第二節(jié)三角形與全等三角形1(2017·河池)三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是( )A中線 B角平分線C高 D中位線2(2017·白銀)已知a，b，c是ABC的三條邊長，化簡|abc|cab|的結(jié)果為( )A2a2b2c B2a2bC2c D03(2017·黔東南州)如圖，ACD120°，B20°，則A的度數(shù)是( )A120° B90° C100° D30°4(2017·湖州)如圖，已知在RtABC中，C90°，ACBC，AB6，點P是RtABC的重心，則點P到AB所在直線的距離等于( )A1 B. C. D25(2016·資陽)如圖，兩個三角形的面積分別是9和6，對應(yīng)陰影部分的面積分別是m，n，則mn等于( )A2 B3C4 D無法確定6(2017·福建)如圖，ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連線DE.若DE3，則線段BC的長等于_7一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為_8(2017·鹽城)在“三角尺拼角”實驗中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則1_9(2016·南充)已知ABN和ACM的位置如圖所示，ABAC，ADAE，12.(1)求證：BDCE；(2)求證：MN.10(2016·陜西)如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M，N是邊AD上的兩點，連接MO，NO，并延長交邊BC于M，N兩點，則圖中的全等三角形共有( )A2對 B3對C4對 D5對11如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上若CE3，且ECF45°，則CF的長為( )A2 B3C. D.12(2016·大慶)如圖，在ABC中，A40°，D點是ABC和ACB角平分線的交點，則BDC_13(2016·南京)如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，ABOADO.下列結(jié)論：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC.其中所有正確結(jié)論的序號是_14(2016·內(nèi)江)如圖所示，ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AFBD，連接BF.求證：D是BC的中點15如圖，在ABC中，ABCB，ABC90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BEBD，連接AE，DE，DC.(1)求證：ABECBD；(2)若CAE30°，求BDC的度數(shù)16(2017·荊門)如圖，在RtACB中，ACB90°，點D是AB的中點，點E是CD的中點，過點C作CFAB交AE的延長線于點F.(1)求證：ADEFCE；(2)若DCF120°，DE2，求BC的長17(2016·長春)感知：如圖1，AD平分BAC，BC180°，B90°，易知DBDC.探究：如圖2，AD平分BAC，ABDACD180°，ABD90°，求證：DBDC.應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD中，B45°，C135°，DBDCa，則ABAC_(用含a的代數(shù)式表示) 要題加練6全等三角形1如圖，在矩形ABCD中，點O在邊AB上，AOCBOD.求證：AOOB.2如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點求證：AEAF.3(2017·涼山州)如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD延長線上的點，且BEDF，連接EF交AD，BC于點G，H.求證：FGEH.4如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BEAC，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：BECF.參考答案【夯基過關(guān)】1A2.C3.C4.A5.B6.67.88.120°9證明：(1)在ABD和ACE中，ABDACE，BDCE.(2)12，1DAE2DAE，BANCAM.ABDACE，BC.在ACM和ABN中，ACMABN，MN.【高分奪冠】10C11.A12110°13.14證明：AFBC，AFEDCE.點E為AD的中點，AEDE.在AEF和DEC中，AEFDEC，AFCD.又AFBD，BDCD.即D是BC的中點15(1)證明：在ABE和CBD中，ABECBD.(2)解：在ABC中，ABCB，ABC90°，BACACB45°.由(1)得ABECBD，AEBBDC.AEB為AEC的外角，AEBACBCAE45°30°75°，BDCAEB75°.16(1)證明：點E是CD的中點，DECE.ABCF，BAFAFC.在ADE與FCE中， ADEFCE.(2)解：由(1)得，CD2DE，DE2，CD4.點D為AB的中點，ACB90°，AB2CD8，ADCDAB.ABCF，BDC180°DCF180°120°60°，DACACDBDC×60°30°，BCAB×84.17解：探究：如圖，過點D作DFAC交AC的延長線于點F，作DEAB交AB于點E.AD平分BAC，F(xiàn)ADEAD.DFAC，DEAB，DFADEA.又ADAD，DFADEA，DEDF.ABDACD180°，ACDFCD180°，F(xiàn)CDABD.又CFDBED，DFDE，CFDBED，DBDC.應(yīng)用：如圖，連接AD，過點D作DEAB于點E，DFAC的延長線于點F.BACD180°，ACDFCD180°，BFCD.DFAC，DEAB，DFADEADEB.又DCDB，DFCDEB，DFDE，CFBE.又AFDAED90°，ADAD，ADFADE，AFAE，ABAC(AEBE)(AFCF)2BE.DEB90°，B45°，BDa，BEa，ABACa.要題加練6全等三角形1證明：四邊形ABCD是矩形，AB90°，ADBC.AOCBOD，AOCDOCBODDOC，AODBOC，AODBOC，AOOB.2證明：在菱形ABCD中，ABBCCDAD，BD.點E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點，BEBC，DFCD，BEDF，ABEADF, AEAF.3證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AC，EF，AFDG，EBHC，EBHFDG.BEDF，EBHFDG，F(xiàn)GEH.4證明：四邊形ABCD為矩形，ACBD，BOCO.BEAC于E，CFBD于F，BEOCFO90°.又BOECOF，BOECOF.BECF.9