第16課時 二次函數(shù)及其圖象【課前展練】1（孝感2008）把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為 2. 如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是 3.二次函數(shù)的最小值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.14.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）A.（1,3） B.（1,3） C.（1,3） D.（1,3）5.已知拋物線y=ax22x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是【 】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【要點提示】通過配方確定二次函數(shù)的圖象（拋物線）的對稱軸方程、頂點坐標(biāo)、函數(shù)的最大或最小值；能根據(jù)二次函數(shù)的解析式說出拋物線的開口方向、對稱軸的位置，與y軸交點的坐標(biāo)；會根據(jù)題設(shè)中已知的三組變量的值.拋物線上三個點的坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)，與x軸的交點等條件，利用待定系數(shù)法求了二次函數(shù)的解析式；能通過描點法或四點定位法畫出二次函數(shù)的圖象；能根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征確定拋物線解析式中a、b、c的符號（或取值范圍）【考點梳理】1.二次函數(shù)解析式的幾種表現(xiàn)形式（1）一般式： （2）頂點式： （3）交點式： ，其中是拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，或是二次函數(shù)的解析式 對應(yīng)的一元二次方程 的兩個根.2.二次函數(shù)的y=ax2+bx+c(a0)的圖象是一條拋物線；a>0時，拋物線開口向上，a<0時，拋物線開口向下.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)配方原形式是y=a(x+)+,則拋物線對稱軸方程是x=;頂點坐標(biāo)為；若a>0，y有最小值，當(dāng)x=時，ymin=;若a<0，y有最小值，當(dāng)x=時，ymax=.4.若a>0，當(dāng)x>時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<時,y隨x的增大而減小；若a<0，當(dāng)x>時,y隨x的增大而減小，當(dāng)x<時，y隨x的增大而增大.5.拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交點的個數(shù)可由b24ac的取值來判斷.當(dāng)b24ac>0時，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b24ac=0時，拋物線與x軸有一個交點，當(dāng)b24ac<0時，拋物線與x軸沒有交點. 6. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.7. 二次函數(shù)中的符號的確定.【典型例題】【例1】求滿足下列條件的拋物線的解析式（1,2） （-1,6） （3,6） （-1,0） （3,0） （4,6）頂點（1，-2），且過點（2，-3） 對稱軸為x=-1，且過點（0,3），（1,7）【例2】 已知二次函數(shù)y=x26x+8，求： （1）拋物線與x軸y軸相交的交點坐標(biāo)； （2）拋物線的頂點坐標(biāo)； （3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題： 方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么值時，函數(shù)值大于0？ x取什么值時，函數(shù)值小于0？ x取什么值時，函數(shù)值等于3？ x取什么值時，函數(shù)值大于3【例3】. 已知拋物線yx22x8， （1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點； （2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求ABP的面積【例4】已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（k1）x22kx+k+2的圖象與x軸有交點（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)，且滿足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；當(dāng)kxk+2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值3