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《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（蘇教版）五年級(jí)下冊(cè)第三單元P22例1、例2及練習(xí)四的部分習(xí)題。 【教材簡(jiǎn)析】 “公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”一課是在學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)的概念，初步學(xué)會(huì)找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)通分及分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)要從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合具體的情境讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析、比較、抽象和概括，探索并理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的含義，掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生通過(guò)具體的操作和交流活動(dòng)，理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的含義，會(huì)用列舉的方法求10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 2.使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探索與合作交流的能力，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。 3.使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，培養(yǎng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索活動(dòng)的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)生參與探索學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 【教學(xué)重難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：理解公倍數(shù)含義，會(huì)求10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：理解公倍數(shù)含義，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程。 【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材 （多媒體出示教材P22頁(yè)例1）用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片分別鋪下面的正方形。 談話：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？ 請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，可以正好鋪滿哪個(gè)正方形？你是怎樣想的？ 預(yù)設(shè)猜想的理由：1.大面積除以小面積 2.正方形邊長(zhǎng)與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的關(guān)系 【設(shè)計(jì)意圖】猜想是對(duì)事物變化方向的一種“試探”性判斷，通過(guò)讓學(xué)生大膽猜想，使學(xué)習(xí)目標(biāo)以問(wèn)題的形式提出，激發(fā)了學(xué)生的思維，使學(xué)生主動(dòng)在頭腦中搜索相關(guān)知識(shí)。讓學(xué)生簡(jiǎn)單陳述猜想的根據(jù)，有利于培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)的猜想的良好習(xí)慣。 二、分析素材，理解概念 1.操作驗(yàn)證，同桌交流 談話：每個(gè)同學(xué)手中都有一疊長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形貼紙和兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為6厘米和8厘米的正方形，請(qǐng)同學(xué)們先自己擺一擺，看能正好鋪滿哪個(gè)正方形。 學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，了解信息。（擺完的和同桌交流你是怎樣擺的） 2.全班交流，初步感知 （1）交流邊長(zhǎng)6厘米的正方形擺的過(guò)程。 多媒體展示學(xué)生的擺法，學(xué)生結(jié)合直觀圖講解擺法。 教師結(jié)合學(xué)生交流適時(shí)質(zhì)疑：用長(zhǎng)邊擺了兩次，為什么？ 用寬邊擺了3次，為什么？ （2）分析正方形邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的關(guān)系。 談話：根據(jù)剛才擺的過(guò)程，你能利用這些數(shù)據(jù)，用算式表示為什么這樣擺嗎？ 學(xué)生獨(dú)立思考，在小組內(nèi)交流。教師巡視指導(dǎo)。 預(yù)設(shè)：算式62=3；63=2 同桌互相說(shuō)一說(shuō)算式表示的意義，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將擺的過(guò)程引導(dǎo)到思考數(shù)據(jù)之間的關(guān)系上。 小結(jié)“為什么邊長(zhǎng)是6厘米的正方形能鋪滿？” （3）交流邊長(zhǎng)8 厘米的正方形擺的過(guò)程。 預(yù)設(shè)： 教師重點(diǎn)結(jié)合第一種擺法的交流適時(shí)質(zhì)疑：用長(zhǎng)邊擺了2次，還余多少厘米？你是怎樣想的？你能用算式表示為什么這樣擺嗎？ 預(yù)設(shè)：82=4；83=2……2 小結(jié)：“為什么邊長(zhǎng)是8厘米的正方形不能正好鋪滿？” 3.深入探究，抽象認(rèn)識(shí) 談話：這樣的長(zhǎng)方形紙片還能正好鋪滿邊長(zhǎng)是多少厘米的正方形？ 預(yù)設(shè)：學(xué)生可能想到正好鋪滿邊長(zhǎng)12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。 質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)與小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（3）和寬（2）有什么關(guān)系？ 師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解邊長(zhǎng)的厘米數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。 【設(shè)計(jì)意圖】擺一擺、貼一貼，給學(xué)生提供了直觀的實(shí)物模型，讓學(xué)生在實(shí)踐操作活動(dòng)后展開(kāi)思考與分析，經(jīng)歷概念的發(fā)生與形成過(guò)程，由直觀到抽象逐步完成“公倍數(shù)”這一概念建模。 