第一部分 新課內(nèi)容第二十五章概率初步第二十五章概率初步第第5757課時(shí)用頻率估計(jì)概率課時(shí)用頻率估計(jì)概率一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p，那么事件，那么事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P（A）=p.核心知識(shí)核心知識(shí)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：頻率與概率：頻率與概率【例【例1】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，若出現(xiàn)正面的次，若出現(xiàn)正面的次數(shù)為次數(shù)為45次，那么出現(xiàn)正面的頻率是次，那么出現(xiàn)正面的頻率是_，出，出現(xiàn)正面的概率是現(xiàn)正面的概率是_. 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：用頻率估計(jì)概率：用頻率估計(jì)概率【例【例2】將含有】將含有4種花色的種花色的36張撲克牌的牌面都朝下，張撲克牌的牌面都朝下，每次抽出一張記下花色后再原樣放回，洗勻牌后再抽，每次抽出一張記下花色后再原樣放回，洗勻牌后再抽，不斷重復(fù)上述過(guò)程，記錄抽到紅心的頻率為不斷重復(fù)上述過(guò)程，記錄抽到紅心的頻率為25%，那么，那么其中撲克牌花色是紅心的大約有其中撲克牌花色是紅心的大約有_張張. 典型例題典型例題0.459【例【例3】王老師將】王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透?jìng)€(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：一個(gè)球（有放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：典型例題典型例題摸球的次摸球的次數(shù)數(shù)n1001502005008001000摸到黑球摸到黑球的次數(shù)的次數(shù)m233160130203251摸到黑球摸到黑球的頻率的頻率0.230.210.300.260.2540.251（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概）根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是率是_；（精確到；（精確到0.01）（2）估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)）估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)典型例題典型例題0.25解：（解：（2）估計(jì)袋中白球有）估計(jì)袋中白球有3個(gè)個(gè).變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1. 某次擲骰子試驗(yàn)中，共投擲某次擲骰子試驗(yàn)中，共投擲600次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是次數(shù)正好是490次，則次，則6點(diǎn)朝上的頻率是點(diǎn)朝上的頻率是_，6點(diǎn)朝上的概率是點(diǎn)朝上的概率是_.2. 在一個(gè)暗箱里放有在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這這a個(gè)球中紅球只有個(gè)球中紅球只有3個(gè)個(gè). 每次將球攪拌均勻后，任意摸每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱. 通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出，那么可以推算出a大約是大約是_.12變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3. 在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)質(zhì)地相同的紅球，在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)質(zhì)地相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，某學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn)，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，某學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn)，他們將他們將30個(gè)與紅球質(zhì)地、大小、形狀完全相同的白球個(gè)與紅球質(zhì)地、大小、形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，多次重復(fù)摸球把它放回袋中，多次重復(fù)摸球. 下表是多次活動(dòng)匯總后下表是多次活動(dòng)匯總后統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)：變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近接近_；假設(shè)你去摸一次，你摸到紅球的概；假設(shè)你去摸一次，你摸到紅球的概率是率是_;（精確到（精確到0.1） （2）試估計(jì)口袋中紅球有多少只）試估計(jì)口袋中紅球有多少只.摸球的次數(shù)摸球的次數(shù)n15020050090010001200摸到白球的次摸到白球的次數(shù)數(shù)m5164156275303361摸到白球的頻摸到白球的頻率率0.34 0.32 0.312 0.306 0.303 0.3010.30.7解：（解：（2）估計(jì)口袋中紅球有）估計(jì)口袋中紅球有70只只. 4. 在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，下列結(jié)論正確的是（）在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，下列結(jié)論正確的是（）A. 經(jīng)過(guò)大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)“正面向上正面向上”的頻率越來(lái)越穩(wěn)定的頻率越來(lái)越穩(wěn)定B. 拋擲拋擲10 000次硬幣與拋擲次硬幣與拋擲12 000次硬幣次硬幣“正面向上正面向上”的頻率相同的頻率相同C. 拋擲拋擲50 000次硬幣，可得次硬幣，可得“正面向上正面向上”的頻率為的頻率為0.5D. 若拋擲若拋擲2 000次硬幣，次硬幣，“正面向上正面向上”的頻率是的頻率是0.518，則則“正面向下正面向下”的頻率也為的頻率也為0.518鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練A5. 在一個(gè)不透明的布袋中有除顏色外其他都相同的紅、在一個(gè)不透明的布袋中有除顏色外其他都相同的紅、黃、藍(lán)球共黃、藍(lán)球共200個(gè)，某位同學(xué)經(jīng)過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，個(gè)，某位同學(xué)經(jīng)過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球和藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在其中摸到紅色球和藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在35%和和55%，則，則口袋中可能有黃球口袋中可能有黃球_個(gè)個(gè). 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練206. 在某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某校表現(xiàn)突出，成績(jī)均不低于在某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某校表現(xiàn)突出，成績(jī)均不低于60分分. 為了更好地了解某校的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取為了更好地了解某校的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中了其中50名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分取整數(shù)，總分100分）分）作為樣本進(jìn)行了整理，結(jié)果如下表：按規(guī)定，成績(jī)?cè)谧鳛闃颖具M(jìn)行了整理，結(jié)果如下表：按規(guī)定，成績(jī)?cè)?0分以上（包括分以上（包括80分）的選手分）的選手進(jìn)入決賽進(jìn)入決賽. 根據(jù)所給信息，根據(jù)所給信息，請(qǐng)估計(jì)該校參賽選手入選決請(qǐng)估計(jì)該校參賽選手入選決賽的概率為賽的概率為_(kāi).鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練0.3成績(jī)成績(jī)/分分頻率頻率60 x700.370 x800.480 x900.290 x1000.1鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練7. 一個(gè)不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩一個(gè)不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別，將袋中的球搖均種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別，將袋中的球搖均勻勻. 每次從口袋中取出一只球記錄顏色后放回再搖均勻，每次從口袋中取出一只球記錄顏色后放回再搖均勻，經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，得到取出紅球的頻率是經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，得到取出紅球的頻率是，求：，求：（1）取出白球的概率是多少？）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只，那么袋中的紅球有多少只？只？解：（解：（1）（）（2）袋中的紅球有）袋中的紅球有6只只.拓展提升拓展提升8. 某小組在某小組在“用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖1-25-57-1所示的折線(xiàn)所示的折線(xiàn)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）B拓展提升拓展提升A. 一個(gè)不透明的袋子中有一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球和個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球B. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是點(diǎn)數(shù)是6C. 在在“石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀剪刀”D. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上正面向上”拓展提升拓展提升9. 兒童節(jié)期間，游樂(lè)場(chǎng)里有一種游戲的規(guī)則是：在一兒童節(jié)期間，游樂(lè)場(chǎng)里有一種游戲的規(guī)則是：在一個(gè)裝有個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球都相同）的不透明袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就獲得歡動(dòng)世界通票一張就獲得歡動(dòng)世界通票一張.已知參加這種游戲的有已知參加這種游戲的有300人，人，游樂(lè)場(chǎng)為此游戲發(fā)放歡動(dòng)世界通票游樂(lè)場(chǎng)為此游戲發(fā)放歡動(dòng)世界通票60張，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)張，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算估計(jì)袋中白球的數(shù)量是算估計(jì)袋中白球的數(shù)量是_個(gè)個(gè). 24拓展提升拓展提升10. 如圖如圖1-25-57-2，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為中的陰影部分）的面積，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2 m的正方形，的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是積是_m2. 1