5、－x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y＝ax2＋(b＋1)x的圖象可能是( )
12．(2018·包河區(qū)二模)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過A(－1，1)，則ab的值有( )
A．最小值0 B．最小值－
C．最大值1 D．最大值2
13．(2018·黃岡)當(dāng)a≤x≤a＋1時(shí)，函數(shù)y＝x2－2x＋1的最小值為1，則a的值為( )
A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2
14．(2018·襄陽)已知二次函數(shù)y＝x2－x＋m－1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是( )
A．m≤
6、5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
15．(2018·紹興)若拋物線y＝x2＋ax＋b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線．已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過點(diǎn)( )
A．(－3，－6) B．(－3，0)
C．(－3，－5) D．(－3，－1)
16．(2018·永州)在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝(b≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx(a≠0)的圖象大致是( )
17．(2018·濱州)如圖，若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為
7、x＝1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(－1，0)，則①二次函數(shù)的最大值為a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，－1＜x＜3.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
18．(2018·杭州)四位同學(xué)在研究函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(b，c是常數(shù))時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4.已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
19．(2018·天津)已知
8、拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，(0，3)，其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．有下列結(jié)論：
①拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，0)；
②方程ax2＋bx＋c＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③－3＜a＋b＜3，
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A．0 B．1 C．2 D．3
20．(2017·上海)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是__________________________．(只需寫一個(gè))
21．(2018·廣州)已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而________(填“增
9、大”或“減小”)．
22．(2018·孝感)如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(1，1)，則方程ax2＝bx＋c的解是________________________．
23．(2019·原創(chuàng))若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)為二次函數(shù)y＝x2＋4x－5圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是____________________．(用“<”號(hào)連接)
24．(2018·自貢)若函數(shù)y＝x2＋2x－m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為________．
25．(2018·南京)已知二次函數(shù)y＝2(x－1)(x
10、－m－3)(m為常數(shù))．
(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；
(2)當(dāng)m取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方？
26．(2018·杭州)設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常數(shù)，a≠0)
(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；
(2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
(3)若a＋b<0，點(diǎn)P(2，m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上，求證：a>0.
1．(2018·濰坊)已知二次函數(shù)y＝－(x－
11、h)2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為－1，則h的值為( )
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
2．(2018·長沙)若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，拋物線y＝ax2＋ax－2a總不經(jīng)過點(diǎn)P(x0－3，x02－16)，則符合條件的點(diǎn)P( )
A．有且只有1個(gè) B．有且只有2個(gè)
C．至少有3個(gè) D．有無窮多個(gè)
3．(2018·甘肅省卷)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2，0)和(3，0)之間，對(duì)稱軸是x＝1.對(duì)于下列說法：①ab<0；②2a＋
12、b＝0；③3a＋c>0；④a＋b≥m(am＋b)(m為實(shí)數(shù))；⑤當(dāng)－10，其中正確的是( )
A．①②④ B．①②⑤
C．②③④ D．③④⑤
4．(2018·溫州)如圖，拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)交x軸正半軸于點(diǎn)A，直線y＝2x經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)M.已知該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，交x軸于點(diǎn)B.
(1)求a，b的值；
(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，連接OP，BP.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△OBP的面積為S，記K＝，求K關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及K的范圍．
5．(2018·埇橋
13、區(qū)二模)已知：如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B(0，3)和點(diǎn)A(3，0)．
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若直線l⊥x軸，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出符合題意的圖形，并求點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離的最大值或最小值，以及此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．
參考答案
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1．A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.D 9.D 10.D
11．D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D 17.B 18.B 19.C
20．y＝x2－1(答案不唯一) 21.增大 22.x1＝－
14、2，x2＝1
23．y2＜y1＜y3 24.－1
25．(1)證明：當(dāng)y＝0，根據(jù)方程2(x－1)(x－m－3)＝0.
解得x1＝1，x2＝m＋3.
當(dāng)m＋3＝1，即m＝－2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m＋3≠1，即m≠－2時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
所以，不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)．
(2)解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2m＋6，即該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2m＋6.
當(dāng)2m＋6>0，即m>－3時(shí)，該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方．
26．(1)解：∵Δ＝b2＋4a(a＋b)＝b2＋4ab＋4a2＝(b＋2a)2，
∴當(dāng)b＋2a＝0時(shí)，Δ＝0，圖象與x
15、軸有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)b＋2a≠0時(shí)，Δ>0，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
(2)解：∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b－(a＋b)＝0，
∴圖象不可能過點(diǎn)C(1，1)．
∴函數(shù)的圖象經(jīng)過A(－1，4)，B(0，－1)兩點(diǎn)．
代入可得，解得，
∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x2－2x－1.
(3)證明： ∵點(diǎn)P(2，m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上，
∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b>0，
又a＋b<0，
∴(3a＋b)－(a＋b)>0，整理得2a>0，因而a>0.
【拔高訓(xùn)練】
1．B 2.B 3.A
4．解：(1)將x＝2代入y＝2x，得y＝4.
∴M(2，4)，由題意得∴
16、(2)如解圖，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H.
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋4x，
∴PH＝－m2＋4m.
∵B(2，0)，∴OB＝2，
∴S＝×2×(－m2＋4m)＝－m2＋4m，
∴K＝＝－m＋4.
由題意得A(4，0)，
∵M(jìn)(2，4)，∴2
安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第四節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)
