第一部分 新課內容第二十四章圓第二十四章圓第第4949課時弧長和扇形面積課時弧長和扇形面積1. 半徑為半徑為R，圓心角為，圓心角為n的弧長公式的弧長公式:l=2. 半徑為半徑為R，圓心角為，圓心角為n的扇形面積公式：的扇形面積公式： S= R2或或S=lR. 核心知識核心知識知識點知識點1：弧長的計算：弧長的計算【例【例1】在半徑為】在半徑為6 cm的圓中，求的圓中，求60的圓心角所對的的圓心角所對的弧長弧長. 知識點知識點2：扇形面積的計算：扇形面積的計算【例【例2】如圖】如圖1-24-49-1，已知，已知 O的半徑是的半徑是2，AOB=60，求陰影部分的面積，求陰影部分的面積. 典型例題典型例題解：弧長為解：弧長為2 cm.解：陰影部分的面積為解：陰影部分的面積為【例【例3】如圖】如圖1-24-49-2，點，點A,B,C在直徑為的在直徑為的 O上，上，BAC=45，求圖中陰影部分的面積，求圖中陰影部分的面積. 典型例題典型例題解：陰影部分的面積為解：陰影部分的面積為變式訓練變式訓練1. 如果一個扇形的弧長為如果一個扇形的弧長為，半徑是，半徑是6，求此扇形，求此扇形的圓心角的圓心角. 2. 已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為150，它所對應的弧長為，它所對應的弧長為20 cm，求：，求：（1）此扇形的半徑；）此扇形的半徑；（2）此扇形的面積）此扇形的面積. （結果保留（結果保留） 解：圓心角為解：圓心角為40.解：（解：（1）半徑為）半徑為24 cm.（2）面積為）面積為240 cm2.變式訓練變式訓練3. 如圖如圖1-24-49-3，PA,PB切切 O于于A，B兩點，若兩點，若APB=60， O的半徑為的半徑為4，求陰影部分的面積，求陰影部分的面積. 解：陰影部分的面積為解：陰影部分的面積為4. 如圖如圖1-24-49-4， O是是ABC的外接圓，的外接圓， O的半的半徑為徑為3，A=45，則的長是（，則的長是（）鞏固訓練鞏固訓練B5. 如圖1-24-49-5，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（） A. -2B. -4C. 4-2D. 4-4 6. （2017菏澤）一個扇形的圓心角為100，面積為15 cm2，則此扇形的半徑長為_. 鞏固訓練鞏固訓練A7. 如圖如圖1-24-49-6，三個小正方形的邊長都為，三個小正方形的邊長都為4，則圖，則圖中陰影部分面積的和是中陰影部分面積的和是_. （結果保留（結果保留）鞏固訓練鞏固訓練68. （2017撫順）如圖撫順）如圖1-24-49-7，在矩形，在矩形ABCD中，中，CD=2，以點，以點C為圓心，為圓心，CD長為半徑畫弧，交長為半徑畫弧，交AB邊于邊于點點E，且，且E為為AB的中點，則圖中陰影部分的面積為的中點，則圖中陰影部分的面積為_. 鞏固訓練鞏固訓練9. 如圖如圖1-24-49-8，O為半圓的圓心，直徑為半圓的圓心，直徑AB=12，C是是半圓上一點，半圓上一點，ODAC于點于點D，OD=3. （1）求）求AC的長；的長；（2）求圖中陰影部分的面積）求圖中陰影部分的面積.鞏固訓練鞏固訓練解：（解：（1）ODAC，AD=DC.AO=OB，BC=2OD=6. AB是直徑，是直徑，ACB=90. AC=（2）如答圖）如答圖24-49-1，連接，連接OC. OC=OB=BC=6，BOC=60. AOC=120. S陰影陰影=S扇形扇形OAC-SAOC=鞏固訓練鞏固訓練拓展提升拓展提升10. 如圖如圖1-24-49-9，在，在66的方格紙中，每個小方格的方格紙中，每個小方格都是邊長為都是邊長為1的正方形，其中的正方形，其中A,B,C為格點為格點,作作ABC的的外接圓外接圓 O，則，則的長等于的長等于_. 拓展提升拓展提升11. 如圖如圖1-24-49-10，在，在RtABC中，中，A=30，AB=4 cm，將，將ABC繞頂點繞頂點B按順時針方向旋轉按順時針方向旋轉90到到BDE的位置，則：的位置，則：（1）點）點A運動的路徑長為運動的路徑長為_；（2）點）點C運動的路徑長為運動的路徑長為_；（3）線段）線段BC掃過的面積為掃過的面積為_；（4）線段）線段AB掃過的面積為掃過的面積為_；（5）線段）線段AC掃過的面積為掃過的面積為_. 2 cm cm cm24 cm23 cm2拓展提升拓展提升12. 如圖如圖1-24-49-11，在三角形各頂點作半徑為，在三角形各頂點作半徑為1的圓的圓（每兩個圓都相互外離），則圖中三個扇形的面積和為（每兩個圓都相互外離），則圖中三個扇形的面積和為 ;在四邊形各頂點作半徑為在四邊形各頂點作半徑為1的圓（每兩個圓都相互外的圓（每兩個圓都相互外離），則圖中四個扇形的面積和為離），則圖中四個扇形的面積和為；在；在2 020邊形的邊形的每一個頂點作半徑為每一個頂點作半徑為1的圓（每兩個圓都相互外離），的圓（每兩個圓都相互外離），則則2 020邊形中扇形的面積和為邊形中扇形的面積和為_. 1 009