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第二單元 高速山東——乘法運算定律 單元教學(xué)內(nèi)容： 乘法結(jié)合律、交換律、分配律；乘法各部分之間的關(guān)系；運用乘法運算定律進(jìn)行簡便計算。 單元教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和具體情境，學(xué)習(xí)乘法的運算律，并能應(yīng)用乘法運算律進(jìn)行簡便計算。 2、在具體運算中，了解乘、除法各部分間的關(guān)系，并會在實際中進(jìn)行應(yīng)用。 3、在探索學(xué)習(xí)運算律的過程中，體驗猜想、比較、歸納等數(shù)學(xué)方法。 單元教學(xué)重點：探索和理解乘法運算律。 單元教學(xué)難點：乘法分配律的理解和應(yīng)用。 課時安排：6課時 第一課時 乘法結(jié)合律和交換律 教學(xué)內(nèi)容：p19、20及自主練習(xí)1～2 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生在探索、驗證、理解乘法結(jié)合律、交換律，讓學(xué)生在解決實際問題中理解乘法運算定律在實際生活中的運用。 2、培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力。 教學(xué)重點： 理解乘法結(jié)合律、交換律的意義，并學(xué)會運用。 教學(xué)難點： 能自己驗證乘法結(jié)合律和交換律。 教學(xué)準(zhǔn)備：圖片、課件 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 同學(xué)們你們知道我們山東的省會是哪個城市嗎？對，是濟南。在2003年濟南長途汽車總站被評為全國第一站，因為它連續(xù)多年創(chuàng)下售票收入、旅客發(fā)送量、發(fā)車班次三項全國第一。今天我們就到濟南長途汽車站去看一看，看看那里有哪些數(shù)學(xué)問題需要我們來解決。 二、提出問題 出示情境圖，請學(xué)生觀察： 師：從圖中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？ 指學(xué)生回答。 師：根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？ 生：大巴車每天運送乘客多少人？ 生：中巴車每天運送乘客多少人？ 生：大巴車和中巴車每天一共運送乘客多少人？ 生：大巴車每周運送乘客多少人？ 生：中巴車每周運送乘客多少人？ …… 教師將問題4、5板書到黑板上。 三、解決問題 （一）乘法結(jié)合律 師：大巴車每周運送乘客多少人應(yīng)該怎樣解決？ 教師指學(xué)生列式，并說出自己的想法。教師板書： 366407 36(6407) (數(shù)目較大可借助計算器進(jìn)行計算) 同樣方法求出中巴車每周運送乘客多少人。 209607 20（9607） 師：同學(xué)們觀察一下這兩組算式你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生思考后小組進(jìn)行交流。 指學(xué)生交流：（對學(xué)生的交流只要正確，教師就要給予肯定。允許學(xué)生有不同的想法） 師：同學(xué)們剛才說的非常好，你能再舉一個這樣的例子嗎？來驗證一下我們說的對不對。 學(xué)生交流。 誰能用語言來概括一下乘法運算的這個規(guī)律？ 學(xué)生交流：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的結(jié)果不變。 師：這個規(guī)律我們給它起個名字好嗎？就叫它——乘法結(jié)合律。 師：乘法結(jié)合律用字母怎樣表示？試一試。 學(xué)生交流，教師板書：abc=a(bc) （二）乘法交換律 師：乘法運算中還有其他規(guī)律嗎？ 學(xué)生交流（加法運算中有交換律，我猜乘法中也有交換律） 師：你能舉例來驗證一下嗎？ 小組合作進(jìn)行驗證。 師：你能用字母來表示乘法交換律嗎？ 學(xué)生交流教師板書：ab＝ba 四、自主練習(xí) 1、在方框里填上合適的數(shù)或字母。 學(xué)生交流答案時，說說運用的什么定律。 2、網(wǎng)絡(luò)鏈接。（連線） 板書設(shè)計 乘法結(jié)合律和交換律 乘法結(jié)合律：abc=a(bc) 乘法交換律：ab＝ba 第二課時 運用乘法結(jié)合律、交換律進(jìn)行簡便計算 教學(xué)內(nèi)容：20頁紅點、21頁3、4，25頁5。 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生學(xué)會運用乘法結(jié)合律、交換律進(jìn)行簡便計算。 2、讓學(xué)生了解簡算在實際生活的運用，提高學(xué)生的簡算意識。 教學(xué)重點： 能運用乘法結(jié)合律、交換律進(jìn)行簡便計算。 教學(xué)難點： 能運用乘法結(jié)合律、交換律進(jìn)行簡便計算。 