專題 二 實(shí)際應(yīng)用題 實(shí)際應(yīng)用題在湖南的各地中考中 一般都呈現(xiàn)在第3大題或第4大題中 所占的分值在8 12分之間 考查的形式多與方程 組 不等式 函數(shù)及圖象 最值相結(jié)合 利用二次函數(shù)的最值的考查也是中考常結(jié)合的考查內(nèi)容 例1 2018 濟(jì)寧 綠水青山就是金山銀山 為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境 A B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱 每村參加清理人數(shù)及總開支如下表 1 若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣 求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用分別是多少元 2 在人均支出費(fèi)用不變的情況下 為了節(jié)約開支 兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱 要使總支出不超過102000元 且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù) 則有哪幾種分配清理人員的方案 題型一購買分配類問題 題型一根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象 分層分析 1 設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用為x元 清理捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用為y元 根據(jù)A B兩村莊的總支出列出關(guān)于x y的方程組 解之可得 2 設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱 則 40 m 人清理捕魚網(wǎng)箱 根據(jù) 總支出不超過102000元 且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù) 列不等式組求解可得 題型一根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象 例1 2018 濟(jì)寧 綠水青山就是金山銀山 為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境 A B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱 每村參加清理人數(shù)及總開支如下表 2 在人均支出費(fèi)用不變的情況下 為了節(jié)約開支 兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱 要使總支出不超過102000元 且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù) 則有哪幾種分配清理人員的方案 題型一購買分配類問題 題型一根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象 題型一根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象 拓展1某櫥具店購進(jìn)電飯煲和電壓力鍋兩種電器進(jìn)行銷售 其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表 1 第一季度 櫥具店購進(jìn)這兩種電器共30臺(tái) 用去了5600元 并且全部售完 問 櫥具店在該買賣中賺了多少錢 2 為了滿足市場(chǎng)需求 第二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓力鍋共50臺(tái) 且電飯煲的數(shù)量不少于電壓力鍋的 問 櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案 請(qǐng)說明理由 3 在 2 的條件下 請(qǐng)你通過計(jì)算判斷 哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多 題型一根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象 題型一根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象 拓展1某櫥具店購進(jìn)電飯煲和電壓力鍋兩種電器進(jìn)行銷售 其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表 2 為了滿足市場(chǎng)需求 第二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓力鍋共50臺(tái) 且電飯煲的數(shù)量不少于電壓力鍋的 問 櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案 請(qǐng)說明理由 題型一根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象 題型一根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象 拓展1某櫥具店購進(jìn)電飯煲和電壓力鍋兩種電器進(jìn)行銷售 其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表 3 在 2 的條件下 請(qǐng)你通過計(jì)算判斷 哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多 3 設(shè)櫥具店賺錢數(shù)額為W元 當(dāng)a 23時(shí) W 23 250 200 27 200 160 2230 當(dāng)a 24時(shí) W 24 250 200 26 200 160 2240 當(dāng)a 25時(shí) W 25 250 200 25 200 160 2250 綜上所述 當(dāng)a 25時(shí) W最大 此時(shí)購進(jìn)電飯煲 電壓力鍋均為25臺(tái) 題型一根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象 拓展2如下表是某電信公司制定的A B C三種上網(wǎng)收費(fèi)方式明細(xì)表 