第二十二章二次函數(shù) 22 2二次函數(shù)與一元二次方程 第1課時二次函數(shù)與一元二次方程 一 課前預(yù)習(xí) A 每個拋物線y ax2 bx c a 0 都對應(yīng)著一個一元二次方程ax2 bx c a 0 當(dāng) 0時 方程有 的實數(shù)根 拋物線與x軸有 個交點 當(dāng) 0時 方程有 的實數(shù)根 拋物線與x軸有 個交點 當(dāng) 0時 方程 實數(shù)根 拋物線與x軸 交點 B 拋物線y ax2 bx c a 0 與y軸有1個交點為 兩個不相等 2 兩個相等 1 沒有 沒有 0 c 課前預(yù)習(xí) 1 拋物線y x2 x 2 當(dāng)y 0時 x 因此拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為 2 拋物線y 2x2 5x 3 當(dāng)x 0時 y 因此拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是 2或 1 2 0 和 1 0 3 0 3 課堂講練 典型例題 知識點 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 例1 二次函數(shù)y ax2 bx c如圖22 2 1所示 則一元二次方程ax2 bx c 0的解為 x1 1 x2 4 課堂講練 例2 拋物線y x2 4x 5與x軸的交點個數(shù)為 A 0個B 1個C 2個D 3個 例3 已知二次函數(shù)y 2x2 5x 3與x軸交于A B兩點 與y軸交于C點 求 ABC的面積 A 課堂講練 解 令y 0 得2x2 5x 3 0 解得x1 1 x2 二次函數(shù)y 2x2 5x 3與x軸的交點坐標(biāo)為A 1 0 B令x 0 得y 3 二次函數(shù)y 2x2 5x 3與y軸的交點坐標(biāo)為C 0 3 S ABC 1 3 課堂講練 1 已知二次函數(shù)y x2 2x m的部分圖象如圖22 2 2所示 則關(guān)于x的一元二次方程 x2 2x m 0的解為 2 拋物線y x2 2x m 1與x軸有交點 則m的取值范圍是 舉一反三 x1 1 x2 3 m 2 課堂講練 3 如圖22 2 3 已知二次函數(shù)y x 3 2 4的圖象與x軸交于點A B 與y軸交于點C 求 ABC的面積 解 當(dāng)x 0時 y x 3 2 4 9 4 5 則C 0 5 當(dāng)y 0時 x 3 2 4 0 解得x1 1 x2 5 所以A 5 0 B 1 0 所以S ABC 1 5 5 10 分層訓(xùn)練 A組 1 拋物線y 2x2 3x 4與x軸的交點個數(shù)是 A 0個B 1個C 2個D 3個 A 分層訓(xùn)練 2 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖22 2 4所示 那么關(guān)于x的方程ax2 bx c 0的根的情況是 A 有兩個相等的實數(shù)根B 有兩個不等的實數(shù)根C 沒有實數(shù)根D 有兩個異號實數(shù)根 B 分層訓(xùn)練 3 若二次函數(shù)y x2 2x c的圖象與x軸沒有交點 則c的值可能是 A 3B 2C 0D 24 已知二次函數(shù)y kx2 7x 7的圖象和x軸有交點 則k的取值范圍是 k 且k 0 D 分層訓(xùn)練 5 如圖22 2 5 一元二次方程ax2 bx c 0的解為 6 拋物線y 2 x 1 2 5與y軸的交點坐標(biāo)是 x1 1 x2 5 0 3 分層訓(xùn)練 B組 7 已知拋物線y x2 x 1與x軸的一個交點為 m 0 則代數(shù)式m2 m 2014的值為 A 2012B 2013C 2014D 20158 已知二次函數(shù)y x2 x c的圖象與x軸的一個交點為 2 0 則它與x軸的另一個交點坐標(biāo)是 A 1 0 B 1 0 C 2 0 D 3 0 D D 分層訓(xùn)練 9 如圖22 2 6 已知二次函數(shù)y x2 4x 6的圖象與x軸交于A B兩點 A點位于B點左側(cè) 與y軸交于C點 1 求A B C三點的坐標(biāo) 2 設(shè)該拋物線的對稱軸與x軸交于點D 連接CA CD 求 ACD的面積 分層訓(xùn)練 解 1 令y 0 得x2 4x 6 0 解得x1 2 x2 6 點A 2 0 B 6 0 令x 0 得y 6 點C的坐標(biāo)為 0 6 2 A 2 0 B 6 0 AB 4 由拋物線的對稱性可知 AD 2 S ACD 2 6 6 分層訓(xùn)練 C組 10 對于二次函數(shù)y x2 2mx 3 下列結(jié)論錯誤的是 A 它的圖象與x軸有兩個交點B 方程x2 2mx 3的兩根之積為 3C 它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)D x m時 y隨x的增大而減小 C 分層訓(xùn)練 11 如圖22 2 7所示是二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象 則方程ax2 bx c 0的兩根之和為 4 分層訓(xùn)練 12 已知拋物線y x2 2x 8 1 求證 該拋物線與x軸一定有兩個交點 2 若該拋物線與x軸的兩個交點為點A B 且它的頂點為點P 求 ABP的面積 1 證明 令y 0 則x2 2x 8 0 2 2 4 8 36 0 該拋物線與x軸一定有兩個交點 2 解 交點坐標(biāo)為A 4 0 B 2 0 頂點坐標(biāo)為P 1 9 S ABP 4 2 9 27