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1、2019 年安徽省初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷(一) 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 得分 時間：120分鐘　　　　滿分：150分 　　　　　　 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分) 1．合肥市某日的氣溫是－2 ℃～6 ℃，則該日的溫差是(　A　) A．8 ℃ B．5 ℃ C．2 ℃ D．－8 ℃ 2．計算x2·4x3的結(jié)果是(　C　) A．4x3 B．4x4 C．4x5 D．4x6 3．如圖，一個水平放置的六棱柱，這個六棱柱的左視圖是(　C　) 　　　　　　　　　　　

2、　　 　　　　　　　　　　　　A 　　　B　　　 C　　　D 4．地球上陸地的面積約為150 000 000 km2把“150 000 000用科學記數(shù)法表示為(　A　) A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106 5．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，則∠2的度數(shù)是(　C　) A．64° B．65° C．66° D．67° 6．不等式組的解集是(　C　) A．x＞1 B．x＜2 C．1＜x＜2 D．無解 7．小明為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機抽取了

3、若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出)． 根據(jù)以上信息，如下結(jié)論錯誤的是(　D　) A．被抽取的天數(shù)為50天 B．空氣輕微污染的所占比例為10% C．扇形統(tǒng)計圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)57.6° D．估計該市這一年(365天)達到優(yōu)和良的總天數(shù)不多于290天 8．市政府計劃兩年內(nèi)將該市人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，設(shè)每年人均住房面積增長率為x，則所列方程正確的是(　A　) A．10(1＋x)2＝14.4 B．10(1－x)2＝14.4 C．10(1＋x)＝14.4 D．10＋10(1＋x)＋

4、10(1＋x)2＝14.4 9．若函數(shù)y＝ax－c與函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的大致圖象為(　D　) 　　　　　　 　　　　　　　　　　　A 　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D 10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，將△ABC沿對角線AC折疊，點B恰好落在點P處，CP與AD交于點F，連接BP交AC于點G，交AD于點E，下列結(jié)論不正確的是(　D　) A．AC＝2AP B．△PBC是等邊三角形 C．S△BGC＝3S△AGP D．＝ 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分) 11.的整數(shù)部分是__9__.

5、 12．因式分解：a3－4ab2＝__a(a＋2b)(a－2b)__. 13．如圖，一個邊長為4 cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點C，與AC相交于點E，則＝__ cm__. 14．在△ABC中，AB＝6 cm，點P在AB上，且∠ACP＝∠B，若點P是AB的三等分點，則AC的長是__2 cm或2 cm__. 三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 15．計算：＋(π－3)0－|－5|＋(－1)2 018＋－2 解：原式＝3＋1－5－1＋4＝4. 16．先化簡，再求值：÷，其中x＝－2. 解：原式＝·＝＝－2x－4，把x＝－2代入，得－2×

6、(－2)－4＝0. 四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形，每個小正方形的邊長均為1個單位． (1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′； (2)求AC邊上的高． 解：(1)如圖所示，△A′B′C′為所求； (2)△ABC中，AB＝＝3，BC＝＝2，AC＝＝；∵AB2＋BC2＝(3)2＋(2)2＝26＝AC2，∴△ABC為直角三角形，設(shè)AC邊上的高為x，則有AC·x＝AB·BC，∴x＝＝. 18．兩位數(shù)相乘：19×11＝209,18×12＝216,25×25＝625,34×36＝1 224，47×43＝2 021，

7、… (1)認真觀察，分析上述各式中兩因數(shù)的個位數(shù)字、十位數(shù)字分別有什么聯(lián)系，找出因數(shù)與積之間的規(guī)律，并用字母表示出來； (2)驗證你得到的規(guī)律． 解：(1)上述等式的規(guī)律是：兩因數(shù)的十位數(shù)字相等，個位數(shù)字相加等于10，而積后兩位是兩因數(shù)個位數(shù)字相乘、前兩位是十位數(shù)字相乘，乘積再加上這個十位數(shù)字之和；如果用m表示十位數(shù)字，n表示個位數(shù)字的話，則第一個因數(shù)為10m＋n，第二個因數(shù)為10m＋(10－n)，積為100m(m＋1)＋n(10－n)；表示出來為：(10m＋n)[10m＋(10－n)]＝100m(m＋1)＋n(10－n)； (2)∵左邊＝(10m＋n)(10m－n＋10)＝(10m＋

