第六章統(tǒng)計(jì)與概率 第1講抽樣與數(shù)據(jù)分析 1 經(jīng)歷收集 整理 描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng) 了解數(shù)據(jù)處 理的過(guò)程 能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù) 2 體會(huì)抽樣的必要性 通過(guò)實(shí)例了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 3 會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖 能用條形統(tǒng)計(jì)圖 折線統(tǒng)計(jì)圖 扇 形統(tǒng)計(jì)圖直觀 有效地描述數(shù)據(jù) 4 理解平均數(shù)的意義 能計(jì)算中位數(shù) 眾數(shù) 加權(quán)平均數(shù) 了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述 5 體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義 會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差 6 通過(guò)實(shí)例 了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義 能畫頻數(shù)直方 圖 能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息 7 體會(huì)樣本與總體的關(guān)系 知道可以通過(guò)樣本平均數(shù) 樣 本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差 8 能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果 根據(jù)結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè) 并 能進(jìn)行交流 9 通過(guò)表格等感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì) 1 2017年廣西百色 在以下一列數(shù)3 3 5 6 7 8中 中位數(shù)是 A 3 B 5 C 5 5 D 6 答案 C2 2017年貴州六盤水 已知A組四人的成績(jī)分別為90 60 90 60 B組四人的成績(jī)分別為70 80 80 70 用下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)知 識(shí)分析區(qū)別兩組成績(jī)更恰當(dāng) A 平均數(shù) B 中位數(shù) C 眾數(shù) D 方差 答案 D 3 2017年黑龍江龍東 一組從小到大排列的數(shù)據(jù) a 3 4 4 6 a為正整數(shù) 唯一的眾數(shù)是4 則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 B 3 8D 4 2 A 3 6C 3 6或3 8答案 C 4 2017年湖南湘潭 蓮城讀書月 活動(dòng)結(jié)束后 對(duì)八年級(jí) 三 班45人所閱讀書籍?dāng)?shù)量情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表 根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果 閱讀2本書籍的人數(shù)最多 這個(gè)數(shù)據(jù)2是 B 中位數(shù)D 方差 A 平均數(shù)C 眾數(shù)答案 C 5 2013年廣東 某校教導(dǎo)處為了解該校七年級(jí)同學(xué)對(duì)排球 乒乓球 羽毛球 籃球和足球五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況 每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛(ài)的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查 并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖6 1 1所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表 1 請(qǐng)你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖 如圖 6 1 1 2 若七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人 請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)學(xué)生喜 愛(ài)羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù) 樣本人數(shù)分布表 圖6 1 1 解 1 3 6 50 人 則籃球的人數(shù)為50 20 10 人 則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 如圖D90 如下 圖D90 羽毛球占總數(shù)的百分比為15 50 30 補(bǔ)全人數(shù)分布表如下 2 920 30 276 人 答 七年級(jí)學(xué)生喜愛(ài)羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)為276人 續(xù)表 續(xù)表 續(xù)表 續(xù)表 求反映數(shù)據(jù)集中程度的量 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)例1 2017年四川南充 某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中 隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績(jī) 得到結(jié)果如下表 下列說(shuō)法正確的是 A 這10名同學(xué)體育成績(jī)的中位數(shù)為38分B 這10名同學(xué)體育成績(jī)的平均數(shù)為38分C 這10名同學(xué)體育成績(jī)的眾數(shù)為39分D 這10名同學(xué)體育成績(jī)的方差為2 思路分析 結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù) 平均數(shù) 中位數(shù)及方差的概念求解即可 解析 10名學(xué)生的體育成績(jī)中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多 眾數(shù)為39 答案 C 試題精選 1 2016年廣西南寧 某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)滿分為100分 其中研究性學(xué)習(xí)成績(jī)占40 期末卷面成績(jī)占60 小明的兩項(xiàng)成績(jī) 百分制 依次是80分 90分 則小明這學(xué)期的 B 82分D 86分 數(shù)學(xué)成績(jī)是 A 80分C 84分答案 D 2 2017年江蘇鹽城 數(shù)據(jù)6 5 7 5 8 6 7 6的眾數(shù)是 A 5 B 6 C 7 D 8 答案 B3 2017年湖北武漢 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上 參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤?