第18課時 函數(shù)的綜合應(yīng)用【課前展練】 1.油箱中存油20升，油從油箱中均勻流 出，流速為02升分鐘，則油箱中剩余油量 Q（升）與流出時間t(分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（ ） AQ02t； BQ202t； Ct=02Q； Dt=2002Q2.幸福村辦工廠，今年前五個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C（件）關(guān)于時間t（月）的函數(shù)圖象如圖所示，則該工廠對這種產(chǎn)品來說（ ） A1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減小 Bl月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平 Cl月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn) Dl月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)3.某商人將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤最多，該商人應(yīng)將銷價提高 .4.為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例如圖所示現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據(jù)題中提供的信息填空： 藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_，自變量x的取值范圍是_；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_當(dāng)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為3毫克時消毒才有效，有效時間為 分鐘【考點梳理】1.解決函數(shù)應(yīng)用性問題的思路面點線。首先要全面理解題意，迅速接受概念，此為“面”；透過長篇敘述，抓住重點詞句，提出重點數(shù)據(jù)，此為“點”；綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，建立函數(shù)模型，此為“線”。如此將應(yīng)用性問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題。2.解決函數(shù)應(yīng)用性問題的步驟 （1）建模：它是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟，就是在閱讀材料，理解題意的基礎(chǔ)上，把實際問題的本質(zhì)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 （2）解模：即運用所學(xué)的知識和方法對函數(shù)模型進行分析、運用、，解答純數(shù)學(xué)問題，最后檢驗所得的解，寫出實際問題的結(jié)論。 （注意：在求解過程和結(jié)果都必須符合實際問題的要求；數(shù)量單位要統(tǒng)一。） 3.綜合運用函數(shù)知識，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問題通過建立函數(shù)模型求解，涉及最值問題時，運用二次函數(shù)的性質(zhì)，選取適當(dāng)?shù)淖兞?，建立目標函?shù)。求該目標函數(shù)的最值，但要注意：變量的取值范圍；求最值時，宜用配方法。n（日）P（件）011031【典型例題】【例1】（孝感2009）五月份，某品牌襯衣正式上市銷售，5月1日的銷售量為10件，5月2日的銷售量為35件，以后每天的銷售量比前一天多25件，直到日銷售量達到最大后，銷售量開始逐日下降，至此，每天的銷售量比前一天少15件，直到5月31日銷售量為0.設(shè)該品牌襯衣的日銷售量為P（件），銷售日期為n(日)，P與n之間的關(guān)系如圖所示（1）寫出P關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式P= （注明n的取值范圍）；（2）經(jīng)研究表明，該品牌襯衣的日銷售量超過150件的時間為該品牌襯衣的流行期請問：該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天？（3）該品牌襯衣本月共銷售了 件【例2】為提醒人們節(jié)約用水，及時修好漏水的水龍頭，兩名同學(xué)分別做了水龍頭漏水實驗，他們用于接水的量筒最大容量為100毫升實驗一：小王同學(xué)在做水龍頭漏水實驗時，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如下表(漏出的水量精確到1毫升)：時間t(秒)10203040506070漏出的水量V(毫升)25811141720(1)在圖1的坐標系中描出上表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點；(2)如果小王同學(xué)繼續(xù)實驗，請?zhí)角蠖嗌倜牒罅客仓械乃畷M而溢出(精確到1秒)？(3)按此漏水速度，一小時會漏水 千克(精確到0.1千克)實驗二：小李同學(xué)根據(jù)自己的實驗數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖2所示，為什么圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分？【例3】在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道題： (1)解方程x22x3=0. 巡視后老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們解此題的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。 接著，老師請大家用自己熟悉的方法解第二道題： (2)解關(guān)于x的方程mx2+(m3)x3=0(m為常數(shù)，且m0). 老師繼續(xù)巡視，及時觀察、點撥大家.再接著，老師將第二道題變式為第三道題：(3)已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx2+(m3)x3(m為常數(shù)). 求證：不論m為何值，此函數(shù)的圖象恒過x軸、y軸上的兩個定點(設(shè)x軸上的定點為A，y軸上的定點為C)； 若m0時，設(shè)此函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為點B，當(dāng)ABC為銳角三角形時，求m的取值范圍；當(dāng)ABC為鈍角三角形時，觀察圖象，直接寫出m的取值范圍. 請你也用自己熟悉的方法解上述三道題. 3