22.1 22.1 二次函數(shù)及其圖象二次函數(shù)及其圖象22.1.1 22.1.1 二次函數(shù)二次函數(shù)第二十二章第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù)一、情境導(dǎo)入 問題1 如圖所示是一個棱長為xcm的正方體，它的表面積為ycm，則y與x之間的關(guān)系式可表示為y是x的函數(shù)嗎？y=6xy=6x n個球隊參加比賽，每兩對之間進(jìn)行一場比賽。比賽的場次數(shù)m與球隊n有什么關(guān)系？這就是說，每個隊要與其他 個球隊各比賽一場，整個比賽場次為 .這里m是n的函數(shù)嗎？ 問題2n-1n-1121nnm問題3 3 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量為20t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量y將隨計劃所定的x值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？y=20y=20（1+x1+x） 二、探索新知思考：思考： 函數(shù) y=6x， ，y=20 x+40 x+20有哪些共同點(diǎn)？21122mnn為什么為什么a0a0呢呢? ? 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)，為常數(shù)，a0)a0)的函的函數(shù)，叫做數(shù)，叫做二次函數(shù)二次函數(shù)，其中，其中x x是自變量，是自變量，a,b,ca,b,c分別是二次項分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. .1 1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)，哪些不是？若是二次函數(shù)，指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項:三、鞏固練習(xí)（1 1）y=(x+2)(x-2)y=(x+2)(x-2)解：該函數(shù)是二次函數(shù)，它的二次項系數(shù)解：該函數(shù)是二次函數(shù)，它的二次項系數(shù)為為1 1，一次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是0 0，常數(shù)項是，常數(shù)項是-4-4（2 2）y=3xy=3x（2-x2-x）+3x+3x解：該函數(shù)不是二次函數(shù)解：該函數(shù)不是二次函數(shù)21(3)21yxx解：該函數(shù)不是二次函數(shù)解：該函數(shù)不是二次函數(shù)（4 4）y=1-3xy=1-3x解：該函數(shù)是二次函數(shù)，它的二次項系數(shù)解：該函數(shù)是二次函數(shù)，它的二次項系數(shù)為為-3-3，一次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是0 0，常數(shù)項是，常數(shù)項是1 12、若 y=(m+1)xm+1-2x+3 是y關(guān)于x的二次函數(shù)，試確定m的值或取值范圍. 解：解： y=(m+1)x y=(m+1)xm+1m+1-2x+3 -2x+3 是是y y關(guān)于關(guān)于x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). . m+10m+10且且m+1=2m+1=2. . m-1m-1且且m=1m=1. . m=1m=1. .3.3.某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)：這種商品的銷售量m（件）與每件商品的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-2x，試寫出商場銷售這種商品的日銷售利潤y（元）與每件商品的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，y是x的二次函數(shù)嗎？解：解：由題意分析可知，該商品每件的利潤為（x-30）元.則依題意可得：y=y=（162-3x 162-3x ）（）（x-30 x-30），），即y=-3x+252x-4860.由此可知y是x的二次函數(shù)二次函數(shù). .4.如圖，用同樣規(guī)格的正方形白色瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：（1）在第n個圖形中，每一橫行共有 塊瓷磚，每一豎列共有 塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；（n+3n+3） （n+2n+2）y=y=（n+3n+3）（）（n+2n+2）, ,即即y=n+5n+6y=n+5n+6. .（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請寫出y與（1）中的n的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量n的取值范圍）1.二次函數(shù)的定義；2.熟記二次函數(shù)y=ax+bx+cy=ax+bx+c中， ，a a、b b、c c為常數(shù)的條件.四、歸納小結(jié)a0a0