第三章函數(shù)及其圖象 第16講函數(shù)的應用 1 2016 廣州市 一司機駕駛汽車從甲地去乙地 他以平均80km h的速度用了4h到達乙地 當他按原路勻速返回時 汽車的速度v km h 關于時間t h 的函數(shù)關系式是 A v 320tB C v 20tD 2 如圖 假設籬笆 虛線部分 的長度為16m 則所圍成的矩形ABCD的最大面積是 A 60m2B 63m2C 64m2D 66m2 B C 3 小剛以400m min的速度勻速騎車5min 在原地休息了6min 然后以500m min的速度騎回出發(fā)地 則下列函數(shù)圖象能表達這一過程的是 B C D C 4 2016 廣東省 如圖 在正方形ABCD中 點P從點A出發(fā) 沿著正方形的邊順時針方向運動一周 則 APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數(shù)關系的圖象大致是 B C D C 5 如圖 在平面直角坐標系中 四邊形OBCD是邊長為4的正方形 平行于對角線BD的直線l從點O出發(fā) 沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動 運動到直線l與正方形沒有交點為止 設直線l掃過正方形OBCD的面積為S 直線l運動的時間為ts 則下列能反映S與t之間函數(shù)關系的圖象是 B C D D 6 2017 濟寧市 如圖 A B是半徑為1的 O上兩點 且OA OB 點P從點A出發(fā) 在 O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動 回到點A運動結束 設運動時間為x 單位 s 弦BP的長為y 那么下列圖象中可能表示y與x之間的函數(shù)關系的是 A B C 或 D 或 D 7 把一個長 寬 高分別為3cm 2cm 1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊 則該圓柱體銅塊的底面積S cm2 與高h cm 之間的函數(shù)關系式為 8 深圳某果園有100棵桔子樹 平均每一棵樹結600個桔子 根據經驗估計 每多種一棵樹 平均每棵樹就會少結5個桔子 設果園增種x棵桔子樹 果園桔子總個數(shù)為y個 則果園里增種 棵桔子樹 桔子總個數(shù)最多 10 9 2016 臺州市 豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù) 小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球 假設兩個小球離手時離地高度相同 在各自拋出后1 1秒時到達相同的最大離地高度 第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同 則t 1 6 10 某商店以40元 千克的單價新進一批茶葉 經調查發(fā)現(xiàn) 在一段時間內 銷售量y 千克 與銷售單價x 元 千克 之間的函數(shù)關系如圖所示 1 根據圖象寫出y與x之間的函數(shù)關系式 2 如果商店想在銷售成本不超過3000元的情況下 使銷售利潤達到2400元 那么銷售單價應定為 元 千克 y 2x 240 40 x 120 100 考點一一次函數(shù)的實際應用建立模型 建立模型 解決問題 拓展應用 考點二反比例函數(shù)的實際應用實際問題中的反比例函數(shù)受限于實際問題的要求 其函數(shù)值與自變量的值均為非負數(shù) 這就決定了其函數(shù)圖象只能是雙曲線的兩個分支中位于第一象限內的部分 據此情況來具體分析 它的基本解題思路與一次函數(shù)類似 考點三二次函數(shù)的實際應用1 利用二次函數(shù)解決 最值 問題 并且二次函數(shù)與其他函數(shù)間的聯(lián)系非常緊密 2 用函數(shù)知識解決實際問題的步驟 1 設 設定題目中的兩個變量 一般是設x是自變量 y為因變量 2 列 根據題目中的等量關系 列出函數(shù)解析式 3 定 根據數(shù)學意義和實際意義確定自變量的取值范圍 4 解 利用相關性質解決問題 5 答 檢驗后寫出合適的答案 例題1 某企業(yè)設計了一款工藝品 每件的成本是50元 為了合理定價 投放市場進行試銷 據市場調查 銷售單價是100元時 每天的銷售量是50件 而銷售單價每降低1元 每天就可多售出5件 但要求銷售單價不得低于成本 1 求出每天的銷售利潤y 元 與銷售單價x 元 之間的函數(shù)關系式 2 當銷售單價為多少元時 每天的銷售利潤最大 最大利潤是多少 3 如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元 且每天的總成本不超過7000元 那么銷售單價應控制在什么范圍內 每天的總成本 每件的成本 每天的銷售量 考點 二次函數(shù)的應用 分析 1 根據 利潤 售價 成本 銷售量 列出函數(shù)關系式 2 把 1 中的二次函數(shù)解析式轉化為頂點式 利用二次函數(shù)圖象的性質進行解答 3 每天的銷售利潤不低于4000元 根據二次函數(shù)的圖象與不等式的關系求出x的取值范圍 再根據 每天的總成本不超過7000元 以及50 x 100列出關于x的不等式組 通過解不等式組來求x的取值范圍 解 1 y x 50 50 5 100 x x 50 5x 550 5x2 800 x 27500 y 5x2 800 x 27500 50 x 100 2 y 5x2 800 x 27500 5 x 80 2 4500 a 5 0 拋物線開口向下 50 x 100 對稱軸是直線x 80 當x 80時 y有最大值 且y最大值 4500 答 銷售單價為80元時 每天的銷售利潤最大 最大利潤是4500元 3 當y 4000時 5 x 80 2 4500 4000 解得x1 70 x2 90 當70 x 90時 每天的銷售利潤不低于4000元 每天的總成本不超過7000元 50 5x 550 7000 解得x 82 82 x 90 又 50 x 100 銷售單價應該控制在82元至90元之間 變式 2017 濟寧市 某商店經銷一種雙肩包 已知這種雙肩包的成本價為每個30元 市場調查發(fā)現(xiàn) 這種雙肩包每天的銷售量y 單位 個 與銷售單價x 單位 元 有如下關系 y x 60 30 x 60 設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元 1 求w與x之間的函數(shù)解析式 2 這種雙肩包銷售單價定為多少元時 每天的銷售利潤最大 最大利潤是多少元 3 如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元 該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤 銷售單價應定為多少元 解 1 w x 30 y x 30 x 60 x2 90 x 1800 2 w x2 90 x 1800 x 45 2 225 148 x2 50不符合題意 舍去 答 該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤 銷售單價應定為40元 例題2 如圖 市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室 則儲存室的底面積S m2 關于其深度d m 的函數(shù)圖象大致是 ABCD 考點 反比例函數(shù)的應用 反比例函數(shù)的圖象 分析 根據儲存室的體積 底面積 高 可列出反比例函數(shù)關系式 從而判定正確的結論 A 變式 2017 紹興市 均勻地向一個容器注水 最后把容器注滿 在注水過程中 水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示 圖中OABC為折線 這個容器的形狀可以是 D