設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為x h 三種收費(fèi)金額分別為yA 元 yB 元 yC 元 1 若月上網(wǎng)時(shí)間不超過25h 問 應(yīng)選擇哪種方式更劃算 2 若月上網(wǎng)時(shí)間超過25h 但不超過50h 問 應(yīng)選擇哪種方式更劃算 3 當(dāng)月上網(wǎng)時(shí)間超過多少時(shí) 選擇方式C更劃算 解 由題意可知 收費(fèi)方式A y 30 0 x 25 y 30 3 x 25 3x 45 x 25 收費(fèi)方式B y 50 0 x 50 y 50 3 x 50 3x 100 x 50 收費(fèi)方式C y 120 x 0 題型一根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象 題型二工程 行程類問題 例2某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)1800米的過江隧道施工任務(wù) 甲 乙兩個(gè)組分別從東 西兩端同時(shí)掘進(jìn) 已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2米 經(jīng)過5天施工 兩組共掘進(jìn)了60米 1 求甲 乙兩組平均每天分別掘進(jìn)多少米 2 為了加快工程進(jìn)度 通過改進(jìn)施工技術(shù) 在剩余的工程中 甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)2米 乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)1米 按此施工進(jìn)度 能夠比原來少用多少天完成任務(wù) 題型二工程 行程類問題 例2某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)1800米的過江隧道施工任務(wù) 甲 乙兩個(gè)組分別從東 西兩端同時(shí)掘進(jìn) 已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2米 經(jīng)過5天施工 兩組共掘進(jìn)了60米 2 為了加快工程進(jìn)度 通過改進(jìn)施工技術(shù) 在剩余的工程中 甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)2米 乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)1米 按此施工進(jìn)度 能夠比原來少用多少天完成任務(wù) 2 按原來的施工進(jìn)程需要的時(shí)間為 1800 60 7 5 145 天 改進(jìn)施工技術(shù)后還需要的時(shí)間為 1800 60 7 2 5 1 116 天 節(jié)省時(shí)間為145 116 29 天 答 改進(jìn)施工技術(shù)后 能夠比原來少用29天完成任務(wù) 題型二根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象 分層分析 1 設(shè)甲組平均每天掘進(jìn)x米 乙組平均每天掘進(jìn)y米 根據(jù) 甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2米 經(jīng)過5天施工 兩組共掘進(jìn)了60米 即可得出關(guān)于x y的二元一次方程組 解之即可得出結(jié)論 2 根據(jù)工作時(shí)間 工作總量 工作效率 分別求出按原來施工進(jìn)程及改進(jìn)施工技術(shù)后完成剩余工程所需時(shí)間 作差后即可得出結(jié)論 方法點(diǎn)析 解決工程 行程類問題時(shí) 我們一般采用方程的思想 重點(diǎn)通過列方程去解決問題 在解方程中要用到 工程總量 與 工作效率 兩個(gè)公式 通過對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系 等式或差值 去正確列出方程是解題的關(guān)鍵 題型二根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象 分層分析 1 設(shè)甲組平均每天掘進(jìn)x米 乙組平均每天掘進(jìn)y米 根據(jù) 甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2米 經(jīng)過5天施工 兩組共掘進(jìn)了60米 即可得出關(guān)于x y的二元一次方程組 解之即可得出結(jié)論 2 根據(jù)工作時(shí)間 工作總量 工作效率 分別求出按原來施工進(jìn)程及改進(jìn)施工技術(shù)后完成剩余工程所需時(shí)間 作差后即可得出結(jié)論 方法點(diǎn)析 解決工程 行程類問題時(shí) 我們一般采用方程的思想 重點(diǎn)通過列方程去解決問題 在解方程中要用到 工程總量 與 工作效率 兩個(gè)公式 通過對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系 等式或差值 去正確列出方程是解題的關(guān)鍵 題型二根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象 拓展1 2018 徐州 徐州至北京的高鐵里程約為700km 甲 乙兩人從徐州出發(fā) 分別乘坐 徐州號(hào) 高鐵A與 復(fù)興號(hào) 高鐵B前往北京 已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km h A車的行駛時(shí)間比B車的行駛時(shí)間多40 兩車的行駛時(shí)間分別為多少 題型二根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象 題型三增長(zhǎng)率問題 例3 2018 安順 某地2015年為了做好 精準(zhǔn)扶貧 投入資金1280萬元用于異地安置 并規(guī)劃投入資金逐年增加 2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元 1 從2015年到2017年 該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少 2 在2017年異地安置的具體實(shí)施中 該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì) 規(guī)定前1000戶 含第1000戶 