第三節(jié)特殊三角形 考點(diǎn)一等腰三角形的相關(guān)計(jì)算例1 2014 云南省卷 如圖 在等腰 ABC中 AB AC A 36 BD AC于點(diǎn)D 則 CBD 分析 根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù) 再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得 DBC的度數(shù) 自主解答 AB AC A 36 ABC ACB 72 BD AC于點(diǎn)D CBD 90 72 18 故答案為 18 1 如圖 在 ABC中 A 36 AB AC BD是 ABC的角平分線 若在邊AB上截取BE BC 連接DE 則圖中等腰三角形共有 A 2個(gè)B 3個(gè)C 4個(gè)D 5個(gè) D 考點(diǎn)二等邊三角形的相關(guān)計(jì)算例2 2018 福建A卷 如圖 等邊三角形ABC中 AD BC 垂足為D 點(diǎn)E在線段AD上 EBC 45 則 ACE等于 A 15 B 30 C 45 D 60 分析 根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì) 可知 EBC ECB 再根據(jù)等邊三角形內(nèi)角的度數(shù)求解 自主解答 AD BC ABC為等邊三角形 ECB EBC 45 ACD 60 ACE 15 故選A 考點(diǎn)三直角三角形的相關(guān)計(jì)算例3 2018 云南省卷 在 ABC中 AB AC 5 若BC邊上的高等于3 則BC邊的長(zhǎng)為 分析 分情況討論 當(dāng) ACB是銳角時(shí) 根據(jù)勾股定理計(jì)算BD和CD的長(zhǎng)即可求得BC 當(dāng) ACB是鈍角時(shí) 根據(jù)BC BD CD即可求解 自主解答 如解圖1 當(dāng)BC邊上的高AD在 ABC內(nèi)時(shí) 在Rt ACD中 AC 5 AD 3 由勾股定理得CD 4 在Rt ABD中 AB AD 3 由勾股定理得BD 5 則BC BD CD 9 如解圖2 當(dāng)BC邊上的高AD在 ABC的外部時(shí) 點(diǎn)D一定在BC的延長(zhǎng)線上 此時(shí)BC BD CD 1 綜上可得 BC的長(zhǎng)為9或1 1 2018 福建A卷 把兩個(gè)同樣大小的含45 角的三角尺按如圖所示的方式放置 其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A 且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B C D在同一直線上 若AB 則CD 2 2018 天津 如圖 在邊長(zhǎng)為4的等邊 ABC中 D E分別為AB BC的中點(diǎn) EF AC于點(diǎn)F G為EF的中點(diǎn) 連接DG 則DG的長(zhǎng)為