專題一碰撞與動量守恒定律守恒守恒 守恒守恒 守恒守恒 有損失有損失 守恒守恒 最大最大 mv 相同相同 k2mE2p2m Ft p p1+p2 m1v1+m2v2 0 遠大于遠大于 零零 一、動量定理的應(yīng)用一、動量定理的應(yīng)用1.1.動量定理的應(yīng)用動量定理的應(yīng)用: :(1)(1)定性解釋一些物理現(xiàn)象定性解釋一些物理現(xiàn)象: :在動量變化一定的情況下在動量變化一定的情況下, ,如果需要增大作用力如果需要增大作用力, ,必須縮短作用時間。如果需要減必須縮短作用時間。如果需要減小作用力小作用力, ,必須延長作用時間必須延長作用時間, ,這就是緩沖作用。這就是緩沖作用。(2)(2)定量計算定量計算: :在用動量定理計算有關(guān)問題時在用動量定理計算有關(guān)問題時, ,要注意力要注意力必須是物體所受的合外力以及動量定理的矢量性必須是物體所受的合外力以及動量定理的矢量性, ,求解求解前先規(guī)定正方向前先規(guī)定正方向, ,再簡化為代數(shù)運算再簡化為代數(shù)運算( (一維碰撞時一維碰撞時) )。(3)(3)動量定理是解決動力學(xué)問題的一種重要方法。對于動量定理是解決動力學(xué)問題的一種重要方法。對于只涉及物體運動時間而不涉及加速度的問題只涉及物體運動時間而不涉及加速度的問題, ,用動量定用動量定理要比用牛頓運動定律解題方便得多。理要比用牛頓運動定律解題方便得多。2.2.用動量定理解題的一般步驟用動量定理解題的一般步驟: :(1)(1)明確研究對象和物理過程。明確研究對象和物理過程。(2)(2)分析研究對象在運動過程中的受力情況。分析研究對象在運動過程中的受力情況。(3)(3)選取正方向選取正方向, ,確定物體在運動過程中始末狀態(tài)的動確定物體在運動過程中始末狀態(tài)的動量。量。(4)(4)依據(jù)動量定理列方程、求解。依據(jù)動量定理列方程、求解?！镜淅淅? 1】(2016(2016全國卷全國卷)某游樂園入口旁有一噴泉某游樂園入口旁有一噴泉, ,噴出的水柱將一質(zhì)量為噴出的水柱將一質(zhì)量為M M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計算方便起見為計算方便起見, ,假設(shè)水柱從橫截面積為假設(shè)水柱從橫截面積為S S的噴口持續(xù)的噴口持續(xù)以速度以速度v v0 0豎直向上噴出豎直向上噴出; ;玩具底部為平板玩具底部為平板( (面積略大于面積略大于S);S);水柱沖擊到玩具底板后水柱沖擊到玩具底板后, ,在豎直方向水的速度變?yōu)樵谪Q直方向水的速度變?yōu)榱懔? ,在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為水的密度為,重力加速度大小為重力加速度大小為g g。求。求: :(1)(1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量。噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量。(2)(2)玩具在空中懸停時玩具在空中懸停時, ,其底面相對于噴口的高度。其底面相對于噴口的高度?！菊_解答正確解答】(1)(1)設(shè)設(shè)tt時間內(nèi)時間內(nèi), ,從噴口噴出的水的體積從噴口噴出的水的體積為為V,V,質(zhì)量為質(zhì)量為mm, ,則則mm= =VVV=vV=v0 0StSt由式得由式得, ,單位時間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為單位時間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為 =v=v0 0S Smt(2)(2)設(shè)玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為設(shè)玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h,h,水從噴水從噴口噴出后到達玩具底面時的速度大小為口噴出后到達玩具底面時的速度大小為v v。對于。