教學(xué)準(zhǔn)備：圖片、課件 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入課題 談話：我們前面學(xué)習(xí)了運用加法結(jié)合律、交換律進(jìn)行簡便運算，那么運用乘法結(jié)合律和交換律能使一些計算簡便嗎？我們試試看。 二、解決問題 師：觀察1257 8怎樣計算比較簡便？ 小組討論后進(jìn)行交流，重點讓學(xué)生交流在計算的過程中運用了什么運算定律，為什么要把125和8結(jié)合起來，使學(xué)生理解簡算的目的就是使計算簡便。 三、自主練習(xí) 1、第3題：怎樣簡便就怎樣算。 指學(xué)生板演，其余在練習(xí)本上做，交流時讓學(xué)生說說在計算的過程中運用了什么運算定律。 2、第4題：書架 讓學(xué)生獨立完成，方法不限，交流時讓學(xué)生比較一下哪種方法比較簡便。 3、火車站 重點讓學(xué)生理解來回的意思。 四、總結(jié)學(xué)習(xí)收獲。 學(xué)習(xí)了本節(jié)課，你有什么收獲？ 板書設(shè)計 運用乘法結(jié)合律、交換律進(jìn)行簡便計算 12578 12578 ＝12587 ＝7（1258） ＝10007 ＝71000 ＝7000 ＝7000 第三課時 乘、除法各部分之間的關(guān)系（練習(xí)課） 教學(xué)內(nèi)容：自主練習(xí)6、7、8、9 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘、除法各部分之間的關(guān)系及乘除法之間的關(guān)系。 2、初步了解除法的性質(zhì)。（不作統(tǒng)一要求） 教學(xué)重點：理解乘除法各部分之間的關(guān)系。 教學(xué)難點：運用除法性質(zhì)進(jìn)行簡便運算。 教學(xué)準(zhǔn)備：圖片、小黑板 教學(xué)過程： 1、第6題。 （1）照樣子，填一填。 先讓學(xué)生觀察例子，根據(jù)一道除法算式改寫成一道除法和一道乘法算式，然后讓學(xué)生填寫下面兩格。 教師：那你能根據(jù)一道乘法算式改寫成兩道除法算式嗎？ （2）根據(jù)cb = a寫出一道乘法算式和一道除法算式嗎？ 根據(jù)ab＝c寫除兩道除法算式嗎？ （3）觀察上面的算式，你發(fā)現(xiàn)乘、除法各部分之間有怎樣的關(guān)系？說一說乘法和除法之間有什么關(guān)系。 2、第7題：除法的性質(zhì) （1）觀察書中每組中的兩個算式之間有什么樣的關(guān)系，兩個算式之間有什么聯(lián)系？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （2）運用上面的規(guī)律計算下面各題。 27045教師做適當(dāng)?shù)奶崾尽? 3、第8題 先讓學(xué)生寫出答案，再集體訂正，訂正時讓學(xué)生說說自己的計算過程。 4、第9題 （1）鋪哪種草皮學(xué)生只要說出理由都可以。 （2）學(xué)生按照自己的選擇進(jìn)行計算。 板書設(shè)計 乘、除法各部分之間的關(guān)系 cb=a ca=b ab=c 課后反思： 1、我在學(xué)生已經(jīng)概括出乘法結(jié)合律，沒有立即組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的練，而是詢問學(xué)生：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)乘法結(jié)合律呢？對學(xué)生剛剛經(jīng)歷的體驗與感受及時進(jìn)行梳理總結(jié)。在教學(xué)中我也發(fā)現(xiàn)了一些問題，如：學(xué)生初次用自己的語言描述乘法結(jié)合律比較困難，會出現(xiàn)表達(dá)不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)，此時，我引導(dǎo)得不夠巧妙，有將自己的想法強加給學(xué)生的意圖。另外，在歸納總結(jié)探索步驟時，學(xué)生歸納得較為遲鈍，是否前面的探索經(jīng)歷對學(xué)生而言不夠深刻。 2、在乘法結(jié)合律的教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)四年級的學(xué)生用自己的語言描述定律比較困難。他們通過直觀感知能夠理解乘法結(jié)合律的涵義，也能夠用具體的算式來驗證乘法結(jié)合律，用字母、符號來表述乘法結(jié)合律，但是當(dāng)讓他們用自己的語言來描述乘法結(jié)合律時，卻有點困難。因此我花了較多的時間讓學(xué)生會用語言表達(dá)乘法結(jié)合律，如：通過驗證表達(dá)結(jié)論——再用自己的話說說——再解釋字母公式。從而促使學(xué)生能夠真正理解定律的含義。 第四課時 乘法分配律 教學(xué)內(nèi)容：24頁、25頁及自主練習(xí)1～4題 教學(xué)目標(biāo)： 1、讓學(xué)生通過自主探索發(fā)現(xiàn)驗證乘法分配律，理解乘法分配律在實際生活中的運用。 2、學(xué)會解決相遇問題中求路程的應(yīng)用題。 教學(xué)重點：理解乘法分配律的意義。 