教材同步復習 第一部分 第二章方程 組 與不等式 組 課時4一次方程 組 及其應用 知識點一等式與方程1 等式 1 等式 用等號來表示相等關系的式子叫做等式 2 等式的基本性質 等式兩邊加 或減 同一個數(shù) 或式子 結果仍相等 等式兩邊同乘一個數(shù) 或除以同一個不為0的數(shù) 等式仍然成立 知識要點 歸納 注意 1 性質中的 同一個 是指等式兩邊所加 或減 的數(shù) 或式子 必須相同 2 等式的性質包括加 減 乘和除 其中加減或乘的數(shù)都是任意的 只有除法中的除數(shù)不能為0 2 方程 1 方程 含有未知數(shù)的等式叫方程 注意 等式和方程的區(qū)別 等式必含有 但不一定含有未知數(shù) 方程不但含有 還必須含有未知數(shù) 2 方程的解與解方程使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解 解方程是指求方程的解的過程 3 列方程根據(jù)題中所要求的量 設出直接未知數(shù)或間接未知數(shù) 分析題中所給的等量關系 列出含未知數(shù)的等式就是列方程 知識點二一元一次方程及其解法1 一元一次方程 只含有一個未知數(shù) 元 未知數(shù)的次數(shù)都是 等號兩邊都是整式 這樣的方程叫做一元一次方程 注意 判斷一個方程是否為一元一次方程 一定要把它化到最簡 然后看 1 含有一個未知數(shù) 系數(shù)不為0 2 未知數(shù)的次數(shù)是1 3 整式方程 只有這三個條件同時滿足 才是一元一次方程 1 2 形式 一般式 ax b 0 a 0 最簡式 ax c a 0 3 一元一次方程的解法 變號 變號 系數(shù)a B D B 次數(shù) 兩個 3 解二元一次方程組的方法和步驟 注意 代入消元法和加減消元法的選用 1 代入消元法適用于方程組中一個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)為1或 1的情況 2 加減消元法適用于兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關系的情況 1 1 知識點四 三元一次方程組及解法1 三元一次方程組 一個方程組含有三個未知數(shù) 每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 并且一共有三個方程 像這樣的方程組叫做三元一次方程組 2 解三元一次方程組的基本思路通過 代入 或 加減 進行消元 把 三元 化為 二元 使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組 進而再轉化為解一元一次方程 這與解二元一次方程組的思路是一致的 1 列方程 組 解應用題的一般步驟 知識點五一次方程 組 的應用 間接 等量關系 2 一次方程 組 ?？紤妙}型及關系式 C 思路點撥方法一 兩式直接相減消去x 求出y的值 再求出x的值 方法二 將第一個式子變形為x 2 y 代入第二個式子 求解即可 重難點 突破 思路點撥 1 設每套課桌椅的成本為x元 根據(jù)利潤 銷售收入 成本 結合商店獲得的利潤不變 即可得出關于x的一元一次方程 解之即可得出結論 2 根據(jù)總利潤 單套利潤 銷售數(shù)量 即可求解 解答 1 設每套課桌椅的成本為x元 根據(jù)題意 得60 100 60 x 72 100 3 72x 解得x 82 答 每套課桌椅的成本為82元 2 60 100 82 1080 元 答 商店獲得的利潤為1080元 練習2某旅行社組織280名游客外出旅游 計劃租乘大巴車和小巴車赴旅游景點 其中大巴車每輛可乘80人 小巴車每輛可乘40人 要求租用的車子不留空位 同時也不能超載 1 請你寫出所有的租車方案 2 若大巴車的租金是350元 天 小巴車的租金是200元 天 請你設計出費用最少的租車方案 并算出最少的費用是多少 解 1 設需要租x輛大巴車 y輛小巴車 根據(jù)題意 得80 x 40y 280 小巴車和大巴車的數(shù)量關系式為y 7 2x x y均為整數(shù) 當x 0時 y 7 當x 1時 y 5 當x 2時 y 3 當x 3時 y 1 租車方案有 租7輛小巴車 租1輛大巴車 5輛小巴車 租2輛大巴車 3輛小巴車 租3輛大巴車 1輛小巴車 2 方案 所需費用為200 7 1400 元 方案 所需費用為350 200 5 1350 元 方案 所需費用為350 2 200 3 1300 元 方案 所需費用為350 3 200 1250 元 1250 1300 1350 1400 費用最少的租車方案為 租3輛大巴車 1輛小巴車 最少的租車費用為1250元