8、n)[10(m＋1)－n]＝100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2＝100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2＝100m(m＋1)＋n(10－n)＝右邊，∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]＝100m(m＋1)＋n(10－n)，成立． 五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分) 19．如圖所示，巨型廣告牌AB背后有一看臺CD，臺階每層高0.3 m，且AC＝17 m，小明坐在臺階的FG這層上曬太陽，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當α＝60°時，測得廣告牌AB在地面上的影長AE＝10 m，過了一會，當α＝45°，問小明在FG這層是否還能曬到太陽？請說明理由(

9、取1.73)． 解：當α＝45°時，小明仍可以曬到太陽．理由如下：假設(shè)沒有臺階，當α＝45°時，從點B射下的光線與地面AD的交點為點M，與MC的交點為點H.當α＝60°時，在Rt△ABE中，∵tan 60°＝＝，∴AB＝10·tan 60°＝10≈10×1.73＝17.3(m)，∵∠BFA＝45°，∴tan 45°＝＝1，此時的影長AM＝AB＝17.3(m)，∴CM＝AM－AC＝17.3－17＝0.3(m)，∴CM＝CF＝0.3(m)，∴大樓的影子落在臺階FC這個側(cè)面上，∴小明能曬到太陽． 20．商店只有雪碧、可樂、果汁、紅茶四種飲料，趙敏同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同

10、． (1)若他去買一瓶飲料，則他買到紅茶的概率是多少？ (2)若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和紅茶的概率． 解：(1)∵商店只有雪碧、可樂、果汁、紅茶四種飲料，每種飲料被選中的可能性相同，∴他去買一瓶飲料，則他買到紅茶的概率是； (2)畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，他恰好買到雪碧和紅茶的有2種情況，∴他恰好買到雪碧和紅茶的概率P＝＝. 六、(本題滿分12分) 21．如圖，C，D兩點在以AB為直徑的半圓O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝4，DE⊥AB于E. (1)求DE的長； (2)求證：AC＝2

11、OE. (1)解：連接BD，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD＝＝＝4，∵S△ADB＝AD·BD＝AB·DE，∴AD·BD＝AB·DE，∴DE＝＝＝4，即DE＝4； (2)證明：連接OD，作OF⊥AC于點F.∵OF⊥AC，∴AC＝2AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠BOD，Rt△OED和Rt△AFO中，∵∴△AFO≌△OED，∴AF＝OE，∵AC＝2AF，∴AC＝2OE. 七、(本題滿分12分) 22．安徽鳳凰城建材市場為某工廠代銷一種建筑材料．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營

12、利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元． (1)當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量； (2)在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店的月利潤為9 000元？ (3)小明說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由． 解：(1)當每噸售價是240元時，此時的月銷售量為：45＋×7.5＝60(噸)； (2)設(shè)當售價定為每噸x元時，由題意，可列方程(x－100)＝9 000，化簡得x2－420x＋44 000＝0.解

13、得x1＝200，x2＝220，當售價定為每噸200元時，銷量更大，所以售價應(yīng)定為每噸200元； (3)小明說的不對．∵由(2)知，x2－420x＋44 000＝0，∴當月利潤最大時，x為210元，理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元，而對于月銷售額W＝x＝－(x－160)2＋19 200來說，當x為160元時，月銷售額W最大，∴當x為210元時，月銷售額W不是最大，∴小明說的不對．方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17 325元；而當x為200元時，月銷售額為18 000元．∵17 325元＜18 000元，∴當月利潤最大時，月銷售額W不是最大．∴小明說的不對．

14、八、(本題滿分14分) 23．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)為邊BC，CD上的點，且CE＝CF，連接AE，AF，∠ABC的平分線交AE于點G，連接CG. (1)求證：AG＝CG； (2)求證：CG∥AF； (3)若BG＝CG，則△ABE與△BGE是否相似？若相似，寫出證明過程；若不相似，請說明理由． (1)證明：在菱形ABCD中，AB＝BC，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，在△ABG和△CBG中，∴△ABG≌△CBG，∴AG＝CG； (2)證明：連接AC，∵AC是菱形ABCD的對角線，∴∠ACE＝∠ACF， 在△ACE和△ACF中，∴△ACE≌△ACF，∴∠CAE＝∠CAF， 由(1)知，AG＝CG，∴∠CAE＝∠ACG，∴∠ACG＝∠CAF，∴CG∥AF； (3)解：△ABE∽△BGE.理由如下：由(1)知，△ABG≌△CBG，∴∠BAG＝∠BCG，∵BG＝CG，∴∠CBG＝∠BCG，∴∠BAG＝∠CBG，又∵∠AEB＝∠BEG，∴△ABE∽△BGE. 6