第三節(jié)反比例函數(shù)姓名：_班級(jí)：_限時(shí)：_分鐘1(2018·海南)已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于( )A二、三象限 B一、三象限C三、四象限 D二、四象限2(2018·哈爾濱)已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，則k的值為( )A1 B0 C1 D23(2018·湖州)如圖，已知直線yk1x(k10)與反比例函數(shù)y(k20)的圖象交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1，2)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是( )A(1，2) B(1，2)C(1，2) D(2，1) 4(2018·臨沂)如圖，正比例函數(shù)y1k1x與反比例函數(shù)y2的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是( )Ax1或x1B1x0或x1C1x0或0x1Dx1或0x15(2018·無錫)已知點(diǎn)P(a，m)、Q(b，n)都在反比例函數(shù)y的圖象上，且a<0<b，則下列結(jié)論一定成立的是( )Amn<0 Bmn>0Cm<n Dm>n6(2019原創(chuàng))如圖是反比例函數(shù)y圖象的一支，則一次函數(shù)ykxk的圖象大致是( )7(2018·懷化)函數(shù)ykx3與y(k0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是( )8(2018·安慶一模)對(duì)于反比例函數(shù)y，下列說法不正確的是( )A點(diǎn)(2，1)在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小9(2018·郴州) 如圖，A，B是反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則OAB的面積是( )A4 B3 C2 D110(2018·嘉興) 如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y(x>0)的圖象上，過點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，且ABBC，AOB的面積為1.則k的值為( )A1 B2 C3 D411(2018·臺(tái)州)如圖，點(diǎn) A，B在反比例函數(shù)y(x>0)的圖象上，點(diǎn) C，D 在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上， ACBDy 軸. 已知點(diǎn) A，B 的橫坐標(biāo)分別為 1，2，OAC 與ABD的面積之和為 ，則 k 的值為( )A4 B3 C2 D. 12(2018·重慶B卷)如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C，D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE3DE，則k的值為( )A. B3 C. D513(2018·南京)已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，1)，則k_14(2018·云南省卷)已知點(diǎn)P(a，b)在反比例函數(shù)y的圖象上，則ab_15(2018·宜賓)已知：點(diǎn)P(m，n)在直線 yx2上，也在雙曲線 y 上，則m2n2的值為_16(2018·隨州)如圖，一次函數(shù)yx2的圖象與反比例函數(shù)y(k0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，若tanAOC，則k的值為_17(2018·泰安)如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F.(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)，求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若AFAE2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式18(2018·杭州)已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨設(shè)平均卸貨速度為v(單位：噸/小時(shí))，卸完這批貨物所需的時(shí)間為t(單位：小時(shí))(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；(2)若要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？19(2018·山西)如圖，一次函數(shù)y1k1xb(k10)的圖象分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y2(k20)的圖象相交于點(diǎn)C(4，2)，D(2，4)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y10；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y1y2，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍20(2018·甘肅省卷)如圖，一次函數(shù)yx4的圖象與反比例函數(shù)y(k為常數(shù)且k0)的圖象交于A(1，a)，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在x軸上，且SACPSBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21(2018·綿陽)如圖，一次函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y(k>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，AOM的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在y軸上求一點(diǎn)P，使PAPB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)的坐標(biāo)22(2019·改編)某公司從2014年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2014201520162017投入技改資金x(萬元)2.5344.5產(chǎn)品成本y(萬元/件)7.264.54(1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其表達(dá)式；(2)按照這種變化規(guī)律，若2018年已投入資金5萬元預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2017年降低多少萬元？