第四節(jié)解直角三角形1(2017·云南)sin 60°的值為( )A. B. C. D.2(2017·湖州)如圖，已知在RtABC中，C90°，AB5，BC3，則cos B的值是( )A. B. C. D.3(2016·廣東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cos 的值是( )A. B. C. D.4(2016·蘭州)在RtABC中，C90°，sin A，BC6，則AB( )A4 B6 C8 D105(2016·南寧)如圖，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC10 m，B36°，則中柱AD(D為底邊中點(diǎn))的長是( )A5sin 36° m B5cos 36° mC5tan 36° m D10tan 36° m6(2016·福州)如圖，以點(diǎn)O為圓心，1為半徑的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接OP，設(shè)POB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A(sin ，sin ) B(cos ，cos )C(cos ，sin ) D(sin ，cos )7(2016·岳陽)如圖，一山坡的坡度i1，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200 m到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了_m.8(2017·廣州)如圖，RtABC中，C90°，BC15，tan A，則AB_9(2017·白銀)美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測量如圖，測得DAC45°，DBC65°.若AB132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin 65°0.91，cos 65°0.42，tan 65°2.14)10(2017·宜昌)ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1)，ADBC于D，下列選項(xiàng)中，錯誤的是( )Asin cos Btan C2Csin cos Dtan 111(2017·益陽)如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，CAB，則拉線BC的長度為(A，D，B在同一條直線上)( )A. B. C. Dh·cos 12如圖，在RtACB中，ACB90°，AC8，BC6，CDAB，垂足為D，則tanBCD的值是_13(2017·黑龍江)ABC中，AB12，AC，B30°，則ABC的面積是_14(2017·邵陽)如圖，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時，從位于地面R處的雷達(dá)測得AR的距離是40 km，仰角是30°，n秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是_km.15如圖，AD是ABC的中線，tan B，cos C，AC.求：(1)BC的長；(2)sinADC的值16(2016·達(dá)州)如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5 km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東段N有20 km.一輪船以36 km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12 km.(1)若輪船照此速度與航向航行，何時到達(dá)海岸線？(2)若輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請說明理由(參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7)要題加練7解直角三角形的應(yīng)用1如圖，某山坡的坡面AB200米，坡角BAC30°，則該山坡的高BC的長為_米2(2016·寧波)如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，小聰在距離旗桿10 m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1 m，則旗桿高BC為_ m(結(jié)果保留根號)3(2016·大連)如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時漁船與燈塔P的距離約為_海里(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin 55°0.8，cos 55°0.6，tan 55°1.4)4(2016·荊州)全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外如圖，張三同學(xué)在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為11°48，測得塑像頂部A處的仰角為45°，點(diǎn)D在觀測點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若CD10米，則此塑像的高AB約為_米(參考數(shù)據(jù)：tan 78°124.8)5如圖1，濱海廣場裝有可利用風(fēng)能、太陽能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，中間裝有太陽能板，下端裝有路燈該系統(tǒng)工作過程中某一時刻的截面圖如圖2，已知太陽能板的支架BC垂直于燈桿OF，路燈頂端E距離地面6 m，DE1.8 m，CDE60°，且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽能板AB的傾斜角為43°，AB1.5 m，CD1 m為保證長為1 m的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無障礙旋轉(zhuǎn)，葉片與太陽能板頂端A的最近距離不得少于0.5 m，求燈桿OF至少要多高？(利用科學(xué)計算器可求得sin 43°0.682 0，cos 43°0.731 4，tan 43°0.932 5，結(jié)果保留兩位小數(shù))6(2017·菏澤)如圖，某小區(qū)號樓與號樓隔河相望，李明家住在號樓，他很想知道號樓的高度，于是他做了一些測量，他先在B點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為60°，然后到42 m高的樓頂A處，測得C點(diǎn)的仰角為30°，請你幫李明計算號樓的高度CD.7(2017·青島)如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520 km，C地位于B地南偏東30°方向若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin 67°，cos 67°，tan 67°，1.73)參考答案【夯基過關(guān)】1B2.A3.D4.D5.C6.C71008.179解：如圖，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，設(shè)BEx，在RtDEB中，tanDBE，DBC65°，DExtan 65°.又DAC45°，AEDE.即132xxtan 65°，解得x116，DE248.答：觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米【高分奪冠】10C11.B12.13.21或1514.202015解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，cos C，C45°.在RtACE中，CEAC·cos C1，AECE1.在RtABE中，tan B，即，BE3AE3，BCBECE4.(2)AD是ABC的中線，CDBC2，DECDCE1.AEBC，DEAE，ADC45°，sinADC.16解：(1)如圖，延長AB交海岸線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEl于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AFl于點(diǎn)F，BECAFC90°，EBC60°，CAF30°，ECB30°，ACF60°，BCA90°.BC12 km，AB36×24(km)，AB2BC，BAC30°，ABC60°.ABCBDCBCD60°，BDCBCD30°，BDBC12 km，所需時間為 hh20 min.即輪船照此速度與航向航行，11：00到達(dá)海岸線(2)BDBC，BECD，DEEC.BC12 km，BCE30°，BE6 km，EC610.2 km，CD20.4 km.2020.421.5，輪船不改變航向，可以停靠在碼頭要題加練7解直角三角形的應(yīng)用11002.1013.114.585解：在RtACB中，ACsin B·AB，AB的傾斜角為43°，AB1.5 m，AC0.682 0×1.51.023(m)如圖，過點(diǎn)E作EG地面于G，過點(diǎn)D作DHEG于點(diǎn)H.CDE60°，EHcosCDE·DEcos 60°×1.80.5×1.80.9(m)，DF60.95.1(m)由題意得OA1.5，OFDFCDACOA5.111.0231.58.623(m)答：燈桿OF至少要8.63 m.6解：如圖，作AECD，則AEBD，ABED.CDBD·tan 60°BD，CEBD·tan 30°BD，ABCDCEBD，BD21，CDBD·tan 60°BD63.答：號樓的高度CD為63 m.7解：如圖，過B作BDAC交AC于點(diǎn)D.由題意可得ABD67°，CBD30°，AB520.在RtABD中，sinABD，ADAB·sin 67°520×480.cosABD，BDAB·cos 67°520×200.在RtBCD中，tanCBD，CDBD·tan 30°200×115，ACADCD480115595.答：A地到C地之間高鐵線路的長約為595 km.9