教學(xué)難點：理解乘法分配律的意義。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件、圖片 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)鋪墊 談話：前面我們學(xué)習(xí)了加法和乘法運算中的一些定律，誰能說說都是哪些定律，用字母表示一下它們的公式。 指學(xué)生回答。 二、創(chuàng)設(shè)情境 談話：山東省的公路非常發(fā)達(dá)，高速路四通八達(dá)，其中濟青高速就是我省的一條重要的高速路，今天我們就到濟青高速上看看有哪些數(shù)學(xué)問題需要我們來解決。 出示情境圖，學(xué)生觀察。 指學(xué)生交流知道的數(shù)學(xué)信息。 師：根據(jù)這些信息你能提出什么問題？ 生：白色車行駛了多少千米？ 生：紅色車行駛了多少千米？ 生：濟青高速公路全長約多少千米？…… 師：今天我們先來解決第三個問題，小組合作想象這道題應(yīng)該怎樣解決？ 小組討論后交流，教師板書： 方法一：要求全長多少千米，可以先求每輛車分別行駛的路程…… 方法二：先求兩輛車1小時行駛的路程…… 師：觀察這兩個算式，它們之間有什么聯(lián)系？ 師：這是不是又是一個規(guī)律呢？同學(xué)們來驗證一下吧？ 小組合作進(jìn)行驗證。 師：這是一個什么樣的規(guī)律呢？ 學(xué)生交流后，教師進(jìn)行總結(jié)。 乘法分配律用字母怎樣表示呢？試一試。 教師板書：(a+b)c=ac + bc 三、自主練習(xí) 1、網(wǎng)絡(luò)鏈接（連線） 2、在方框里填上合適的數(shù)或字母。 3、火眼金睛判對錯。 學(xué)生交流答案時，說說理由。 4、相遇問題 先讓學(xué)生讀題，提出問題后，學(xué)生解答，方法不限，做完后，讓學(xué)生比較一下哪種方法比較簡便。 四、總結(jié)學(xué)習(xí)收獲 學(xué)習(xí)了本節(jié)課，你有什么收獲？ 板書設(shè)計： 乘法分配律 1102＋902 （110＋90）2 ＝220＋180 ＝2002 ＝400（千米） ＝400（千米） 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 第五課時 乘法分配律的運用 教學(xué)內(nèi)容：25頁紅點27頁5、6，28頁8、9 教學(xué)目標(biāo)： 1、學(xué)習(xí)運用乘法分配律進(jìn)行簡便運算。 2、繼續(xù)鞏固相遇問題。 教學(xué)重點：運用乘法分配律進(jìn)行簡便運算。 教學(xué)難點：運用乘法分配律進(jìn)行簡便運算。 教學(xué)準(zhǔn)備：圖片、小黑板 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入 前面我們學(xué)習(xí)了運用加法、乘法結(jié)合律、交換律進(jìn)行簡便運算，運用乘法分配律也能使計算簡便嗎？ 二、解決問題 出示12105 師：同學(xué)們觀察一下這個算式，這道題怎樣計算比較簡便？ 小組討論交流。 師小結(jié)：在計算的過程中，把105看作100和5的和，然后運用乘法分配律進(jìn)行計算，再來看1356＋656這道題怎樣做比較簡便？試試看。 交流答案時，讓學(xué)生重點交流自己的想法。 三、練習(xí) 1、第5題：怎樣簡便就怎樣算。 學(xué)生獨立完成，指學(xué)生板演，對4825和85199＋85，教師可做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。 2、第6題。學(xué)生獨立解答，方法不限。 3、第8題。工程應(yīng)用題。 教師可提醒學(xué)生道理與相遇問題相同。 4、第9題。 教師指導(dǎo)學(xué)生看懂表格和車票的意思，再解答。 四、總結(jié)學(xué)習(xí)收獲 學(xué)習(xí)了本節(jié)課，你有什么收獲？ 板書設(shè)計 乘法分配律的運用 12105 1356＋656 ＝12（100＋5） ＝（135＋65）6 ＝12100＋125 ＝2006 ＝1200＋60 ＝1200 ＝1260 第六課時 乘法分配律的運用（練習(xí)課） 教學(xué)內(nèi)容：27頁7，28頁10、11，29頁12和我學(xué)會了。 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過練習(xí)繼續(xù)鞏固乘法分配律和乘法分配律的運用。 2、初步了解乘法分配律對減法的運用。（不做統(tǒng)一要求）。 教學(xué)過程： 1、第7題：乘法分配律對減法的運用 觀察每組的兩個算式，它們之間有什么關(guān)系（相等）？聯(lián)系乘法分配律你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，小組可以進(jìn)行討論，教師再總結(jié)。 你能用字母來表示這個算式嗎？(a－b)c=ac － bc 2、第10題：先由學(xué)生提出問題，然后按照自己提出的問題進(jìn)行解答。 3、第11題：學(xué)生獨立解答。 4、第12題：學(xué)生填完后，小組交流，重點讓學(xué)生理解要使計算簡便，數(shù)要湊成整十、整百。 