課時30全等變換 平移 對稱 旋轉(zhuǎn) 第七單元圖形與變換 中考對接 1 2018 長沙 下列四個圖形 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 圖30 1 答案 A 解析 A 是軸對稱圖形 是中心對稱圖形 故此選項符合題意 B 是軸對稱圖形 不是中心對稱圖形 故此選項不符合題意 C 不是軸對稱圖形 不是中心對稱圖形 故此選項不符合題意 D 不是軸對稱圖形 是中心對稱圖形 故此選項不符合題意 故選A 2 2018 湘潭 如圖30 2 點A的坐標(biāo)為 1 2 點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 圖30 2 答案 A 解析 點A的坐標(biāo)為 1 2 點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為 1 2 故選A 3 2018 株洲 如圖30 3 O為坐標(biāo)原點 OAB是等腰直角三角形 OAB 90 點B的坐標(biāo)為 0 2 將該三角形沿x軸向右平移得到Rt O A B 此時點B 的坐標(biāo)為 2 2 則線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為 圖30 3 4 2018 衡陽 如圖30 4 點A B C D O都在方格紙的格點上 若 COD是由 AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的 則旋轉(zhuǎn)的角度為 圖30 4 答案 90 解析 COD是由 AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的 OB OD 旋轉(zhuǎn)的角度是 BOD的大小 BOD 90 旋轉(zhuǎn)的角度為90 5 2018 常德 如圖30 5 將矩形ABCD沿EF折疊 使點B落在AD邊上的點G處 點C落在點H處 已知 DGH 30 連接BG 則 AGB 圖30 5 7 2014 張家界 利用對稱變換可設(shè)計出美麗的圖案 如圖30 7 方格紙中有每一個頂點都在格點上的一個四邊形 且每個小正方形的邊長都為1 解答下列問題 1 圖案設(shè)計 先作出四邊形關(guān)于直線l成軸對稱的圖形 再將你所作的圖形和原四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90 2 完成上述圖案設(shè)計后 可知這個圖案的面積等于 考點自查 1 定義 在平面內(nèi) 把圖形上所有的點都按 移動 圖形的這種變換叫做平移 2 條件 確定一個平移運動的條件是 和 3 性質(zhì) 1 平移不改變圖形的 與 即平移后所得的新圖形與原圖形 2 兩組對應(yīng)點的連線平行 或在同一條直線上 且 同一方向 相同的距離 平移方向 平移距離 大小 形狀 全等 相等 4 拓展 在平面直角坐標(biāo)系中 如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上 或減去 一個正數(shù)a 那么相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右 或向左 平移a個單位長度 如果把一個圖形各個點的縱坐標(biāo)都加上 或減去 一個正數(shù)a 那么相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上 或向下 平移a個單位長度 即橫坐標(biāo) 右移加 左移減 縱坐標(biāo) 上移加 下移減 1 定義 將一個平面圖形上的每一個點 繞這個平面內(nèi)一定點旋轉(zhuǎn)同一個角度 得到另一個圖形 圖形的這種變換叫做旋轉(zhuǎn) 這個 叫旋轉(zhuǎn)中心 轉(zhuǎn)動的 稱為旋轉(zhuǎn)角 一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所形成的角 就是旋轉(zhuǎn)角 2 條件 圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心 和 確定的 3 性質(zhì) 一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的 和 定點 角 旋轉(zhuǎn)方向 旋轉(zhuǎn)角 相等 相等 大小 形狀 重合 軸對稱圖形 兩 一 續(xù)表 垂直平分 相等 對稱軸 全等 180 重合 對稱中心 180 對稱中心 續(xù)表 平分 全等 易錯警示 失分點 在圖形的變換過程中 不知道如何將線段或角進行轉(zhuǎn)化 2018 天津 如圖30 8 在正方形ABCD中 E F分別為AD BC的中點 P為對角線BD上的一個動點 則下列線段的長等于AP EP最小值的是 圖30 8A ABB DEC BDD AF 例1 2018 永州 譽為全國第三大露天碑林的 浯溪碑林 摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文 其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值 下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是 圖30 9 C 拓展1 2018 湘西州 下列四個圖形 是軸對稱圖形的是 圖30 10拓展2 2018 河北 圖30 11中由 和 組成軸對稱圖形 該圖形的對稱軸是直線 圖30 11A l1B l2C l3D l4 D C 拓展3 2018 嘉興 將一張正方形紙片按如圖30 12步驟 沿虛線對折兩次 然后沿 中平行于底邊的虛線剪去一個角 展開鋪平后的圖形是 圖30 12圖30 13 答案 A 解析 得到的圖形的中間是正方形 且頂點在原來的正方形的對角線上 故選A 例2 2018 威海 如圖30 14 將矩形ABCD 紙片 折疊 使點B與AD邊上的點K重合 EG為折痕 點C與AD邊上的點K重合 FH為折痕 已知 1 67 5 2 75 EF 1 求BC的長 方法模型 軸對稱針對的是兩個圖形 軸對稱圖形的特點 1 對應(yīng)邊相等 2 對應(yīng)角相等 軸對稱圖形主要用于構(gòu)造 1 等腰三角形 便于計算求角度 2 直角三角形 便于利用勾股定理進行計算與求值 拓展1 2018 資陽 如圖30 15 將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后 恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH EH 12厘米 EF 16厘米 則邊AD的長是 圖30 15A 12厘米B 16厘米C 20厘米D 28厘米 方法模型 圖形的平移要注意 1 平移的方向 2 平移的距離及用不同的線段長表示平移的距離 3 平移前后對應(yīng)的線段的位置關(guān)系 平行或在同一直線上 方法模型 利用旋轉(zhuǎn)解題時先要注意找出旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角 再找出對應(yīng)線段 重點要注意全等三角形在解題中的運用 例5 2018 長春 圖30 22 圖 均是8 8的正方形網(wǎng)格 每個小正方形的頂點稱為格點 線段OM ON的端點均在格點上 在圖 圖 給定的網(wǎng)格中以O(shè)M ON為鄰邊各畫一個四邊形 使第四個頂點在格點上 要求 1 所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形 2 所畫的兩個四邊形不全等 方法模型 圖形的變換網(wǎng)格作圖包括 1 平移變換 2 旋轉(zhuǎn)變換 3 位似變換 4 軸對稱圖形變換 在網(wǎng)格作圖中要注意旋轉(zhuǎn)中心 位似中心 平移方向 對稱軸 平移距離 旋轉(zhuǎn)角及平移前后各線段的對應(yīng)位置及長度關(guān)系等 拓展 2018 廣西 如圖30 23 在平面直角坐標(biāo)系中 已知 ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A 1 1 B 4 1 C 3 3 1 將 ABC向下平移5個單位長度后得到 A1B1C1 請畫出 A1B1C1 2 將 ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90 后得到 A2B2C2 請畫出 A2B2C2 3 判斷以O(shè) A1 B為頂點的三角形的形狀 無需說明理由 拓展 2018 廣西 如圖30 23 在平面直角坐標(biāo)系中 已知 ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A 1 1 B 4 1 C 3 3 3 判斷以O(shè) A1 B為頂點的三角形的形狀 無需說明理由