對于tt時時間內(nèi)噴出的水間內(nèi)噴出的水, ,由能量守恒得由能量守恒得 (m)v(m)v2 2+(m)gh= (+(m)gh= (mm) ) 在在h h高度處高度處, ,tt時間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向時間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小為的動量變化量的大小為pp=(=(m)vm)v121220v設(shè)玩具對水的作用力的大小為設(shè)玩具對水的作用力的大小為F,F,根據(jù)動量定理有根據(jù)動量定理有FtFt= =pp由于玩具在空中懸停由于玩具在空中懸停, ,由力的平衡條件得由力的平衡條件得F=MgF=Mg聯(lián)立式得聯(lián)立式得h=h=答案答案: :(1)v(1)v0 0S S(2)(2)2202220vM g2g2v S2202220vM g2g2v S【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(2015(2015安徽高考安徽高考) )一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.5kg0.5kg的小物塊放在水平地的小物塊放在水平地面上的面上的A A點點, ,距離距離A A點點5m5m的位置的位置B B處是一面墻處是一面墻, ,如圖所示。如圖所示。物塊以物塊以v v0 0=9m/s=9m/s的初速度從的初速度從A A點沿點沿ABAB方向運動方向運動, ,在與墻壁在與墻壁碰撞前瞬間的速度為碰撞前瞬間的速度為7m/s,7m/s,碰后以碰后以6m/s6m/s的速度反向運動的速度反向運動直至靜止。直至靜止。g g取取10m/s10m/s2 2。(1)(1)求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)。(2)(2)若碰撞時間為若碰撞時間為0.05s,0.05s,求碰撞過程中墻面對物塊平均求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小作用力的大小F F。(3)(3)求物塊在反向運動過程中克服摩擦力所做的功求物塊在反向運動過程中克服摩擦力所做的功W W。【解析解析】(1)(1)由動能定理得由動能定理得- -mgsmgs= = 代數(shù)解得代數(shù)解得=0.32=0.32(2)(2)選初速度方向為正方向選初速度方向為正方向, ,由動量定理得由動量定理得- -FtFt=-=-mv-mvmv-mv代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得F=130NF=130N22011mvmv22(3)(3)物塊反向運動過程中克服摩擦力所做的功等于物塊物塊反向運動過程中克服摩擦力所做的功等于物塊動能的減少量動能的減少量, ,即即W= mvW= mv2 2=9J=9J答案答案: :(1)0.32(1)0.32(2)130N(2)130N(3)9J(3)9J12二、應(yīng)用動量守恒定律分析臨界問題的方法二、應(yīng)用動量守恒定律分析臨界問題的方法1.1.涉及彈簧類的臨界問題涉及彈簧類的臨界問題: :對于由彈簧組成的系統(tǒng)對于由彈簧組成的系統(tǒng), ,在在物體間發(fā)生相互作用的過程中物體間發(fā)生相互作用的過程中, ,當(dāng)彈簧被壓縮到最短或當(dāng)彈簧被壓縮到最短或拉伸到最長時拉伸到最長時, ,彈簧兩端的兩個物體的速度必然相等。彈簧兩端的兩個物體的速度必然相等。2.2.涉及相互作用最大限度類的臨界問題涉及相互作用最大限度類的臨界問題: :在物體滑上斜在物體滑上斜面面( (斜面放在光滑水平面上斜面放在光滑水平面上) )的過程中的過程中, ,由于物體間彈力由于物體間彈力的作用的作用, ,斜面在水平方向上將做加速運動斜面在水平方向上將做加速運動, ,物體滑到斜物體滑到斜面上最高點的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有面上最高點的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速度共同的速度, ,物體在豎直方向上的分速度等于零。物體在豎直方向上的分速度等于零。3.3.子彈打木塊類的臨界問題子彈打木塊類的臨界問題: :子彈剛好擊穿木塊的臨界子彈剛好擊穿木塊的臨界條件為子彈穿出時的速度與木塊的速度相同。條件為子彈穿出時的速度與木塊的速度相同?！镜淅淅? 2】光滑的水平地面上放著一塊質(zhì)量為光滑的水平地面上放著一塊質(zhì)量為M M、長度、長度為為d d的木塊的木塊, ,一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m m的子彈以水平速度的子彈以水平速度v v0 0射入木塊射入木塊, ,當(dāng)子彈從木塊中出來后速度變?yōu)楫?dāng)子彈從木塊中出來后速度變?yōu)関 v1 1, ,子彈與木塊的平均子彈與木塊的平均摩擦力為摩擦力為f f。