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安徽中考2014 2018考情分析 基礎知識梳理 中考真題匯編 安徽中考2014 2018考情分析 說明 縱觀近五年安徽中考 發(fā)現(xiàn)單獨命制一次函數(shù)的試題沒有出現(xiàn)過 考查的分值不大 2014年與一次方程 不等式綜合考查 2015 2018年連續(xù)四年與反比例函數(shù)結合考查 值得關注的是2016年將函數(shù)融合幾何圖形的性質進行考查是安徽中考數(shù)學命題的新嘗試 預測2019年安徽中考 與反比例函數(shù)圖象 簡單幾何圖形的性質結合考查的可能性仍然較大 另外 以現(xiàn)實生活題材為背景 融合其它知識的函數(shù)實際應用題 仍將是考查的一種趨勢 復習中尤其要關注 基礎知識梳理 考點一一次函數(shù)的概念 圖象與性質1 一次函數(shù)的概念形如y kx b k b為常數(shù) 且k 0 的函數(shù) 特別地 當b 時 稱y是x的正比例函數(shù) 0 2 函數(shù)的圖象和性質 減小 3 一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標一次函數(shù)y kx b k 0 與x軸的交點是 與y軸的交點是 0 b 考點二確定一次函數(shù)解析式一次函數(shù)解析式的確定常采用待定系數(shù)法 其步驟如下 1 寫出函數(shù)解析式的一般形式 2 把已知條件代入解析式 得到關于待定系數(shù)的方程 組 3 解方程或方程組 求出待定系數(shù) 4 將求得的待定系數(shù)的值代回所設解析式 考點三一次函數(shù)與一次方程 組 不等式1 一元一次方程kx b 0 k 0 的根就是一次函數(shù)y kx b的圖象與x軸交點的 2 一元一次不等式kx b 0 或kx b 0 k 0 它的解集可以看作是一次函數(shù)y kx b取正值 或負值 時對應 的取值范圍 3 利用圖象法解二元一次方程組時 一般按下列步驟 1 在同一平面直角坐標系內畫出每個一元一次方程所對應的 2 觀察這兩條直線是否有交點 如果有 找出交點坐標 a b 4 寫出方程 橫坐標 自變量 一條直線 組的解 溫馨提示 一次函數(shù)與一次方程 組 不等式三者之間的關系問題一定要結合圖象去解決 尤其要抓住直線與x軸的交點或兩條直線的交點坐標等 考點四一次函數(shù)的應用一般步驟 1 設定問題中的變量 2 建立一次函數(shù)關系式 3 確定自變量的取值范圍 4 利用函數(shù)性質解決問題 溫馨提示 一次函數(shù)的應用多與一元一次方程組或一元一次不等式 組 相聯(lián)系 經(jīng)常涉及交點問題 方案設計問題等 一 一次函數(shù)的圖象 例1 已知等腰三角形的周長是10 底邊長y是腰長x的函數(shù) 則下列圖象中 能正確反映y與x之間的函數(shù)關系的圖象是 ABCD 答案 D 點撥 一般地 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象是一條直線 其所在的位置與k b的符號有直接的關系 特別地 對于實際問題 其函數(shù)圖象還應考慮自變量的取值范圍 二 一次函數(shù)的性質 例2 2018 眉山 已知點A x1 y1 B x2 y2 在直線y kx b上 且直線經(jīng)過第一 二 四象限 當x1 x2時 y1與y2的大小關系為 解析 由于一次函數(shù)圖象經(jīng)過二 四象限 ky2 答案 y1 y2 點撥 對于一次函數(shù)y kx b k 0 其中 1 k的正負 2 直線的上升或下降趨勢 3 函數(shù)值的增減性 三者當中有一個成立 則另外兩者一定成立 三 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式 例3 2018 鹽城 學校與圖書館在同一條筆直道路上 甲從學校去圖書館 乙從圖書館回學校 甲 乙兩人都勻速步行且同時出發(fā) 乙先到達目的地 兩人之間的距離y m 與時間t min 之間的函數(shù)關系如圖所示 1 根據(jù)圖象信息 當t min時甲 乙兩人相遇 甲的速度為 m min 2 求出線段AB所表示的函數(shù)表達式 解析 1 當兩人出發(fā)24min時 圖象與x軸相交即為兩人相遇 由圖象可知甲步行60min時到達圖書館 根據(jù) 速度 路程 時間 計算出甲的速度 2 先分析出點A B的坐標 