第一部分新課內(nèi)容 第十九章一次函數(shù) 第30課時(shí)變量與函數(shù) 2 自變量的取值范圍 核心知識(shí) 1 函數(shù)的相關(guān)概念 1 自變量 2 函數(shù) 3 函數(shù)值 4 解析式 2 函數(shù)自變量取值范圍的依據(jù) 1 解析式有意義 分母 0 開(kāi)方數(shù) 0 2 對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系 應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義 知識(shí)點(diǎn)1 函數(shù)的相關(guān)概念 例1 如圖19 30 1 向平靜的水面投入一枚石子 在水面會(huì)激起一圈圈圓形漣漪 當(dāng)半徑從2cm變成5cm時(shí) 圓形的面積從 cm2變成 cm2 這一變化過(guò)程中 是自變量 是半徑的函數(shù) 當(dāng)半徑為6cm時(shí) 函數(shù)的值為 cm2 典型例題 4 25 半徑 面積 36 知識(shí)點(diǎn)2 自變量的取值范圍 例2 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 1 y 3x 1 2 y 2x2 7 3 y 4 y 解 x取任何實(shí)數(shù) 解 x取任何實(shí)數(shù) 解 x 2 解 x 2 知識(shí)點(diǎn)3 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)解析式 例3 分別寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍 1 王叔叔花x萬(wàn)元買(mǎi)了二年期年利率為4 89 的國(guó)庫(kù)券 求本息y 元 與x之間的關(guān)系式 2 在等腰三角形ABC中 底角為x 度 頂角為y 度 解 1 y 1 0978x x 0 2 y 180 2x 0 x 90 1 小亮為贊助 希望工程 現(xiàn)已存款100元 他計(jì)劃今后三年每月存款10元 存款總數(shù)y 單位 元 隨時(shí)間x 單位 月 的變化而改變 其中的常量是 變量是 自變量是 當(dāng)滿(mǎn)三年時(shí) 他存款總數(shù)為 元 已存款和每月存款 存款總數(shù)和時(shí)間 時(shí)間 460 變式訓(xùn)練 2 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 1 y 2x 5x2 2 y 3 y 4 y 解 x取任何實(shí)數(shù) 解 x 0 解 x 3 解 x取任何實(shí)數(shù) 3 分別寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍 1 某市民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0 50元 求電費(fèi)y 元 關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式 2 已知等腰三角形的面積為20cm2 設(shè)它的底邊長(zhǎng)為x cm 求底邊上的高y cm 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 解 1 y 0 5x x 0 2 y x 0 第1關(guān)4 函數(shù)y 中 自變量x的取值范圍是 A x 3B x 3C x 3D x 35 函數(shù)y 中自變量x的取值范圍是 A x 3B x 3C x 3D x 3 鞏固訓(xùn)練 B D 第2關(guān)6 汽車(chē)由北京駛往相距120km的天津 它的平均速度是30km h 則汽車(chē)距北京的路程s km 與行駛時(shí)間t h 的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是 A s 120 30t 0 t 4 B s 30t 0 t 4 C s 120 30t t 0 D s 30t t 4 7 一根彈簧原長(zhǎng)12cm 它所掛的重量不超過(guò)10kg 并且掛重1kg就伸長(zhǎng)1 5cm 寫(xiě)出掛重后彈簧長(zhǎng)度y cm 與掛重x kg 之間的函數(shù)關(guān)系式是 A y 1 5 x 12 0 x 10 B y 1 5x 12 0 x 10 C y 1 5x 12 x 0 D y 1 5 x 12 0 x 10 8 一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3cm 它的各邊長(zhǎng)減少xcm后 得到的新正方形周長(zhǎng)為ycm 求y和x之間的關(guān)系式 并寫(xiě)出自變量的取值范圍 9 寄一封重量在20g以?xún)?nèi)的市內(nèi)平信 需郵資0 60元 求寄n封這樣的信所需郵資y 元 與n之間的函數(shù)關(guān)系式 并寫(xiě)出自變量的取值范圍 解 y 12 4x 0 x 3 解 y 0 6n n為正整數(shù) 第3關(guān)10 如圖19 30 2 在靠墻 墻長(zhǎng)為18m 的地方圍建一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng) 另外三邊用竹籬笆圍成 如果竹籬笆總長(zhǎng)為35m 求 1 雞場(chǎng)的長(zhǎng)y m 與寬x m 的函數(shù)關(guān)系式 2 寫(xiě)出自變量的取值范圍 11 一盤(pán)蚊香長(zhǎng)105cm 點(diǎn)燃時(shí)每小時(shí)縮短10cm 1 請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)燃后蚊香的長(zhǎng)y cm 與蚊香燃燒時(shí)間t h 之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍 2 該蚊香可點(diǎn)燃多長(zhǎng)時(shí)間 解 1 y 105 10t 0 t 10 5 2 10 5h 12 若一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是24 1 寫(xiě)出其底邊長(zhǎng)y隨腰長(zhǎng)x變化的關(guān)系式 2 求自變量的取值范圍 3 底邊長(zhǎng)為10時(shí) 其腰長(zhǎng)為多少 拓展提升 解 1 y 24 2x 2 6 x 12 3 7 13 如圖19 30 3 已知點(diǎn)A 6 0 點(diǎn)P x y 在第一象限 且x y 8 設(shè) OPA的面積S 1 求S關(guān)于x的函數(shù)解析式 2 求x的取值范圍 3 當(dāng)S 12時(shí) 求P點(diǎn)的坐標(biāo) 解 1 如答圖19 30 1 過(guò)點(diǎn)P作PH OA于點(diǎn)H 則可得到根據(jù)x y 8得到y(tǒng) 8 x 整理從而得到關(guān)系式為S 24 3x 2 0 x 8 3 當(dāng)S 12時(shí) 代入S 24 3x中 得x 4 P點(diǎn)的坐標(biāo)為 4 4