求。求: :(1)(1)在子彈射擊木塊的過程中在子彈射擊木塊的過程中, ,摩擦力對子彈做功為多摩擦力對子彈做功為多少少? ?摩擦力對木塊做功為多少摩擦力對木塊做功為多少? ?(2)(2)子彈從木塊中出來時子彈從木塊中出來時, ,木塊的位移為多少木塊的位移為多少? ?(3)(3)在這個過程中在這個過程中, ,系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為多少系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為多少? ?【正確解答正確解答】(1)(1)如圖所示如圖所示, ,由于水平面光滑由于水平面光滑, ,則子彈和則子彈和木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒, ,可得可得mvmv0 0=mv=mv1 1+Mv+Mv2 2解得解得v v2 2= =對子彈利用動能定理可得對子彈利用動能定理可得-fs-fs1 1= = 即摩擦力對子彈做的功為即摩擦力對子彈做的功為W W1 1= =01m vvM。22101m(vv )222101m(vv )2對木塊利用動能定理可得對木塊利用動能定理可得fsfs2 2= = 代入代入v v2 2值值, ,得得fsfs2 2= =即摩擦力對木塊做的功為即摩擦力對木塊做的功為W W2 2=fs=fs2 2= =221Mv022201mvv2M。2201mvv2M。(2)(2)由式可得木塊的位移為由式可得木塊的位移為s s2 2= =(3)(3)由能量守恒定律可知由能量守恒定律可知, ,系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)機系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)機械能的減少量械能的減少量. .由式可得由式可得 =fs=fs1 1-fs-fs2 2=fd=fd即產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力與相對位移的乘積。即產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力與相對位移的乘積。2201mvv2Mf。222012111QmvmvMv222答案答案: :(1)(1)(2) (2) (3)fd(3)fd2201mvv2Mf2201mvv2M22101m(vv )2【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】如圖所示如圖所示, ,靜止在光滑水平面上的木塊靜止在光滑水平面上的木塊, ,質(zhì)量為質(zhì)量為M M、長度、長度為為L L。一顆質(zhì)量為。一顆質(zhì)量為m m的子彈從木塊的左端打進的子彈從木塊的左端打進, ,設(shè)子彈在設(shè)子彈在打穿木塊的過程中受到大小恒為打穿木塊的過程中受到大小恒為f f的阻力的阻力, ,要使子彈剛要使子彈剛好從木塊的右端打出好從木塊的右端打出, ,則子彈的初速度則子彈的初速度v v0 0應(yīng)等于多大應(yīng)等于多大? ?【解析解析】取子彈和木塊為研究對象取子彈和木塊為研究對象, ,它們所受到的合外它們所受到的合外力等于零力等于零, ,故總動量守恒故總動量守恒. .由動量守恒定律得由動量守恒定律得: :mvmv0 0=mv=mv1 1+Mv+Mv2 2要使子彈剛好從木塊右端打出要使子彈剛好從木塊右端打出, ,則必須滿足臨界條則必須滿足臨界條件件:v:v1 1=v=v2 2, ,根據(jù)功能關(guān)系得根據(jù)功能關(guān)系得: :f L=f L=聯(lián)立以上三式解得聯(lián)立以上三式解得: :v v0 0= =答案答案: :222012111mvmvMv2222 mM f LmM2 mM f LmM三、處理力學(xué)問題的思路方法三、處理力學(xué)問題的思路方法1.1.處理力學(xué)問題的基本思路有三種處理力學(xué)問題的基本思路有三種: :(1)(1)牛頓定律。牛頓定律。(2)(2)動量關(guān)系動量關(guān)系: :動量定理動量定理, ,動量守恒定律。動量守恒定律。(3)(3)能量關(guān)系能量關(guān)系: :動能定理動能定理, ,能量轉(zhuǎn)化與守恒定律和機械能能量轉(zhuǎn)化與守恒定律和機械能守恒定律。守恒定律。2.2.