再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式 點撥 利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式y(tǒng) kx b時 通常要有兩個獨立的條件 如圖象上兩個點的坐標 或x y的兩對對應值 有時候 k的值可以根據(jù)題意直接確定 如直線y kx b與直線y k1x b1平行 則k k1 四 一次函數(shù)與一次方程 組 不等式 例4 如圖 正比例函數(shù)y1 k1x和一次函數(shù)y2 k2x b的圖象相交于點A 2 1 當x 或 C 解析 根據(jù)兩直線交于點A 2 1 可知 當x 2時 y1 y2 1 進一步觀察圖象得 當x 2時 即在點A的左邊 函數(shù)y2 k2x b對應的圖象在函數(shù)y1 k1x圖象的上方 故y1 y2 答案 點撥 解答本題的關鍵 1 精準理解兩直線的交點坐標的含義 2 充分抓住一次函數(shù)與一元一次不等式的關系并輔以數(shù)形結合思想巧妙直觀的得出答案 解析 1 根據(jù)表格中的信息可以知道 購買2件A的費用 購買1件B的費用 55元 購買1件A的費用 購買3件B的費用 65元 根據(jù)這兩個等量關系可以列二元一次方程組解決 2 要解決購買商品的最省錢的購買方案 可考慮利用函數(shù)的增減性求總費用的最小值 在求函數(shù)的最值時 一定要注意自變量x的取值范圍 點撥 求實際問題中的一次函數(shù)最值問題 關鍵是設出適合的變量 構建函數(shù)表達式 再結合自變量取值范圍 應用函數(shù)性質解答 參見 考點詳解 考點四 1 若b 0 則一次函數(shù)y x b的圖象大致是 C 2 在平面直角坐標系中 已知一次函數(shù)y 2x 1的圖象經(jīng)過P1 x1 y1 P2 x2 y2 兩點 若x1 x2 則y1 y2 填 或 3 如圖 直線y kx b k 0 經(jīng)過點A 2 4 則不等式kx b 4的解集為 A x 2B x 2C x 4D x 4 A 5 文美書店決定用不多于20000元購進甲 乙兩種圖書共1200本進行銷售 甲 乙兩種圖書的進價分別為每本20元 14元 甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1 4倍 若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本 1 甲 乙兩種圖書的售價分別為每本多少元 2 書店為了讓利讀者 決定甲種圖書售價每本降低3元 乙種圖書售價每本降低2元 問書店應如何進貨才能獲得最大利潤 購進的兩種圖書全部銷售完 中考真題匯編 B 4 2018 常德 若一次函數(shù)y k 2 x b的函數(shù)值y隨x的增大而增大 則 A k 2B k 2C k 0D k 0 B C 6 2018 荊州 已知 將直線y x 1向上平移2個單位長度后得到直線y kx b 則下列關于直線y kx b的說法正確的是 A 經(jīng)過第一 二 四象限B 與x軸交于 1 0 C 與y軸交于 0 1 D y隨x的增大而減小 C 7 2018 邵陽 如圖所示 一次函數(shù)y ax b的圖象與x軸相交于點 2 0 與y軸相交于點 0 4 結合圖象可知 關于x的方程ax b 0的解是 2 8 2018 海南 如圖 在平面直角坐標系中 點M是直線y x上的動點 過點M作MN x軸 交直線y x于點N 當MN 8時 設點M的橫坐標為m 則m的取值范圍為 4 m 4 10 2018 懷化 某學校積極響應懷化市 三城同創(chuàng) 的號召 綠化校園 計劃購進A B兩種樹苗 共21棵 已知A種樹苗每棵90元 B種樹苗每棵70元 設購買A種樹苗x棵 購買兩種樹苗所需費用為y元 1 求y與x的函數(shù)表達式 其中0 x 21 2 若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量 請給出一種費用最省的方案 并求出該方案所需費用 解 1 根據(jù)題意 得y 90 x 70 21 x 20 x 1470 所以函數(shù)解析式為y 20 x 1470 2 購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量 21 x x 解得x 10 5 又 y 20 x 1470 且x取整數(shù) 當x 11時 y有最小值 1690 使費用最省的方案是購買B種樹苗10棵 A種樹苗11棵 所需費用為1690元