2018中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 考點(diǎn)5因式分解 因式分解定義 因式分解定義 把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式 這個(gè)過(guò)程稱為因式分解 2 分解一般步驟 1 如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù) 應(yīng)先提取負(fù)號(hào) 這里的 負(fù) 指 負(fù)號(hào) 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的 一般要提出負(fù)號(hào) 使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的 2 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式 那么先提取這個(gè)公因式 再進(jìn)一步分解因式 要注意 多項(xiàng)式的某個(gè)整項(xiàng)是公因式時(shí) 先提出這個(gè)公因式后 括號(hào)內(nèi)切勿漏掉1 提公因式要一次性提干凈 并使每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式都不能再分解 3 如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式 那么可嘗試運(yùn)用公式 十字相乘法來(lái)分解 4 如果用上述方法不能分解 再嘗試用分組 拆項(xiàng) 補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解 口訣 先提首項(xiàng)負(fù)號(hào) 再看有無(wú)公因式 后看能否套公式 十字相乘試一試 分組分解要合適 提公因式法 2018 邵陽(yáng) 將多項(xiàng)式x x3因式分解正確的是 A x x2 1 B x 1 x2 C x x 1 x 1 D x 1 x 1 x 分析 直接提取公因式x 再利用平方差公式分解因式得出答案 解答 解 x x3 x 1 x2 x 1 x 1 x 故選 D 2018 溫州 分解因式 a2 5a 分析 提取公因式a進(jìn)行分解即可 解答 解 a2 5a a a 5 故答案是 a a 5 平方差公式 2018 云南 分解因式 x2 4 分析 直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可 解答 解 x2 4 x 2 x 2 故答案為 x 2 x 2 2018 河北 若a b互為相反數(shù) 則a2 b2 分析 直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案 解答 解 a b互為相反數(shù) a b 0 a2 b2 a b a b 0 故答案為 0 完全平方公式 2018 湘潭 因式分解 a2 2ab b2 分析 根據(jù)完全平方公式即可求出答案 解答 解 原式 a b 2故答案為 a b 2 2018 廣東 分解因式 x2 2x 1 分析 直接利用完全平方公式分解因式即可 解答 解 x2 2x 1 x 1 2 十字相乘法 2018 淄博 分解因式 2x3 6x2 4x 分析 首先提取公因式2x 再利用十字相乘法分解因式得出答案 解答 解 2x3 6x2 4x 2x x2 3x 2 2x x 1 x 2 故答案為 2x x 1 x 2 二級(jí)分解 2018 吉林 若a b 4 ab 1 則a2b ab2 分析 直接利用提取公因式法分解因式 再把已知代入求出答案 解答 解 a b 4 ab 1 a2b ab2 ab a b 1 4 4 故答案為 4 2009 陜西 分解因式 a3 2a2b ab2 分析 先提取公因式a 再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解 解答 解 a3 2a2b ab2 a a2 2ab b2 a a b 2 真題演練 2018 安徽 下列分解因式正確的是 A x2 4x x x 4 B x2 xy x x x y C x x y y y x x y 2D x2 4x 4 x 2 x 2 分析 直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分別分析得出答案 解答 解 A x2 4x x x 4 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 B x2 xy x x x y 1 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 C x x y y y x x y 2 故此選項(xiàng)正確D x2 4x 4 x 2 2 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 2018 濰坊 因式分解 x 2 x x 2 分析 通過(guò)提取公因式 x 2 進(jìn)行因式分解 解答 解 原式 x 2 x 1 故答案是 x 2 x 1 2018 杭州 因式分解 a b 2 b a 分析 原式變形后 提取公因式即可得到結(jié)果 解答 解 原式 a b 2 a b a b a b 1 故答案為 a b a b 1 2018 遂寧 分解因式3a2 3b2 分析 提公因式3 再運(yùn)用平方差公式對(duì)括號(hào)里的因式分解 解答 解 3a2 3b2 3 a2 b2 3 a b a b 故答案是 3 a b a b 2018 菏澤 若a b 2 ab 3 則代數(shù)式a3b 2a2b2 ab3的值為 分析 根據(jù)a3b 2a2b2 ab3 ab a2 2ab b2 ab a b 2 結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b 2a2b2 ab3的值 解答 解 a b 2 ab 3 a3b 2a2b2 ab3 ab a2 2ab b2 ab a b 2 3 4 12 2018 臨安區(qū) 閱讀下列題目的解題過(guò)程 已知a b c為 ABC的三邊 且滿足a2c2 b2c2 a4 b4 試判斷 ABC的形狀 解 a2c2 b2c2 a4 b4 A c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 B c2 a2 b2 C ABC是直角三角形問(wèn) 1 上述解題過(guò)程 從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤 請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào) 2 錯(cuò)誤的原因?yàn)?3 本題正確的結(jié)論為 分析 1 根據(jù)題目中的書(shū)寫(xiě)步驟可以解答本題 2 根據(jù)題目中B到C可知沒(méi)有考慮a b的情況 3 根據(jù)題意可以寫(xiě)出正確的結(jié)論 解答 解 1 由題目中的解答步驟可得 錯(cuò)誤步驟的代號(hào)為 C 故答案為 C 2 錯(cuò)誤的原因?yàn)?沒(méi)有考慮a b的情況 故答案為 沒(méi)有考慮a b的情況 3 本題正確的結(jié)論為 ABC是等腰三角形或直角三角形 故答案為 ABC是等腰三角形或直角三角形