第五單元四邊形 第20講多邊形與平行四邊形 考點一 考點二 考點一平行四邊形的性質(zhì)及判定 高頻 1 平行四邊形的性質(zhì) 考點一 考點二 2 平行四邊形的判定 考點一 考點二 3 平行四邊形的面積 考點一 考點二 考點二多邊形及正多邊形的性質(zhì)1 多邊形內(nèi)角和與外角和 考點一 考點二 2 正多邊形的概念及性質(zhì) 命題點1 命題點2 命題點1多邊形的內(nèi)角和1 2015 安徽 8 4分 在四邊形ABCD中 A B C 點E在邊AB上 AED 60 則一定有 D A ADE 20 B ADE 30 解析設 A B C x 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 ADE 120 x 根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理 ADC 360 3x 3 120 x 所以 ADE ADC 故選D 命題點3 命題點1 命題點2 命題點2平行四邊形的性質(zhì)2 2014 安徽 14 5分 如圖 在 ABCD中 AD 2AB F是AD的中點 作CE AB 垂足E在線段AB上 連接EF CF 則下列結論中一定成立的是 把所有正確結論的序號都填在橫線上 DCF BCD EF CF S BEC 2S CEF DFE 3 AEF 解析 F是AD的中點 AF FD 在 ABCD中 AD 2AB AF FD CD DFC DCF AD BC DFC FCB DCF BCF DCF BCD 故 正確 如圖 延長EF 交CD延長線于M 四邊形ABCD是平行四邊形 命題點3 命題點1 命題點2 AB CD A MDF F為AD中點 AF FD 在 AEF和 DMF中 AEF DMF ASA FE MF AEF M CE AB AEC 90 AEC ECD 90 FM EF FC EF 故 正確 EF FM S EFC S CFM MC BE S BEC 2S EFC 故 錯誤 設 FEC x 則 FCE x 命題點3 命題點1 命題點2 DCF DFC 90 x EFC 180 2x EFD 90 x 180 2x 270 3x AEF 90 x DFE 3 AEF 故 正確 故答案為 命題點3 命題點1 命題點2 命題點3 命題點3平行四邊形的判定3 2018 安徽 9 4分 ABCD中 E F是對角線BD上不同的兩點 下列條件中 不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是 B A BE DFB AE CFC AF CED BAE DCF 解析 如圖 連接AC與BD 相交于點O 在 ABCD中 OA OC OB OD 要使四邊形AECF為平行四邊形 只需證明OE OF 若BE DF 則OB BE OD DF 即OE OF 故A選項不符合題意 若AE CF 則無法判斷OE OF 故B選項符合題意 AF CE能夠利用 角角邊 證明 AOF和 COE全等 從而得到OF OE 故C選項不符合題意 BAE DCF能夠利用 角角邊 證明 ABE和 CDF全等 從而得到DF BE 然后同A 故D選項不符合題意 考法1 考法2 考法3 考法1多邊形的內(nèi)角和 例1 2018 山東濟寧 如圖 在五邊形ABCDE中 A B E 300 DP CP分別平分 EDC BCD 則 P的度數(shù)是 A 50 B 55 C 60 D 65 答案 C解析 五邊形的內(nèi)角和等于540 A B E 300 BCD CDE 540 300 240 BCD CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點P PDC PCD BCD CDE 120 P 180 120 60 故選C 考法1 考法2 考法3 方法總結解答本題的關鍵是熟練掌握內(nèi)角和公式 n 2 180 另外本題用到了整體思想 考法1 考法2 考法3 對應練1 課本習題改編 正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為 D A 120 B 135 C 140 D 144 解析 要計算正十邊形的內(nèi)角 首先利用內(nèi)角和公式計算出正十邊形的內(nèi)角和 然后再計算每一個內(nèi)角 10 2 180 1440 1440 10 144 還有1種解法 利用正多邊形的外角和是360 進行計算 360 10 36 180 36 144 故選D 考法1 考法2 考法3 2 2017 湖北宜昌 如圖 將一張四邊形紙片沿直線剪開 