5、我學(xué)會了嗎？ 在解答第2小題時，讓學(xué)生進(jìn)一步體會乘法分配律在實際生活中的運用。 課后反思： 力圖將教學(xué)生學(xué)會知識，變?yōu)橹笇?dǎo)學(xué)生會學(xué)知識，將重視結(jié)論的記憶變?yōu)橹匾晫W(xué)生獲取結(jié)論的體驗和感悟，將模仿式的學(xué)習(xí)變?yōu)樘骄渴降膶W(xué)習(xí)。 一、為學(xué)生提供了充分的數(shù)學(xué)活動機會。 這節(jié)課把學(xué)生的活動定位在感悟和體驗上，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維方式去發(fā)現(xiàn)，去探索。使學(xué)生在辨析與爭論中，自然而然地完成猜測與驗證，形成清晰的認(rèn)識。接著在充滿兒童情趣的找朋友游戲中，使學(xué)生感受到乘法分配律的一個重要因素——公因數(shù)的作用，最后有特殊到一般，總結(jié)字母公式。 二、為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變創(chuàng)設(shè)了條件。 在這節(jié)課上，我給學(xué)生提供了豐富的感知材料和具有挑戰(zhàn)性的研究材料，提供了猜測與驗證，辨析與交流的空間，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)力還給學(xué)生，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高，激起了創(chuàng)造的火花。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式不在是單一的、枯燥的，整個教學(xué)過程都采用了讓學(xué)生觀察思考、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。我想：只有改變學(xué)習(xí)方式，才能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題的能力。 盡管這節(jié)課有一些亮點，但也有不足之處。例如：習(xí)題的安排應(yīng)該由易到難，使學(xué)生在充分理解的基礎(chǔ)上，再做一些難度較大的題目，這樣教學(xué)效果會更好。 綜合運用 消費知多少 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷調(diào)查、搜集、整理數(shù)據(jù)的活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生收集信息、整理信息的能力，增強統(tǒng)計意識。 2、在分析數(shù)據(jù)作出判斷的過程中，提高學(xué)生解決問題的能力，體驗數(shù)學(xué)的價值。 3、通過對自我消費行為的反思，學(xué)會合理消費，養(yǎng)成勤儉節(jié)約、珍惜勞動成果的良好習(xí)慣。 教學(xué)過程： 1、結(jié)合學(xué)生實際引入研究課題。 教師以談話的方式引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己的日常消費主要是在哪些方面，大約是多少，引導(dǎo)學(xué)生了解自己消費的情況，為研究問題做準(zhǔn)備。 2、制定科學(xué)合理的活動方案，要讓學(xué)生成分討論。首先，明確一學(xué)期的消費包括學(xué)習(xí)消費和其他(消費:如生病、捐款等。)然后，確定收集相關(guān)數(shù)據(jù)的途徑和(方法調(diào)查對象：家長、老師等；調(diào)查方式：可以以學(xué)期為單位，也可以以月為單位)。最后，知道學(xué)生設(shè)計收集數(shù)據(jù)的表格，以便于調(diào)查記錄。 3、深入實際，收集真實有效的數(shù)據(jù)。 教師要引導(dǎo)學(xué)生按照所指定的方案開展活動?；顒又锌勺寣W(xué)生向家長和老師進(jìn)行調(diào)查，也可查閱自己家中的消費記錄，切實作到數(shù)據(jù)真實、準(zhǔn)確。 4、在教師的指導(dǎo)下科學(xué)整理數(shù)據(jù)。 在教師具體指導(dǎo)下學(xué)生將調(diào)查的數(shù)據(jù)合理分組，用分段統(tǒng)計的方式進(jìn)行整理。然后，全班匯總用條形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)出來，并與父母的收入進(jìn)行比較。 5、借助“交流與反思”，幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)說明問題。 利用書中提出的3個問題，幫助學(xué)生了解本班學(xué)生整體消費情況，知道哪個消費區(qū)域的人數(shù)比較多，哪個消費區(qū)域的人數(shù)比較少，反思自己的消費行為，體會爸爸、媽媽的工作辛勞，從而養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習(xí)慣。