第二講 數(shù)軸、相反數(shù)與倒數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握數(shù)軸，相反數(shù)，倒數(shù)的概念并會(huì)靈活運(yùn)用，能熟練地畫數(shù)軸。2、通過歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的特征，培養(yǎng)歸納能力；3、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想?！局R(shí)要點(diǎn)】1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。原點(diǎn)，正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，缺一不可。2、數(shù)軸的畫法：畫一條直線。在直線上選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示零。確定正方向，用箭頭表示出來。選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示為1,2,3，；從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，3、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：所有的點(diǎn)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反過來，不能說數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)。正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示。4、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0,；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。5、相反數(shù)從代數(shù)角度看，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).   從幾何角度看，在數(shù)軸上的原點(diǎn)兩旁，離開原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)稱為相反數(shù)6、判斷互為相反數(shù)的兩種方法：從式子上看，若，則互為相反數(shù)；從直觀上看是互為相反數(shù)。7、倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)，整數(shù)的倒數(shù)是分?jǐn)?shù)。【經(jīng)典例題】例1、如下圖所示，數(shù)軸中正確的是（ ）B101A101C101D例2、把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并且從小到大用“”連接起來：2，0，1，。例3、寫出5，-3，0，-1.25各數(shù)的相反數(shù)和倒數(shù)，并把它們都在數(shù)軸上表示出來，例4、已知A、B是數(shù)軸上的點(diǎn)。（1）若點(diǎn)A表示3，以點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長度到達(dá)B點(diǎn)，則B點(diǎn)表示的數(shù)是 。（2）若將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度，這時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是0，那么點(diǎn)A原來表示的數(shù)是 。例5、化簡下列各數(shù)：（1）（2） （3） （4） 例6、（數(shù)與生活）李華的家（記為A）與他上學(xué)的學(xué)校（記為B）、體育館（記為C）一次坐落在一條東西走向的大街上，李華家位于學(xué)校西邊60米處，體育館位于學(xué)校東邊50米處，李華從學(xué)校沿著這條大街向東走了30米，接著又向西走了90米到達(dá)D處試用數(shù)軸表示上述A、B、C、D的位置?！窘?jīng)典練習(xí)】一、選擇題1、下列圖中為數(shù)軸是（ ） A B C D2、下面說法正確的是( )A.-(+4)是-4的相反數(shù) B.-(-35)是-35的相反數(shù)C.-13的相反數(shù)是+(-13) D.+6的相反數(shù)是-(-6)3、下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的有( )。+(-3)與(-3)，+(+3)與-3，-(-3)與+(-3)，-(+3)與+(-3)，-(-3)與+(+3)，+3與(-3)A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)4、下列說法正確的是( )。A.-和0.25不是互為相反數(shù)。 B.-a是負(fù)數(shù)。C.任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)。 D.正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)。5.下列說法正確的是（ ）A 沒有最大的正數(shù)，但有最大的負(fù)數(shù)； B 沒有最小的負(fù)數(shù)，但有最小的正數(shù)；C 有最大的負(fù)整數(shù)，也有最小的正整數(shù)； D 有最小的有理數(shù)是0。二、填空1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_。2、在數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)-5的點(diǎn)之間的距離是_。3、-3.85的相反數(shù)是    ,7.6是    的相反數(shù),相反數(shù)是它本身的數(shù)的有    ；4、用“”或“”號(hào)填空。3.5 0 -2.8 0 - 0 -4 5、5× =1 -3× =1 0.25× =16、= -(-3.1416)= -(+7.05)= -(-199)= 7、數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則b_a（填“>”或“<”）。8、比5小的正整數(shù)有 ；比5大的負(fù)整數(shù)有 三、判斷題 1、正數(shù)和負(fù)數(shù)是互為相反數(shù). （ ） 2、如果a是有理數(shù)，那么-a一定表示負(fù)有理數(shù). （ ） 3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等. （ ） 4、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)一定是零. （ ） 5、數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù). ( ) 6、數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)也不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn). ( )四、解答題1、一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上表示2的點(diǎn)開始，向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，說明這時(shí)這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)2、數(shù)軸上與原點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)有幾個(gè)？它們表示的數(shù)各是什么？【課后作業(yè)】一、選擇題1、下列說法正確的是（ ）A.、的相反數(shù)是5 B、是相反數(shù) C、和是相反數(shù) D、和是相反數(shù)2、若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是（）A、負(fù)數(shù) B、正數(shù) C、非負(fù)數(shù) D、非正數(shù)3、數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為3的點(diǎn)表示的是（）A、3 B、3 C、±3 D、64、下列說法正確的是（ ）A 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示； B 數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)整數(shù)；C 規(guī)定了正方向和單位長度的一條直線叫做數(shù)軸； D在同一數(shù)軸上，單位長度可以不統(tǒng)一。二指出數(shù)軸上A、B、C、D、E、O點(diǎn)各表示什么數(shù)-4-3-2-1012345··CBAODE4