如果剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等 下列四種剪法中 符合要求的是 B A B C D 解析 剪開后的兩個圖形是四邊形 它們的內(nèi)角和都是360 剪開后的兩個圖形是三角形 它們的內(nèi)角和都是180 剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等 對應練3 2018 北京 若正多邊形的一個外角為60 則該多邊形的內(nèi)角和為 C A 360 B 540 C 720 D 900 考法1 考法2 考法3 考法2平行四邊形的性質(zhì) 例2 2017 山東青島 如圖 平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O AE BC 垂足為E AB AC 2 BD 4 則AE的長為 考法1 考法2 考法3 答案 D解析 平行四邊形ABCD AC 2 BD 4 AO 1 BO 2 考法1 考法2 考法3 對應練4 2018 海南 如圖 ABCD的周長為36 對角線AC BD相交于點O 點E是CD的中點 BD 12 則 DOE的周長為 A A 15B 18C 21D 24 解析 ABCD的周長為36 考法1 考法2 考法3 對應練5 2017 青海 如圖 在平行四邊形ABCD中 點E在邊DC上 DE EC 3 1 連接AE交DB于點F 則 DEF的面積與 BAF的面積之比為 D A 1 3B 3 4C 1 9D 9 16 解析 DE EC 3 1 DE DC 3 4 四邊形ABCD是平行四邊形 CD AB CD AB DE AB 3 4 DEF BAF S DEF S BAF 9 16 考法1 考法2 考法3 對應練6 2018 湖北黃岡 如圖 在 ABCD中 分別以邊BC CD作等腰 BCF CDE 使BC BF CD DE CBF CDE 連接AF AE 1 求證 ABF EDA 2 延長AB與CF相交于G 若AF AE 求證 BF BC 考法1 考法2 考法3 解 1 在 ABCD中 AB DC BC AD ABC ADC AD BC BC BF CD DE AB DE BF AD 又 CBF CDE ABF 360 ABC CBF EDA 360 ADC CDE ABF EDA ABF EDA 2 由 1 知 EAD AFB GBF AFB BAF AD BC DAG CBG FBC FBG CBG EAD FAB DAG EAF 90 BF BC 考法1 考法2 考法3 考法3平行四邊形的判定 例3 2017 山西 已知 如圖 在 ABCD中 延長AB至點E 延長CD至點F 使得BE DF 連接EF 與對角線AC交于點O 求證 OE OF 考法1 考法2 考法3 證明 如圖 連接AF CE 在 ABCD中 由平行四邊形的性質(zhì)得AB DC 且AB DC 又 BE DF AB BE DC DF 即AE FC 又 AB DC 四邊形AECF是平行四邊形 OE OF 方法總結本題考查平行四邊形的判定 解此類題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的5個判定 1 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 3 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 4 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 5 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 考法1 考法2 考法3 對應練7 2018 山東東營 如圖 在四邊形ABCD中 E是BC邊中點 連接DE并延長 交AB的延長線于F AB BF 添加一個條件 使四邊形ABCD是平行四邊形 你認為下列四個條件可選擇的是 D A AD BCB CD BFC A CD F CDF 解析 題中有AB BF 因此應證AB CD AB CD 而要證這兩個條件應證 BEF CED 結合題干中條件 E為BC中點 又有對頂角 因此添加 F CDF可證 BEF CED 可得AB CD AB CD 考法1 考法2 考法3 對應練8 2018 江蘇常州 如圖 把 ABC沿BC翻折得 DBC 1 連接AD 則BC與AD的位置關系是垂直 2 不在原圖中添加字母和線段 只加一個條件使四邊形ABDC是平行四邊形 寫出添加的條件 并說明理由 解 2 AB AC ABC沿BC翻折到 DBC AB BD AC CD 又AB AC AB CD AC BD 四邊形ABDC是平行四邊形