程 一質點系由相互作用著的兩個或兩個以上的質點組成的系統 質心運動反映了質點系的整體的平動特征 二質心 實例 一顆手榴彈可以看作一個質點系 投擲手榴彈時 將看到它一面翻轉 一面前進 各點運動的情況相當復雜 但是存在一特殊點C 其和一個質點被拋出后一樣 其軌跡是一個拋物線 C點即為質心 質心的運動規(guī)律就像物體的質量全部集中在該點 全部外力也像是作用在該點 1 6 1質點系質心 對于N個質點組成的質點系 質心位置矢量 對于質量連續(xù)分布的物體 分量形式 注意 質量均勻的規(guī)則物體的質心在幾何中心 質心與重心不一樣 物體尺寸不十分大時 質心與重心位置重合 例 質量均勻的細桿 坐標原點選在一端 坐標原點選在桿中央 例1 11求腰長為a等腰直角三角形均勻薄板的質心位置 這個結果和熟知的三角形重心位置一致 三角形質心坐標xc是 解因為等腰直角三角形對于直角的平分線對稱 所以質心位于此分角線上 以此分角線為x軸 作坐標軸如所示 在離原點處取寬度為dx的面積元 由于面積元的高度為2y 所以其面積為2ydx 2xdx 設薄板每單位面積的質量為 則此面積元的質量 物體在外力作用下 其形狀和大小保持不變 剛體是一種系統 特殊的質點其基本運動特征是 任意兩質點間的距離在運動過程中始終保持不變 自由度 完全描述系統在空間位置所需獨立坐標的數目 物體有幾個自由度 它的運動規(guī)律就可歸結為幾個獨立的方程式 如果質點被限制在一直線或固定曲線上運動 用一個獨立坐標可以確定它的位置 即這個質點只有1個自由度 1質點的自由度 如果質點被限制在一平面或固定曲面上運動 用兩個獨立坐標可以確定它的位置 即這個質點有2個自由度 剛體 1 6 2剛體的運動及描述 一剛體的自由度 如果質點在三維空間運動 需用三個獨立坐標確定它在空間的位置 即這個質點有3個自由度 2剛體質點的自由度 把剛體在空間的任意運動分解為隨質心的平動和繞過質心軸的轉動 任意運動的剛體有6個自由度 3個平動自由度確定質心的位置 3個轉動自由度 決定過質心軸的空間方位 決定繞過質心軸轉過的角度 當剛體運動時 如果剛體內任何兩質點的連線的方向保持不變 或者說組成剛體的所有質點的運動軌跡都保持完全相同 這種運動叫平動 剛體的平動過程 二剛體的平動 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 剛體的平動過程 GTPD 剛體平動 SWF 剛體在平動時 在任意一段時間內 剛體中所有質點的位移都是相同的 而且在任何時刻 各個質點的速度和加速度也都是相同的 所以剛體內任何一個質點的運動 都可代表整個剛體的運動 描述剛體平動的方法與描述質點運動的方法完全相同 討論 剛體作轉動時 轉軸固定不動 剛體的一般運動 既平動又轉動 質心的平動加繞質心的轉動 剛體的一般運動可看作是平動和轉動的疊加 三剛體的定軸轉動 如果剛體的各個質點都繞同一直線作圓周運動 這種運動就叫做轉動 這條直線就叫做轉軸 剛體作定軸轉動時 剛體上每一質點都作圓心在軸上 圓平面垂直于轉軸 角位移 角速度 角加速度都相同的圓周運動 選一不動的平面 稱為定平面 作為參照面 另一動平面 與剛體固連 稱為動平面 這樣 兩平面之間的夾角完全可以描述剛體在每一瞬時的位置 就稱為剛體定軸轉動的角坐標 剛體的定軸轉動的轉動方程 剛體定軸轉動的描述