第七單元視圖 投影與變換第25課時視圖 投影及尺規(guī)作圖 考點聚焦 考點一三視圖 視圖 1 定義 從某一方向觀察一個物體 所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖 視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影 對一個物體在三個投影面內(nèi)進行正投影 在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖 叫做主視圖 在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖 叫做俯視圖 在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖 叫做左視圖 2 畫三視圖的具體步驟 確定主視圖位置 畫出主視圖 在主視圖的正下方畫出俯視圖 注意與主視圖長對正 在主視圖的正右方畫出左視圖 注意與主視圖高平齊 與俯視圖寬相等 畫物體的三視圖的口訣 主 俯 長對正 主 左 高平齊 俯 左 寬相等 注意 幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線 被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線畫成虛線 由三視圖確定幾何體的方法 1 由三視圖想象幾何體的形狀 首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖 俯視圖和左視圖想象幾何體的前面 上面和左側(cè)面的形狀 然后綜合起來考慮整體形狀 2 由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的 可以從以下途徑進行分析 根據(jù)主視圖 俯視圖和左視圖想象幾何體的前面 上面和左側(cè)面的形狀 以及幾何體的長 寬 高 從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線 熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助 溫馨提示 考點聚焦 考點二幾何體的平面展開圖 1 圓柱的表面展開圖是兩個圓 作底面 和一個長方形 作側(cè)面 2 圓錐的表面展開圖是一個圓 作底面 和一個扇形 作側(cè)面 考點聚焦 3 棱柱的表面展開圖是兩個完全相同的多邊形 作底面 和幾個長方形 作側(cè)面 4 正方體的平面展開圖 考點二幾何體的平面展開圖 考點聚焦 考點三投影 1 投影物體在光線的照射下 會在地面或墻壁上留下它的影子 這就是投影現(xiàn)象 一般地 用光線照射物體 在某個平面 地面 墻壁等 上得到的影子叫做物體的投影 照射光線叫做投影線 投影所在的平面叫做投影面 2 平行投影 1 定義 由平行光線形成的投影叫做平行投影 如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影 考點聚焦 2 平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的 3 正投影 在平行投影中 投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影 3 中心投影 1 定義 由同一點 點光源 發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影 如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影 2 中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線 物體與投影面平行時的投影是放大 即位似變換 的關(guān)系 考點三投影 投影的判斷方法 1 判斷投影是否是平行投影的方法是看光線是否是平行的 如果光線是平行的 所得到的投影就是平行投影 2 判斷投影是否是中心投影的方法是看光線是否相交于一點的 如果光線是相交于一點的 那么所得到的投影就是中心投影 溫馨提示 考點聚焦 考點四尺規(guī)作圖 1 作一條線段等于已知線段作法步驟 1 作一條射線AC 2 在射線上截取和已知線段a一樣長的線段AB 考點聚焦 考點四尺規(guī)作圖 2 作一個角等于已知角作法步驟 1 作射線O A 2 以O(shè)為圓心 以任意長為半徑畫弧 交OA于點C 交OB于點D 3 以O(shè) 為圓心 以O(shè)C的長為半徑畫弧 交O A 于點C 4 以點C 為圓心 以CD的長為半徑畫弧 交前弧于點D 5 過D 作射線O B 則 A O B 即是所求作的角 如圖所示 考點聚焦 考點四尺規(guī)作圖 3 作一個角的平分線作法步驟 1 用圓規(guī)在OA OB邊上分別截取等長的兩線段OD OE 2 分別以點D E為圓心 以相同半徑畫弧 兩弧交點為點C 3 連接OC 則射線OC即是 ABC的平分線 如圖所示 考點聚焦 考點四尺規(guī)作圖 考點聚焦 考點四尺規(guī)作圖 考點聚焦 考點四尺規(guī)作圖 2 點 O 在直線 l 上 以點O為圓心 以任意距離為半徑作弧 交直線l于A B兩點 分別以點A B為圓心 以大于 中圓半徑的長為半徑作弧 在AB的上方或下方交于C點 連接CO 則直線CO即是線段AB的垂線 如圖所示 強化訓(xùn)練 考點一 圖形的投影 解 A 主視圖是等腰梯形 故此選項錯誤 B 主視圖是長方形 故此選項正確 C 主視圖是等腰梯形 故此選項錯誤 D 主視圖是三角形 故此選項錯誤 故選 B 例1 2018 廣安 下列圖形中 主視圖為 的是 A B C D B 解答本考點的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握平行投影和中心投影的概念 其中太陽光線是平行的 那么對邊平行的圖形得到的投影依舊平行 注意以下要點 平行投影和中心投影的定義及兩種投影的特點 歸納拓展 強化訓(xùn)練 考點二 幾何體的三視圖 例2 2018 揚州 如圖所示的幾何體的主視圖是 A B C D 解 從正面看第一層是兩個小正方形 第二層左邊一個小正方形 第三層左邊一個小正方形 故選 B B 解答本考點的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握三視圖的有關(guān)概念 注意以下要點 簡單組合體的三視圖 主視圖是從物體的正面由前往后看得到的視圖 俯視圖是從物體的上面從上往下看得到的視圖 左視圖是從物體左面由左往右看得到的視圖 歸納拓展 強化訓(xùn)練 考點三 由視圖確定實物 解 觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱 其底面邊長為3 高為6 所以其側(cè)面積為3 6 6 108 故答案為 108 例3 2018 白銀 已知某幾何體的三視圖如圖所示 其中俯視圖為正六邊形 則該幾何體的側(cè)面積為 108 解答本考點的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于掌握各種幾何體的展開圖的形狀 注意以下要點 要能夠通過空間想象 將展開圖折疊成幾何體 需熟記各種簡單幾何體的展開圖 歸納拓展 強化訓(xùn)練 考點四 基本作圖 例4 2018 河北 尺規(guī)作圖要求 過直線外一點作這條直線的垂線 作線段的垂直平分線 過直線上一點作這條直線的垂線 作角的平分線 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖 則正確的配對是 A B C D 強化訓(xùn)練 解 過直線外一點作這條直線的垂線 作線段的垂直平分線 過直線上一點作這條直線的垂線 作角的平分線 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖 則正確的配對是 故選 D 考點四 基本作圖