第1章 勾股定理一選擇題1正方形的面積是4，則它的對角線長是（）A2BCD42已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長為（）A4B16CD4或3如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形、如果大正方形的面積13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）2的值為（）A169B25C19D134若ABC中，AB7，AC8，高AD6，則BC的長是（）A2+B2C2+或2D以上都不對5下圖是英國牧師佩里加爾證明勾股定理的“水車翼輪法”，在RtABC中，ACB90°，互相垂直的線段MN，PQ將正方形BFHC分為面積相等的四部分，這四個部分和以AC為邊的正方形恰好拼成一個以AB為邊的正方形若正方形ACDE的面積為5，CQM的面積為1，則正方形CBFH的面積為（）A11B12C13D146如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F若AC6，AB10，則DE的長為（）AB3CD7如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的面積為（）A4B8C16D648如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點D，則CD的長為（）AB0.8C3D9正方體盒子的棱長為2，BC的中點為M，一只螞蟻從A點爬行到M點的最短距離為（）ABC5D2+10如圖，一個底面直徑為cm，高為20cm的糖罐子，一只螞蟻從A處沿著糖罐的表面爬行到B處，則螞蟻爬行的最短距離是（）A24cmB10cmC25cmD30cm二填空題11直角三角形的兩邊長為3cm，4cm，則第三邊邊長為 12如圖，以RtABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S16，S315，則S2 13如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，AC3，BC2，將四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖中實線部分）是 14如圖，長方體的底面是邊長為1cm 的正方形，高為3cm如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點B，那么所用細(xì)線最短需要 cm15如圖，圓柱形玻璃杯高為24cm、底面周長為36cm，在杯內(nèi)離杯底8cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿8cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 cm三解答題16如圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格（1）在圖1中畫出一條長度為的線段AB；（2）在圖2中畫出一個以格點為頂點，面積為5的正方形17如圖，ABC中，ACB90°，AB，求斜邊AB上的高CD18如圖，B、D、C三點在一條直線上，ADBADC90°，BDDE，DAC45°；（1）線段AB、CE的關(guān)系為 ；（2）若BDa，ADb，ABc，請利用此圖的面積式證明勾股定理19如圖，筆直的公路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DAAB于點A，CBAB于點B，已知DA15km，CB10km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應(yīng)建在離A點多遠(yuǎn)處？20如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向240km的O處，以每小時30km的速度向南偏東60°的OB方向移動，距臺風(fēng)中心150km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域（1）A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到臺風(fēng)的影響，求出受臺風(fēng)影響的時間有多長？ 參考答案一選擇題1 C2 D3 B4 C5 C6 A7 D8 C9 A10C二填空題11 5cm或cm12 913 8+1214 15 AC30（cm）三解答題16解：如圖所示17解：ACB90°，AB，AC，×ABCD×ACBCCD18（本題7分）（1）線段AB、CE的關(guān)系為：ABCE，ABCE （2分）理由是：延長CE交AB于F，ADC90°，DAC45°，ACDDAC45°，ADCD，在ADB和CDE中，ADBCDE（SAS），ABCE，BADDCE，BAD+ABD90°，DCE+ABD90°，BFC90°，ABCE；故答案為：ABCE，ABCE（2）如圖，設(shè)EFx，SABCSABE+SBDE+SACD，ABEF+BDDE+DCAD，（4分）BDa，ABc，ADb，易得 ABCEc，BDDEa，ADCDb，（5分）cx+a2+，即：+cxcx+a2+，（6分），a2+b2c2 （7分）19解：使得C，D兩村到E站的距離相等DECE，DAAB于A，CBAB于B，AB90°，AE2+AD2DE2，BE2+BC2EC2，AE2+AD2BE2+BC2，設(shè)AEx，則BEABAE（25x），DA15km，CB10km，x2+152（25x）2+102，解得：x10，AE10km，收購站E應(yīng)建在離A點10km處20解：（1）如圖，作AHOB于H在RtAOH中，AHO90°，OA240km，AOH30°，AHOA120km，120150，A城受到這次臺風(fēng)的影響（2）如圖，設(shè)ARAT150km，則易知：RHHT90（km），RT180km，受臺風(fēng)影響的時間有180÷306小時9 / 9