每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元 1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元 按租房400天計(jì)算 求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì) 解 1 設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x 根據(jù)題意 得1280 1 x 2 1280 1600 解得x 0 5或x 2 5 舍去 答 從2015年到2017年 該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50 2 設(shè)2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì) 8 1000 400 32000001000 根據(jù)題意 得1000 8 400 a 1000 5 400 5000000 解得a 1900 答 2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì) 題型三增長(zhǎng)率問題 分層分析 1 設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x 根據(jù)2015年及2017年該地投入異地安置資金 即可得出關(guān)于x的一元二次方程 解之取其正值即可得出結(jié)論 2 設(shè)2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì) 根據(jù)投入的總資金 前1000戶獎(jiǎng)勵(lì)的資金 超出1000戶獎(jiǎng)勵(lì)的資金 結(jié)合該地投入的獎(jiǎng)勵(lì)資金不低于500萬元 即可得出關(guān)于a的一元一次不等式 解之取其中的最小值即可得出結(jié)論 方法點(diǎn)析 在列方程中找準(zhǔn)等量關(guān)系 正確使用 a 1 x 2 p 列方程和解方程即可 題型三增長(zhǎng)率問題 拓展1 2018 眉山 我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售 由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后 購房者持幣觀望 為了加快資金周轉(zhuǎn) 房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào) 決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售 則平均每次下調(diào)的百分率是 A 8 B 9 C 10 D 11 拓展2某文具店10月份銷售鉛筆100支 11 12兩個(gè)月銷售量連續(xù)增長(zhǎng) 若月平均增長(zhǎng)率為x 則該文具店12月份銷售鉛筆的支數(shù)是 A 100 1 x B 100 1 x 2C 100 1 x2 D 100 1 2x C B 題型三增長(zhǎng)率問題 拓展3 2018 沈陽 某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元 由于改進(jìn)技術(shù) 生產(chǎn)成本逐月下降 3月份的生產(chǎn)成本是361萬元 假設(shè)該公司2 3 4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同 1 求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率 2 請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本 解 1 設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x 根據(jù)題意 得400 1 x 2 361 解得x1 0 05 5 x2 1 95 不合題意 舍去 答 每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5 2 361 1 5 342 95 萬元 答 預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342 95萬元 題型四利潤(rùn)最值問題 例4 2018 畢節(jié) 某商店銷售一款進(jìn)價(jià)為每件40元的護(hù)膚品 調(diào)查發(fā)現(xiàn) 當(dāng)銷售單價(jià)不低于40元且不高于80元時(shí) 該商品的日銷售量y 件 與銷售單價(jià)x 元 件 之間存在一次函數(shù)關(guān)系 當(dāng)銷售單價(jià)為44元 件時(shí) 日銷售量為72件 當(dāng)銷售單價(jià)為48元 件時(shí) 日銷售量為64件 1 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 設(shè)該護(hù)膚品的日銷售利潤(rùn)為w 元 當(dāng)銷售單價(jià)x為多少時(shí) 日銷售利潤(rùn)w最大 最大日銷售利潤(rùn)是多少 題型四利潤(rùn)最值問題 分層分析 1 設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y kx b k 0 將 44 72 48 64 代入 利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式 2 根據(jù) 1 的函數(shù)關(guān)系式 利用求二次函數(shù)最值的方法便可解出答案 方法點(diǎn)析 最值的應(yīng)用關(guān)鍵在于將所列的式子轉(zhuǎn)化為不等式或二次函數(shù)的形式 再通過求滿足條件的不等式的整數(shù)解去求最值 或通過二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 或函數(shù)圖象 去求最值 題型四利潤(rùn)最值問題 拓展1 2018 曲靖 某公司計(jì)劃購買A B兩種型號(hào)的電腦 已知購買一臺(tái)A型電腦需0 6萬元 購買一臺(tái)B型電腦需0 4萬元 該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元 全部用于購進(jìn)35臺(tái)這兩種型號(hào)的電腦 設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái) 