三種思路的適用角度三種思路的適用角度: :(1)(1)若考查有關(guān)物理量的瞬時對應(yīng)關(guān)系若考查有關(guān)物理量的瞬時對應(yīng)關(guān)系, ,需應(yīng)用牛頓定需應(yīng)用牛頓定律律, ,若考查一個過程若考查一個過程, ,三種方法都有可能三種方法都有可能, ,但方法不同但方法不同, ,處理問題的難易、繁簡程度可能就有很大的差別。處理問題的難易、繁簡程度可能就有很大的差別。(2)(2)若研究對象為一個系統(tǒng)若研究對象為一個系統(tǒng), ,應(yīng)優(yōu)先考慮兩大守恒定律應(yīng)優(yōu)先考慮兩大守恒定律; ;若研究對象為單一物體若研究對象為單一物體, ,可優(yōu)先考慮兩個定理可優(yōu)先考慮兩個定理, ,特別是特別是涉及時間問題時應(yīng)優(yōu)先考慮動量定理涉及時間問題時應(yīng)優(yōu)先考慮動量定理, ,涉及功和位移問涉及功和位移問題時應(yīng)優(yōu)先考慮動能定理。因為兩個守恒定律和兩個題時應(yīng)優(yōu)先考慮動能定理。因為兩個守恒定律和兩個定理只考查一個物理過程的始末兩個狀態(tài)有關(guān)物理量定理只考查一個物理過程的始末兩個狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系間的關(guān)系, ,對過程的細節(jié)不予細究對過程的細節(jié)不予細究, ,這正是它們的簡便這正是它們的簡便之處。特別是對于變力做功問題之處。特別是對于變力做功問題, ,在中學(xué)階段無法用牛在中學(xué)階段無法用牛頓定律處理時頓定律處理時, ,就更顯示出它們的優(yōu)越性。就更顯示出它們的優(yōu)越性。【典例典例3 3】一質(zhì)量為一質(zhì)量為M M、長為、長為l l的長方形木板的長方形木板B B放在光滑放在光滑的水平地面上的水平地面上, ,在其右端放一質(zhì)量為在其右端放一質(zhì)量為m m的小木塊的小木塊A,mMA,mm,Mm,故故v v方向水平向右。方向水平向右。解法二解法二: :用牛頓定律結(jié)合運動學(xué)公式求解用牛頓定律結(jié)合運動學(xué)公式求解: :取水平向右為正方向取水平向右為正方向, ,由運動學(xué)規(guī)律得由運動學(xué)規(guī)律得: :對對A:v=-vA:v=-v0 0+a+a1 1t=-vt=-v0 0+ t+ t對對B:v=vB:v=v0 0-a-a2 2t=vt=v0 0- t- t可得可得v= ,v= ,方向向右。方向向右。fmfM0MmvMm(2)(2)解法一解法一: :用功能關(guān)系求解用功能關(guān)系求解: :當(dāng)木塊當(dāng)木塊A A相對于地面向左運動距離最相對于地面向左運動距離最遠時遠時, ,末速度為零末速度為零, ,在這個過程中在這個過程中, ,克服摩擦力克服摩擦力f f做功的做功的結(jié)果是消耗了自身的動能結(jié)果是消耗了自身的動能:fs= :fs= 而而A A剛好沒有滑離剛好沒有滑離B B板的條件是板的條件是:A:A滑到滑到B B板的最左端板的最左端, ,且二者具有相同速度且二者具有相同速度v,Av,A、B B間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)動能的損失間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)動能的損失: :201mv2，Q=fQ=fl 由以上各式得向左運動的最遠距離由以上各式得向左運動的最遠距離:s=:s=220Mmvv2Mm4M。l解法二解法二: :用動能定理求解用動能定理求解: :設(shè)小木塊設(shè)小木塊A A向左運動離出發(fā)點最遠距向左運動離出發(fā)點最遠距離為離為s,s,此時末速度為零此時末速度為零( (板速度為板速度為v v1 1););當(dāng)當(dāng)A A、B B剛達到共剛達到共同速度同速度v v時時, ,板板B B向右運動的路程為向右運動的路程為L,AL,A速度由速度由0 0增大到增大到v v時向右運動的路程為時向右運動的路程為s s1 1, ,如圖所示。如圖所示。設(shè)設(shè)A A、B B間滑動摩擦力為間滑動摩擦力為f,f,根據(jù)動能定理根據(jù)動能定理, ,對對A:-fs=-A:-fs=-fsfs1 1= mv= mv2 2對對B:-fL=B:-fL=且有幾何關(guān)系且有幾何關(guān)系:L+(s-s:L+(s-s1 1)=)=l由上面幾式可得由上面幾式可得:s=:s=201mv212220Mvv2Mm4M。