若打算在2018年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需要投入資金多少萬元？(結(jié)果精確到0.01萬元)1(2018·瑤海區(qū)二模)如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y(x>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，OBOA，且OB2OA.那么經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為( )Ay ByCy Dy2(2018·宿遷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y(x>0)的圖象與正比例函數(shù)ykx，yx(k>1)的圖象分別交于點(diǎn)A，B.若AOB45°，則AOB的面積是_3(2018·北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4，1)，直線l：yxb與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求k的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.當(dāng)b1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍4(2018·杭州)設(shè)一次函數(shù)ykxb(k，b是常數(shù)，k0)的圖象過A(1，3)，B(1，1)兩點(diǎn)(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)(2a2，a2)在該一次函數(shù)圖象上，求a的值；(3)已知點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2，y2)在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)m(x1x2)(y1y2)，判斷反比例函數(shù)y的圖象所在的象限，說明理由參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1D2.D3.A4.D5.D6.A7.B8.C9.B10.D11B12.C13314.215.616.317解：(1)B(6，0)，AD3，AB8，E為CD的中點(diǎn)，E(3，4)，A(6，8)反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E(3，4)，m3×412.設(shè)圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為：ykxb，解得yx；(2)AD3，DE4，AE5.AFAE2，AF7.BF1.設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(a，4)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為(a3，1)E，F(xiàn)兩點(diǎn)在y的圖象上，4aa3，解得a1.E(1，4)，m4，y.18解：(1)根據(jù)題意，得vt100 (t>0)，所以v(t>0)；(2)由題意知，v(0<t5)，而100>0，所以當(dāng)t>0 時(shí)，v隨著t的增大而減小，當(dāng)0<t5時(shí)，v20，所以平均每小時(shí)至少要卸貨20噸19解：(1)一次函數(shù)y1k1xb(k10)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(4，2)，D(2，4)，解得：，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y1x2.反比例函數(shù)y2(k20)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(2，4)，4，即k28，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y2；(2)令y1x2中y10，即x20，解得x2，當(dāng)x2時(shí)，y10；(3)由圖象可知：當(dāng)x4或0x2時(shí)，y1y2.20解：(1)把點(diǎn)A(1，a)代入yx4，得a3， A(1，3)把A(1，3)代入反比例函數(shù)y，得k3， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得 解得 點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3，1)當(dāng)yx40時(shí)，得x4. 點(diǎn)C(4，0). 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0)SACPSBOC，×3×|x(4)|××4×1.即|x4|2，解得 x16，x22. 點(diǎn)P(6，0)或(2，0)21解：(1)AOM的面積為1，1，k>0，k2.y； (2)如解圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交y軸于P點(diǎn)A，B是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，第21題解圖解得：A(1，2)，B(4，)C(1，2)設(shè)yBCkxb，則 解得yx，P(0，)，PAPBBC.22解：(1)2.5×7.218，3×618，4×4.518，4.5×418，x與y的乘積為定值18，反比例函數(shù)能表示其變化規(guī)律，其表達(dá)式為y；(2)當(dāng)x5時(shí)，y3.6.43.60.4(萬元)，生產(chǎn)成本每件比2017年降低0.4萬元當(dāng)y3.2時(shí)，3.2，x5.6255.63，56350.63(萬元)還需投入0.63萬元【拔高訓(xùn)練】1C2.23解：(1)點(diǎn)A(4，1)在y(x>0)的圖象上1，k4.(2) 3個(gè)(1，0)，(2，0)，(3，0) a如解圖1，當(dāng)直線過(4，0)時(shí)：×4b0，解得b1，b如解圖2，當(dāng)直線過(5，0)時(shí)：×5b0，解得b，c如解圖3，當(dāng)直線過(1，2)時(shí)，×1b2，解得b，d如解圖4，當(dāng)直線過(1，3)時(shí)×1b3，解得b，綜上所述：b<1或<b.4解：(1)將A(1，3)，B(1，1)的坐標(biāo)分別代入ykxb，得解得故一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x1.(2)點(diǎn)(2a2，a2)在該一次函數(shù)圖象上，a22(2a2)1，a24a50，解得a15，a21.(3)由題意知，y1y2(2x11)(2x21)2(x1x2)m(x1x2)(y1y2)2(x1x2)20，m11>0，反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限13