九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)及其圖象 22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì) 第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì) (新版)新人教版
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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)及其圖象 22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì) 第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì) (新版)新人教版
22.1.3 22.1.3 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(xy=a(x h)h)2 2+k+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)第第1 1課時(shí)課時(shí) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+k+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)一、問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題1 談?wù)勔淮魏瘮?shù)y=x與y=x+2的圖像之間的關(guān)系;問(wèn)題2 同樣地,你能猜想出二次函數(shù)y=x與y=x+1的圖像之間有何關(guān)系嗎?在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出二次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出二次函數(shù)y=xy=x2 2 ,y=x,y=x2 2+1,+1,的圖象的圖象. .列表:列表:x-3-2-10123y=x29410149y=x2+110 5 2 1 2 5 10 y=x2+1108642-2-55xyy=x2O描點(diǎn),連線描點(diǎn),連線二、探索新知問(wèn)題1 1 在同一坐標(biāo)系中,畫(huà)出二次函數(shù)y=2x+1,y=2x-1的圖像。請(qǐng)觀察圖像,談?wù)勊鼈冇心男┫嗤c(diǎn)和不同點(diǎn),并指明這兩個(gè)圖像的關(guān)系如何?把拋物線把拋物線y=2x向上平移向上平移1 1個(gè)單位個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到拋物線長(zhǎng)度,就得到拋物線y=2x+1;把拋物線把拋物線y=2x向下平移向下平移1 1個(gè)單位個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到拋物線長(zhǎng)度,就得到拋物線y=2x-1.問(wèn)題問(wèn)題2 2 在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象: :觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開(kāi)口方觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn). .你能說(shuō)出拋物線你能說(shuō)出拋物線 的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)嗎?它與拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)嗎?它與拋物線 有什么關(guān)系?有什么關(guān)系?221, 221,21222xyxyxykxy221221xy 2.y=ax與y=ax+k的性質(zhì)如下:函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=axa0,開(kāi)口向上a0,開(kāi)口向下y軸(0,0)y=ax+ka0,開(kāi)口向上a0,開(kāi)口向下y軸(0,k)歸 納 總 結(jié)1.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由y=ax2的圖象通過(guò)平移得到.三、鞏固練習(xí)1.拋物線y=3x可以看作是拋物線y=3x-4向 平移 得到的.上上4個(gè)單位個(gè)單位2.已知拋物線y=ax+k與拋物線y=-2x的形狀相同,且圖象與x軸最近點(diǎn)到x軸的距離為3,求a、k的值,并指出拋物線y=ax+k的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).拋物線拋物線y=ax+ky=ax+k與拋物線與拋物線y=-2xy=-2x的形狀相同,的形狀相同,a=a=2.2.拋物線拋物線y=ax+ky=ax+k與拋物線與拋物線y=-2xy=-2x的形狀的形狀相同,且圖象與相同,且圖象與x x軸最近點(diǎn)到軸最近點(diǎn)到x x軸的距離為軸的距離為3 3,k=k=3.3.當(dāng)當(dāng)a=2a=2時(shí),拋物線為時(shí),拋物線為y=2xy=2x,開(kāi)口向上,對(duì),開(kāi)口向上,對(duì)稱軸是直稱軸是直x=0 x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0 0,0 0);當(dāng));當(dāng)a=-2a=-2時(shí),時(shí),拋物線為拋物線為y=-2xy=-2x,開(kāi)口向下,對(duì)稱軸是直線,開(kāi)口向下,對(duì)稱軸是直線x=0 x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0 0,0 0). .四、歸納小結(jié) 師生共同回顧所學(xué)知識(shí),如y=ax+k的圖象特征,函數(shù)的增減性等,并對(duì)可能出現(xiàn)的困難、疑問(wèn)給予整理,進(jìn)行辨析. 沒(méi)有任何問(wèn)題可以像無(wú)窮那樣深深地觸動(dòng)沒(méi)有任何問(wèn)題可以像無(wú)窮那樣深深地觸動(dòng)人的情感,很少有別的觀念能像無(wú)窮那樣激勵(lì)人的情感,很少有別的觀念能像無(wú)窮那樣激勵(lì)理智產(chǎn)生富有成果的思想,然而也沒(méi)有任何其理智產(chǎn)生富有成果的思想,然而也沒(méi)有任何其它的概念能像無(wú)窮那樣需要加以闡明。它的概念能像無(wú)窮那樣需要加以闡明。