l解法三解法三: :用牛頓第二定律及運動學(xué)公式求解用牛頓第二定律及運動學(xué)公式求解: :A A在滑動摩擦力在滑動摩擦力f f作用下作用下, ,做初速度為做初速度為v v0 0的勻減速運動的勻減速運動( (對地面向左對地面向左),),待末速度為零時待末速度為零時, ,運動得最遠運動得最遠:s=:s= 然后然后,A,A仍在摩擦力仍在摩擦力f f作用下作用下, ,做初速度為零的勻加做初速度為零的勻加速運動速運動( (對地面向右對地面向右),),直到與直到與B B速度相等速度相等, ,二者相對靜止二者相對靜止, ,此時摩擦力消失此時摩擦力消失,A,A到達到達B B板最左端板最左端( (參看上圖參看上圖) )。這整個。這整個過程用的時間過程用的時間: :201v2a20mv2f。t=t=B B板運動距離板運動距離: :L=vL=v0 0t- at- a2 2t t2 2=v=v0 0t- tt- t2 2A A對出發(fā)點的位移對出發(fā)點的位移: :s=vs=v0 0t- at- a1 1t t2 2=v=v0 0t- tt- t2 2002M vvvvaf12f2M12f2M圖中幾何關(guān)系圖中幾何關(guān)系: :l=L+s=2v=L+s=2v0 0t-t-解得解得:s=:s=答案答案: :(1) ,(1) ,方向向右方向向右(2)(2)2f Mmt2MmMm4M。l0MmvMmMm4Ml【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】一質(zhì)量為一質(zhì)量為2m2m的物體的物體P P靜止于光滑水平靜止于光滑水平地面上地面上, ,其截面如圖所示。圖中其截面如圖所示。圖中abab為為粗糙的水平面粗糙的水平面, ,長度為長度為L;bcL;bc為一光滑斜面為一光滑斜面, ,斜面和水平斜面和水平面通過與面通過與abab和和bcbc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接?，F(xiàn)有一質(zhì)量為接?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m m的木塊以大小為的木塊以大小為v v0 0的水平初速度從的水平初速度從a a點向左運動點向左運動, ,在斜面上上升的最大高度為在斜面上上升的最大高度為h,h,返回時在返回時在到達到達a a點前與物體點前與物體P P相對靜止。重力加速度為相對靜止。重力加速度為g g。求。求: :(1)(1)木塊在木塊在abab段受到的摩擦力段受到的摩擦力f f。(2)(2)木塊最后距木塊最后距a a點的距離點的距離s s。【解析解析】(1)(1)木塊向左滑到最高點時木塊向左滑到最高點時, ,系統(tǒng)有共同速度系統(tǒng)有共同速度v,v,由動量守恒及功能關(guān)系得由動量守恒及功能關(guān)系得: :mvmv0 0=(m+2m)v=(m+2m)v (m+2m)v(m+2m)v2 2=fL+mgh=fL+mgh聯(lián)立兩式解得聯(lián)立兩式解得:f= :f= 2011mv2220m v3gh3L(2)(2)整個過程整個過程, ,由功能關(guān)系得由功能關(guān)系得: : (m+2m)v (m+2m)v2 2=fx=fx木塊最后距木塊最后距a a點的距離點的距離s=2L-xs=2L-x聯(lián)立解得聯(lián)立解得:s=2L-:s=2L-答案答案: :(1)(1) (2)2L-(2)2L-2011mv222020v Lv3gh20m v3gh3L2020v Lv3gh四、四、“人船模型人船模型”的處理方法的處理方法1.“1.“人船模型人船模型”問題的特征問題的特征: :兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時, ,若所受外力的矢若所受外力的矢量和為零量和為零, ,則動量守恒。在相互作用的過程中則動量守恒。在相互作用的過程中, ,任一時任一時刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比。這樣的問刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比。這樣的問題歸為題歸為“人船模型人船模型”問題。問題。2.2.處理處理“人船模型人船模型”問題的關(guān)鍵問題的關(guān)鍵: :(1)(1)利用動量守恒利用動量守恒, ,確定兩物體速度關(guān)系確定兩物體速度關(guān)系, ,再確定兩物體再確定兩物體通過的位移的關(guān)系。用動量守恒定律求位移的題目通過的位移的關(guān)系。