高中數(shù)學(xué)教案：高一數(shù)學(xué)四種命題教案模板教學(xué)目標(biāo)（1）理解四種命題的概念；（2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；（3）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；（5）通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認(rèn)識，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育；（7）培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)：四種命題一、導(dǎo)入新課【練習(xí)】1把下列命題改寫成“若p則q”的形式：（l）同位角相等，兩直線平行；（2）正方形的四條邊相等2什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？將命題寫成“若p則q”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”值得指出的是原命題和逆命題是相對的我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題，去求它的逆命題3原命題真，逆命題一定真嗎？“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真學(xué)生活動：口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)舊知識，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)二、新課【設(shè)問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個(gè)命題叫原命題的否命題【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？學(xué)生活動：口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等教師活動：【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定【板書】原命題：若p則q；否命題：若p則q【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？學(xué)生活動：講論后回答：原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真由此可以得原命題真，它的否命題不一定真設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性教師活動：【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？學(xué)生活動：討論后回答【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題教師活動：【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？學(xué)生活動：口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形教師活動：【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題原命題是“若 p則 q ”，則逆否命題為“若q 則p 【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？學(xué)生活動：討論后回答這兩個(gè)逆否命題都真原命題真，逆否命題也真教師活動：【提問】原命題的真假與其他三種命題的真假有什么關(guān)系？舉例加以說明？【總結(jié)】1原命題為真，它的逆命題不一定為真2原命題為真，它的否命題不一定為真3原命題為真，它的逆否命題一定為真設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學(xué)生學(xué)的積極性教師活動：三、課堂練習(xí)1 若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內(nèi)？學(xué)生活動：筆答教師活動：2根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明？學(xué)生活動：討論后回答設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系教師活動：四、小結(jié)四種命題的形式和關(guān)系如下圖：第二課時(shí)：反證法一、導(dǎo)入新課【提問】初中我們學(xué)過反證法，你能回答出用反證法證明命題的一般步驟嗎？學(xué)生活動：口答：（l）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知識，為學(xué)習(xí)反證法鋪平道路教師活動：【導(dǎo)入】同學(xué)們對反證法這種間接證法不像學(xué)過的直接證法如綜合法、分析法那樣熟悉，感到抽象、難懂，讓我們舉出一例對反證法加以介紹我們年級有367名學(xué)生，請你證明這些學(xué)生中至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過生日這個(gè)問題若用直接證法來解決是有困難的，我們可以運(yùn)用反證法運(yùn)用反證法證明這個(gè)問題首先是根據(jù)“至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過生日”的反面是“任何兩個(gè)學(xué)生都不在同一天過生日”，也就是反設(shè)“假設(shè)任何兩個(gè)學(xué)生都不在同一天過生日”，從這個(gè)反設(shè)出發(fā)就會推出這367人就會有不同的367天過生日，這就出現(xiàn)了與一年只有365天（閏年366天）的矛盾產(chǎn)生這個(gè)矛盾的來源是由于開始的反設(shè)，因此反設(shè)不成立，這樣得出了“至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過生日”的結(jié)論設(shè)計(jì)意圖：以生活中的實(shí)際例子拉近學(xué)生與反證法的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣【板書】反證法證題的步驟：1反設(shè)；2歸謬；3結(jié)論【例】用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分已知：如圖，在O中，弦AB、CD相交于P點(diǎn)，且AB、CD不是直徑求證：弦AB、CD不被P點(diǎn)平分【設(shè)問】用反證法證明這道題如何進(jìn)行反設(shè)？怎樣進(jìn)行歸謬？【引導(dǎo)討論】“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”的反面是“弦AB、CD被P點(diǎn)平分”，因而反設(shè)是“假設(shè)弦AB、CD被P點(diǎn)平分”學(xué)生活動：思考后分組討論，互相補(bǔ)充設(shè)計(jì)意圖：在關(guān)鍵處設(shè)問，激勵學(xué)生探究精神，提高運(yùn)用反證法的能力教師活動：兩條直線與OP都垂直，與垂線的性質(zhì)矛盾結(jié)論是“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”成立這道題用反證法證明還有一個(gè)方法連結(jié)AD、BD、BC、AC【提問】用反證法證明怎樣反設(shè)？怎樣歸謬？反設(shè)仍是“弦AB、CD能被P點(diǎn)平分”學(xué)生活動：討論后回答因?yàn)锳P=PB,CP=PD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，而圓內(nèi)接平行四邊形必是矩形，則其對角線AB、CD必是圓O的直徑，這與假設(shè)矛盾，所以結(jié)論“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”成立設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會在反證法中如何進(jìn)行反充、歸謬教師活動：教師活動：3、 課堂練習(xí)用反證法證明：因?yàn)锳B、BC、AC不全相等，所以上面三式中不能同時(shí)取等號，這樣有來源：中師教育 www.zsbd.cn