1 求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式 2 若購進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍 則該公司至少需要投入資金多少萬元 題型四利潤(rùn)最值問題 題型四利潤(rùn)最值問題 題型四利潤(rùn)最值問題 題型四利潤(rùn)最值問題 題型五函數(shù)圖象類問題 例5 2018 黔西南州 某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖Z2 2 成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖 圖 的圖象是線段 圖 的圖象是拋物線 1 已知6月份這種蔬菜的成本最低 此時(shí)出售每千克的收益是多少元 收益 售價(jià) 成本 2 哪個(gè)月出售這種蔬菜 每千克的收益最大 簡(jiǎn)單說明理由 3 已知市場(chǎng)部銷售該種蔬菜4 5兩個(gè)月的總收益為22萬元 且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克 求4 5兩個(gè)月的銷售量分別是多少萬千克 題型五函數(shù)圖象類問題 例5 2018 黔西南州 某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖Z2 2 成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖 圖 的圖象是線段 圖 的圖象是拋物線 2 哪個(gè)月出售這種蔬菜 每千克的收益最大 簡(jiǎn)單說明理由 題型五函數(shù)圖象類問題 例5 2018 黔西南州 某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖Z2 2 成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖 圖 的圖象是線段 圖 的圖象是拋物線 3 已知市場(chǎng)部銷售該種蔬菜4 5兩個(gè)月的總收益為22萬元 且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克 求4 5兩個(gè)月的銷售量分別是多少萬千克 題型五函數(shù)圖象類問題 分層分析 1 找出當(dāng)x 6時(shí) y1 y2的值 二者作差即可得出結(jié)論 2 觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo) 利用待定系數(shù)法即可求出y1 y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 二者作差后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題 3 求出當(dāng)x 4時(shí) y1 y2的值 設(shè)4月份的銷售量為t萬千克 則5月份的銷售量為 t 2 萬千克 根據(jù)總利潤(rùn) 每千克利潤(rùn) 銷售數(shù)量 即可得出關(guān)于t的一元一次方程 解之即可得出結(jié)論 方法點(diǎn)析 解函數(shù)圖象題的關(guān)鍵 1 觀察函數(shù)圖象 找出特殊點(diǎn)的坐標(biāo) 2 通過特殊點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)表達(dá)式得出等量關(guān)系然后去解決問題 題型五函數(shù)圖象類問題 拓展1 2018 上海 一輛汽車在某次行駛過程中 油箱中的剩余油量y 升 與行駛路程x 千米 之間是一次函數(shù)關(guān)系 其部分圖象如圖Z2 3所示 1 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 不需要寫自變量的取值范圍 2 已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí) 該汽車會(huì)開始提示加油 在此行駛過程中 行駛了500千米時(shí) 司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程 在開往加油站的途中 汽車開始提示加油 這時(shí)離加油站的路程是多少千米 題型五函數(shù)圖象類問題 拓展1 2018 上海 一輛汽車在某次行駛過程中 油箱中的剩余油量y 升 與行駛路程x 千米 之間是一次函數(shù)關(guān)系 其部分圖象如圖Z2 3所示 2 已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí) 該汽車會(huì)開始提示加油 在此行駛過程中 行駛了500千米時(shí) 司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程 在開往加油站的途中 汽車開始提示加油 這時(shí)離加油站的路程是多少千米 2 當(dāng)y 8時(shí) x 60 8 解得x 520 30 520 500 10 千米 汽車開始提示加油時(shí) 離加油站的路程是10千米 題型五函數(shù)圖象類問題 拓展2 2018 日照 低碳生活 綠色出行 的理念已深入人心 現(xiàn)在越來越多的人選擇騎自行車上下班或外出旅游 周末 小紅到郊外游玩 她從家出發(fā)0 5h后到達(dá)甲地 游玩一段時(shí)間后按照原速前往乙地 剛到達(dá)乙地 接到媽媽電話 快速返回家中 小紅從家出發(fā)到返回家中 行進(jìn)路程y km 隨時(shí)間x h 變化的函數(shù)圖象大致如圖Z2 4 1 小紅從甲地到乙地騎車的速度為km h 2 當(dāng)1 5 x 2 5時(shí) 求出路程y km 關(guān)于時(shí)間x h 的函數(shù)解析式 并求乙地離小紅家多少千米 解 1 10 0 5 20 km h 所以小紅從甲地到乙地騎車的速度為20km h 題型五函數(shù)圖象類問題 拓展2 2018 日照 低碳生活 綠色出行 的理念已深入人心 現(xiàn)在越來越多的人選擇騎自行車上下班或外出旅游 周末 小紅到郊外游玩 她從家出發(fā)0 5h后到達(dá)甲地 游玩一段時(shí)間后按照原速前往乙地 剛到達(dá)乙地 接到媽媽電話 快速返回家中 小紅從家出發(fā)到返回家中 行進(jìn)路程y km 隨時(shí)間x h 變化的函數(shù)圖象大致如圖Z2 4 2 當(dāng)1 5 x 2 5時(shí) 求出路程y km 關(guān)于時(shí)間x h 的函數(shù)解析式 并求乙地離小紅家多少千米 題型五函數(shù)圖象類問題