用動量守恒定律求位移的題目, ,大大都是系統(tǒng)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)都是系統(tǒng)原來處于靜止?fàn)顟B(tài), ,然后系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用然后系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用, ,此時動量守恒表達式經(jīng)常寫成此時動量守恒表達式經(jīng)常寫成m m1 1v v1 1-m-m2 2v v2 2=0=0的形式的形式, ,式中式中v v1 1、v v2 2是是m m1 1、m m2 2末狀態(tài)時的瞬時速率。此種狀態(tài)下動量末狀態(tài)時的瞬時速率。此種狀態(tài)下動量守恒的過程中守恒的過程中, ,任意時刻的系統(tǒng)總動量為零任意時刻的系統(tǒng)總動量為零, ,因此任意因此任意時刻的瞬時速率時刻的瞬時速率v v1 1和和v v2 2都與各物體的質(zhì)量成反比都與各物體的質(zhì)量成反比, ,所以所以全過程的平均速度也與質(zhì)量成反比全過程的平均速度也與質(zhì)量成反比, ,即有即有 =0=0。如果兩物體相互作用時間為如果兩物體相互作用時間為t,t,在這段時間內(nèi)兩物在這段時間內(nèi)兩物體的位移大小分別為體的位移大小分別為x x1 1和和x x2 2, ,則有則有 =0=0。1122m vm v1212xxmmtt(2)(2)解題時要畫出各物體的位移關(guān)系草圖解題時要畫出各物體的位移關(guān)系草圖, ,找出它們各找出它們各自相對地面位移的關(guān)系。自相對地面位移的關(guān)系?！镜淅淅? 4】如圖所示如圖所示, ,長為長為l l、質(zhì)量為、質(zhì)量為M M的小船停在靜水的小船停在靜水中中, ,一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m m的人站立在船頭。若不計水的阻力的人站立在船頭。若不計水的阻力, ,在在人從船頭走到船尾的過程中人從船頭走到船尾的過程中, ,船和人的對地位移各是多船和人的對地位移各是多少少? ?【正確解答正確解答】選人和船組成的系統(tǒng)為研究對象選人和船組成的系統(tǒng)為研究對象, ,由于人由于人從船頭走到船尾的過程中從船頭走到船尾的過程中, ,不計水的阻力不計水的阻力, ,系統(tǒng)在水平系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用方向上不受外力作用, ,動量守恒動量守恒, ,設(shè)某一時刻人對地的設(shè)某一時刻人對地的速度為速度為v v2 2, ,船對地的速度為船對地的速度為v v1 1, ,規(guī)定人前進的方向為正規(guī)定人前進的方向為正方向方向, ,則有則有mvmv2 2-Mv-Mv1 1=0,=0,即即 21vMvm在人從船頭走向船尾的過程中在人從船頭走向船尾的過程中, ,人和船的平均速度也跟人和船的平均速度也跟它們的質(zhì)量成反比它們的質(zhì)量成反比, ,即對應(yīng)的平均動量即對應(yīng)的平均動量而位移而位移s=s=所以有所以有MsMs1 1=ms=ms2 2, ,即即 12Mvmv，v t21sMsm由上圖可知由上圖可知s s1 1+s+s2 2= =l, ,由解得由解得答案答案: :12mMssMmMm， 。llmMMmMml l【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】載人氣球靜止于高載人氣球靜止于高h h的空中的空中, ,氣球的質(zhì)量為氣球的質(zhì)量為M,M,人的質(zhì)量人的質(zhì)量為為m,m,若人沿繩梯滑至地面若人沿繩梯滑至地面, ,則繩梯至少為多長則繩梯至少為多長? ?【解析解析】氣球和人原來靜止在空中氣球和人原來靜止在空中, ,說明系統(tǒng)所受合外說明系統(tǒng)所受合外力為零力為零, ,故系統(tǒng)在人下滑過程中動量守恒故系統(tǒng)在人下滑過程中動量守恒, ,人著地時繩人著地時繩梯至少應(yīng)接觸地面梯至少應(yīng)接觸地面, ,設(shè)繩梯長為設(shè)繩梯長為L,L,人沿繩梯滑至地面時人沿繩梯滑至地面時人的位移為人的位移為x x人人, ,球的位移為球的位移為x x球球, ,它們的位移狀態(tài)圖如圖它們的位移狀態(tài)圖如圖所示所示, ,由平均動量守恒有由平均動量守恒有: :0=0=MxMx球球- -mxmx人人, ,又有又有x x球球+x+x人人= =L,xL,x人人=h,=h,故故L= L= 答案答案: :Mm hM。Mm hM