則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù) 眾數(shù)分別為 B 1 65m 1 75mD 1 70m 1 70m A 1 65m 1 70mC 1 70m 1 75m答案 C 易錯(cuò)陷阱 1 求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 當(dāng)該數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí) 則中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 2 求中位數(shù)和眾數(shù)時(shí) 容易忽視單位而導(dǎo)致錯(cuò)誤 名師點(diǎn)評(píng) 1 中位數(shù)的找法切記先排序 再找中位數(shù) 2 求 加權(quán)平均數(shù)找 權(quán) 很關(guān)鍵 解決有關(guān)生活中的數(shù)據(jù)波動(dòng)的問(wèn)題 例2 2016年山東德州 在甲 乙兩名同學(xué)中選拔一人參加 中華好詩(shī)詞 大賽 在相同的測(cè)試條件下 兩人5次測(cè)試成績(jī) 單位 分 如下 甲 79 86 82 85 83乙 88 79 90 81 72 回答下列問(wèn)題 1 甲成績(jī)的平均數(shù)是 乙成績(jī)的平均數(shù)是 說(shuō)明理由 思路分析 1 根據(jù)平均數(shù)的定義可列式計(jì)算 2 由平均數(shù)所表示的平均水平及方差所衡量的成績(jī)穩(wěn)定性判斷可知 試題精選 4 如表記錄了甲 乙 丙 丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差 根據(jù)表中數(shù)據(jù) 要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng) 員參加比賽 應(yīng)該選擇 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 答案 A 解決有關(guān)整理和描述數(shù)據(jù)的頻數(shù) 頻率與統(tǒng)計(jì)圖問(wèn)題 例3 2017年江蘇徐州 某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況 隨機(jī)抽查部分學(xué)生做了一次問(wèn)卷調(diào)查 要求學(xué)生選出自己最喜歡的一個(gè)版面 將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理 繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖 如圖6 1 2 如下 圖6 1 2 請(qǐng)根據(jù)圖中信息 解答下列問(wèn)題 1 該調(diào)查的樣本容量為 a 第一 版 對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 2 請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 3 若該校有1000名學(xué)生 請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡 第 三版 的人數(shù) 解 1 5036 108 2 第三版 的人數(shù)為 50 15 5 18 12 人 條形圖如圖6 1 3 圖6 1 3 3 該校有1000名學(xué)生 估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡 第三版 的人數(shù)約為1000 1250 100 240 人 試題精選 5 2017年甘肅張掖 中華文明 源遠(yuǎn)流長(zhǎng) 中華漢字 寓意深廣 為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化 某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的 漢字聽(tīng)寫 大賽 為了解本次大賽的成績(jī) 校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 制成如圖6 1 4不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 頻數(shù)頻率分布表 圖6 1 4 根據(jù)所給信息 解答下列問(wèn)題 1 m n 2 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 如圖6 1 4 3 這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 分?jǐn)?shù)段 4 若成績(jī)?cè)?0分以上 包括90分 為 優(yōu) 等 請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是 優(yōu) 等的約有多少人 解 1 700 2 本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10 0 05 200 則m 200 0 35 70 n 40 200 0 2 2 頻數(shù)分布直方圖如圖D91 圖D91 3 80 x 90 200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第100個(gè) 第101個(gè)成績(jī)的平均數(shù) 而第100個(gè) 第101個(gè)數(shù)均落在80 x 90里 這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80 x 90分?jǐn)?shù)段 4 該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī) 優(yōu) 等的約 有 3000 0 25 750 人 1 2015年廣東 一組數(shù)據(jù)2 6 5 2 4 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A 2 B 4 C 5 D 6 答案 B 2 2013年廣東 數(shù)字1 2 5 3 5 3 3的中位數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 5 答案 C 3 2012年廣東 數(shù)據(jù)8 8 6 5 6 1 6的眾數(shù)是 A 1 B 5 C 6 D 8 答案 C4 2016年廣東 某公司的拓展部有五個(gè)員工 他們每月的工資分別是3000元 4000元 5000元 7000元和10000元 那么他們工資的中位數(shù)為 A 4000元 B 5000元 C 7000元 D 10000元 答案 B 5 2017年廣東 在學(xué)校舉行 陽(yáng)光少年 勵(lì)志青春 的演講比賽中 五位評(píng)委給選手小明的評(píng)分分別為90 85 90 80 95 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 A 95 B 90 C 85 D 80 答案 B 6 2016年廣東 某學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展 陽(yáng)光體育活動(dòng) 決定開(kāi)設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目 足球 乒乓球 籃球和羽毛球 要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng) 為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù) 隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 并將通過(guò)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理 繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 如圖6 1 5 請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題 圖6 1 5 250人 總共有250名學(xué)生 1 這次活動(dòng)一共調(diào)查了 名學(xué)生 2 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 3 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于 度 4 若該學(xué)校有1500人 請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是 人 解 1 250 由題意 得 8032 2 籃球人數(shù)為250 80 40 55 75 人 作圖 如圖D92 如下 圖D92 3 依題意 得 75250 360 108 4 依題意 得1500 32 480 人 7 2017年廣東 某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體重情況 隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 如圖表6 1 6 請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題 體重頻數(shù)分布表 圖6 1 6 1 填空 m 直接寫出結(jié)果 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于 度 2 如果該校九年級(jí)有1000名學(xué)生 請(qǐng)估算九年級(jí)體重低 于60千克的學(xué)生大約有多少人 解 1 52 144 調(diào)查的人數(shù)為40 20 200 人 m 200 12 80 40 16 52 C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為 80200 360 144 2 九年級(jí)體重低于60千克的學(xué)生大約有 12 52 80200 1000 720 人