三、借助素材，總結(jié)概念 師引導(dǎo)學(xué)生給“6、12、18、24……”這樣的數(shù)起名字。 師總結(jié)并板書：6、12、18、24……既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。（板書課題：公倍數(shù)） 質(zhì)疑：為什么用“公倍數(shù)”這個(gè)名字？ 重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解“公有”、“既是…又是”的概念內(nèi)涵。 追問(wèn)：8是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么？ 你能再說(shuō)出幾個(gè)2和3的公倍數(shù)嗎？能說(shuō)完嗎？為什么？ 小結(jié)：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的，所以說(shuō)不完。 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)讓學(xué)生給“公倍數(shù)”起名加深對(duì)這一概念內(nèi)涵的理解，突出對(duì)“公有”理解；通過(guò)反例進(jìn)一步凸顯公倍數(shù)的含義，加深學(xué)生對(duì)“公倍數(shù)”這一概念外延的識(shí)別。 四、應(yīng)用概念，深化理解 1.獨(dú)立探究，小組交流 談話：（多媒體出示例2）6和9的公倍數(shù)有哪些？請(qǐng)你試著找一找，寫在練習(xí)紙上，并在小組內(nèi)交流。 學(xué)生活動(dòng)，師巡視指導(dǎo)，了解信息。 2.全班交流 預(yù)設(shè)：法一：先分別找6和9的倍數(shù)，再找6和9的公倍數(shù)。 法二：先找6的倍數(shù)，再?gòu)?的倍數(shù)中找9的倍數(shù)。 法三：先找9的倍數(shù)，再?gòu)?的倍數(shù)中找6的倍數(shù)。 法四：先找出6和9的最小公倍數(shù)18，6和9的公倍數(shù)就是18的倍數(shù)。 師注意引導(dǎo)法二、三中法三更簡(jiǎn)捷，重點(diǎn)交流法三，并讓學(xué)生明確所有方法均為列舉法。如果法四不出現(xiàn)可不提。 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察公倍數(shù)：你發(fā)現(xiàn)了什么？順勢(shì)揭示最小公倍數(shù)的概念。（板書課題：最小公倍數(shù)）進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)的特征。 追問(wèn)：2和3的最小公倍數(shù)是幾？ 3.用集合圖表示公倍數(shù)、倍數(shù) 談話：以前我們學(xué)過(guò)用集合圈分別表示6和9的倍數(shù)。（多媒體出示）十九世紀(jì)英國(guó)著名數(shù)學(xué)家韋恩想了個(gè)好辦法：把兩個(gè)集合圈合起來(lái)，這個(gè)圖就叫韋恩圖。（多媒體動(dòng)態(tài)演示） 師引導(dǎo)學(xué)生分析韋恩圖的各部分表示的意義。通過(guò)重點(diǎn)質(zhì)疑加深對(duì)公倍數(shù)意義的理解：中間部分的數(shù)表示什么？“12”為什么不能填在中間的圈中？ 小結(jié)：同學(xué)們這么勤于思考，老師相信你們一定會(huì)像韋恩一樣有更多的創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)。 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)獨(dú)立探索，交流、比較，掌握用列舉法求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，并適時(shí)揭示出最小公倍數(shù)的意義。通過(guò)韋恩圖的介紹激發(fā)學(xué)生的再創(chuàng)造的動(dòng)機(jī)，會(huì)分析并填寫韋恩圖，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)公倍數(shù)意義的理解。 五、鞏固練習(xí)，拓展延伸 （多媒體出示練習(xí)題） 1.把50以內(nèi)6和8的倍數(shù)、公倍數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最小公倍數(shù)。 6的倍數(shù) 8的倍數(shù) 6的倍數(shù) 8的倍數(shù) 6和8的公倍數(shù) 6和8的最小公倍數(shù)： 交流時(shí)注意讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、找到出錯(cuò)原因并改正，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)讀題的良好習(xí)慣。 2.紅棋每次走3格，黃棋每次走4格，你能在兩種棋都走的方格里涂上顏色嗎？ 交流時(shí)讓學(xué)生說(shuō)明求什么？怎樣找最快？ 3.走進(jìn)生活?！栋⒎蔡岬墓适隆罚C(jī)動(dòng)練習(xí)） 從前有個(gè)長(zhǎng)工,在巴依老爺家干了一年也沒(méi)有拿到一個(gè)銅板。長(zhǎng)工們于是自發(fā)地組織了起來(lái)并邀請(qǐng)阿凡提幫他們?nèi)ハ虬鸵览蠣斢懝べY。巴依老爺含著煙斗冷笑著說(shuō):“工資我可以給你,不過(guò)我的錢都在我的賬房先生那里。從八月一日起,我要連續(xù)出去收賬3天才休息一天,我的賬房先生要連續(xù)收賬5天才可以休息一天,你們就在我們兩人同時(shí)休息的時(shí)候來(lái)吧。我肯定給錢?！卑⒎蔡釀?dòng)了動(dòng)腦筋,便帶長(zhǎng)工們離開(kāi)了。到了某天,他真的從巴依老爺家?guī)烷L(zhǎng)工拿到了工錢。 請(qǐng)大家想一想,阿凡提是哪天去巴依老爺家的?他用的是什么辦法找到這個(gè)日期的?你準(zhǔn)備如何解決這個(gè)問(wèn)題? 【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題，從抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)到學(xué)生喜歡的童話世界生活，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生的應(yīng)用中進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解。 五、反思總結(jié)，梳理提升 教師將引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面梳理總結(jié)： 1.公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的含義 2.列舉法求公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 3.用韋恩圖表示倍數(shù)、公倍數(shù) 4.用不同的方法解決統(tǒng)一問(wèn)題 …… 板書設(shè)計(jì)： 公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 62=3 82=4 63=2 83=2……2 6、12、18、24……既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)， 它們是2和3的公倍數(shù)。