九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)及其圖象 22.1.1 二次函數(shù) (新版)新人教版
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九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)及其圖象 22.1.1 二次函數(shù) (新版)新人教版
22.1 22.1 二次函數(shù)及其圖象二次函數(shù)及其圖象22.1.1 22.1.1 二次函數(shù)二次函數(shù)第二十二章第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù)一、情境導(dǎo)入 問題1 如圖所示是一個棱長為xcm的正方體,它的表面積為ycm,則y與x之間的關(guān)系式可表示為y是x的函數(shù)嗎?y=6xy=6x n個球隊參加比賽,每兩對之間進(jìn)行一場比賽。比賽的場次數(shù)m與球隊n有什么關(guān)系?這就是說,每個隊要與其他 個球隊各比賽一場,整個比賽場次為 .這里m是n的函數(shù)嗎? 問題2n-1n-1121nnm問題3 3 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量為20t,計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量y將隨計劃所定的x值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?y=20y=20(1+x1+x) 二、探索新知思考:思考: 函數(shù) y=6x, ,y=20 x+40 x+20有哪些共同點(diǎn)?21122mnn為什么為什么a0a0呢呢? ? 一般地,形如一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù),為常數(shù),a0)a0)的函的函數(shù),叫做數(shù),叫做二次函數(shù)二次函數(shù),其中,其中x x是自變量,是自變量,a,b,ca,b,c分別是二次項分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. .1 1、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù),哪些不是?若是二次函數(shù),指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項:三、鞏固練習(xí)(1 1)y=(x+2)(x-2)y=(x+2)(x-2)解:該函數(shù)是二次函數(shù),它的二次項系數(shù)解:該函數(shù)是二次函數(shù),它的二次項系數(shù)為為1 1,一次項系數(shù)是,一次項系數(shù)是0 0,常數(shù)項是,常數(shù)項是-4-4(2 2)y=3xy=3x(2-x2-x)+3x+3x解:該函數(shù)不是二次函數(shù)解:該函數(shù)不是二次函數(shù)21(3)21yxx解:該函數(shù)不是二次函數(shù)解:該函數(shù)不是二次函數(shù)(4 4)y=1-3xy=1-3x解:該函數(shù)是二次函數(shù),它的二次項系數(shù)解:該函數(shù)是二次函數(shù),它的二次項系數(shù)為為-3-3,一次項系數(shù)是,一次項系數(shù)是0 0,常數(shù)項是,常數(shù)項是1 12、若 y=(m+1)xm+1-2x+3 是y關(guān)于x的二次函數(shù),試確定m的值或取值范圍. 解:解: y=(m+1)x y=(m+1)xm+1m+1-2x+3 -2x+3 是是y y關(guān)于關(guān)于x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). . m+10m+10且且m+1=2m+1=2. . m-1m-1且且m=1m=1. . m=1m=1. .3.3.某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn):這種商品的銷售量m(件)與每件商品的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-2x,試寫出商場銷售這種商品的日銷售利潤y(元)與每件商品的銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,y是x的二次函數(shù)嗎?解:解:由題意分析可知,該商品每件的利潤為(x-30)元.則依題意可得:y=y=(162-3x 162-3x )()(x-30 x-30),),即y=-3x+252x-4860.由此可知y是x的二次函數(shù)二次函數(shù). .4.如圖,用同樣規(guī)格的正方形白色瓷磚鋪設(shè)矩形地面,請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題:(1)在第n個圖形中,每一橫行共有 塊瓷磚,每一豎列共有 塊瓷磚(均用含n的代數(shù)式表示);(n+3n+3) (n+2n+2)y=y=(n+3n+3)()(n+2n+2), ,即即y=n+5n+6y=n+5n+6. .(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請寫出y與(1)中的n的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量n的取值范圍)1.二次函數(shù)的定義;2.熟記二次函數(shù)y=ax+bx+cy=ax+bx+c中, ,a a、b b、c c為常數(shù)的條件.四、歸納小結(jié)a0a0