2 2一元一次不等式 組 了解不等式的意義 理解不等式的基本性質(zhì) 掌握數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式的解法 兩個一元一次不等式組成的不等式組的解法以及在數(shù)軸上表示不等式 組 的解集的方法 會列不等式解簡單的應(yīng)用題 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 素養(yǎng)提升 不等式的意義和基本性質(zhì)1 不等式的概念 1 不等式 用不等號 b 那么bb b c 那么a c 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 素養(yǎng)提升 易錯警示不等式性質(zhì) 3 完全不同于前兩個性質(zhì) 即不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個負(fù)數(shù) 一定要注意改變不等號的方向 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 素養(yǎng)提升 典例1若m n 則下列不等式正確的是 A m 2 8n 解析 將m n兩邊都減2得m 2 n 2 A選項(xiàng)錯誤 將m n兩邊都除以4得 B選項(xiàng)正確 將m n兩邊都乘以6得6m 6n C選項(xiàng)錯誤 將m n兩邊都乘以 8得 8m 8n D選項(xiàng)錯誤 答案 B 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 素養(yǎng)提升 變式拓展 2018 江蘇宿遷 若a b 則下列結(jié)論不一定成立的是 A a 1 b 1B 2a 2bC D a2 b2 D 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 簡單的一元一次不等式的解法 8年3考 1 不等式的解能使不等式成立的未知數(shù)的值 叫做不等式的解 2 不等式的解集一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集 3 解簡單的一元一次不等式的步驟 去分母 去括號 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 典例2小明解不等式的過程如圖 請指出他解答過程中錯誤步驟的序號 并寫出正確的解答過程 解 去分母得3 1 x 2 2x 1 1 去括號得3 3x 4x 1 1 移項(xiàng)得3x 4x 1 3 1 合并同類項(xiàng)得 x 3 兩邊都除以 1得x 3 解析 根據(jù)解一元一次不等式的步驟解不等式 發(fā)現(xiàn)其中錯誤的步驟 再寫出正確解答過程即可 注意去分母 去括號時 不要漏乘含 1 的項(xiàng) 系數(shù)化為1時 不等式兩邊除以一個負(fù)數(shù) 不等號要變向 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 答案 錯誤的是 正確的解答過程如下 去分母 得3 1 x 2 2x 1 6 去括號 得3 3x 4x 2 6 移項(xiàng) 得3x 4x 6 3 2 合并同類項(xiàng) 得 x 5 兩邊都除以 1 得x 5 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 提分訓(xùn)練1 對于任意實(shí)數(shù)a b 定義關(guān)于 的一種運(yùn)算如下 a b 2a b 例如 5 2 2 5 2 8 3 4 2 3 4 10 1 若3 x 2012 求x的值 2 若x 3 5 求x的取值范圍 答案 1 根據(jù)題意得2 3 x 2012 解得x 2018 2 根據(jù)題意得2x 3 5 解得x 4 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 一元一次不等式組及其解法 8年2考 1 一元一次不等式組由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組 叫做一元一次不等式組 2 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分叫做這個一元一次不等式組的解集 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 3 求由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集 a b 溫馨提示求不等式組的解集 可以利用數(shù)軸找出公共部分 也可以總結(jié)為 同大取大 同小取小 一大一小中間找 大大小小找不到 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 4 在數(shù)軸上表示不等式 組 的解集不等式 組 的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來 如 x a包括a 在數(shù)軸上把表示a的點(diǎn)畫成實(shí)心點(diǎn) x a不包括a 在數(shù)軸上把表示a的點(diǎn)畫成空心點(diǎn) 溫馨提示在數(shù)軸上表示不等式 組 的解集 體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 典例3 2018 山東威海 解不等式組 并將解集在數(shù)軸上表示出來 解析 根據(jù)解一元一次不等式組的步驟 大小小大中間找 可得答案 答案 解不等式 得x 4 解不等式 得x 2 把不等式 的解集表示在數(shù)軸上 如圖所示 原不等式組的解集為 4 x 2 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 提分訓(xùn)練2 2018 湖北黃石 解不等式組并求出不等式組的整數(shù)解之和 答案 解不等式 得x 3 解不等式 得x 0 則不等式組的解集為0 x 3 所以不等式組的整數(shù)解之和為0 1 2 3 6 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 列不等式解簡單的應(yīng)用題 8年2考 1 列不等式解簡單的應(yīng)用題 一般所求問題有 至少 最多 不低于 不大于 不小于 等詞語 要正確理解這些詞語的含義 2 列不等式解簡單的應(yīng)用題與列方程解應(yīng)用題的一般步驟類似 也包括 設(shè)未知數(shù) 找不等關(guān)系 列不等式 解不等式 檢驗(yàn) 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 典例4 2018 江蘇蘇州 某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺A型電腦和B型打印機(jī) 如果購買1臺A型電腦 2臺B型打印機(jī) 一共需要花費(fèi)5900元 如果購買2臺A型電腦 2臺B型打印機(jī) 一共需要花費(fèi)9400元 1 求每臺A型電腦和每臺B型打印機(jī)的價格分別是多少元 2 如果學(xué)校購買A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元 并且購買B型打印機(jī)的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺 那么該學(xué)校至多能購買多少臺B型打印機(jī) 解析 1 設(shè)每臺A型電腦的價格為x元 每臺B型打印機(jī)的價格為y元 根據(jù) 1臺A型電腦的錢數(shù) 2臺B型打印機(jī)的錢數(shù) 5900 2臺A型電腦的錢數(shù) 2臺B型打印機(jī)的錢數(shù) 9400 列出二元一次方程組即可求解 2 設(shè)學(xué)校購買a臺B型打印機(jī) 則購買A型電腦為 a 1 臺 根據(jù) a 1 臺A型電腦的錢數(shù) a臺B型打印機(jī)的錢數(shù) 20000 列出不等式即可求解 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 答案 1 設(shè)每臺A型電腦的價格為x元 每臺B型打印機(jī)的價格為y元 答 每臺A型電腦的價格為3500元 每臺B型打印機(jī)的價格為1200元 2 設(shè)學(xué)校購買a臺B型打印機(jī) 則購買A型電腦為 a 1 臺 根據(jù)題意 得3500 a 1 1200a 20000 解得a 5 答 該學(xué)校至多能購買5臺B型打印機(jī) 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 提分訓(xùn)練3 2018 廣州 友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元 臺 最近 該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動 有兩種優(yōu)惠方案 方案一 每臺按售價的九折銷售 方案二 若購買不超過5臺 每臺按售價銷售 若超過5臺 超過的部分每臺按售價的八折銷售 某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺 1 當(dāng)x 8時 應(yīng)選擇哪種方案 該公司購買費(fèi)用最少 最少費(fèi)用是多少元 2 若該公司采用方案二購買更合算 求x的取值范圍 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 答案 設(shè)購買A型號筆記本電腦x臺時的費(fèi)用為w元 1 當(dāng)x 8時 方案一 w 90 a 8 7 2a 方案二 w 5a 8 5 a 80 7 4a 當(dāng)x 8時 應(yīng)選擇方案一 該公司購買費(fèi)用最少 最少費(fèi)用是7 2a元 2 若該公司采用方案二購買更合算 x 5 方案一 w 90 ax 0 9ax 方案二 w 5a x 5 a 80 5a 0 8ax 4a a 0 8ax 根據(jù)題意得0 9ax a 0 8ax x 10 x的取值范圍是x 10 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 D 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 B 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 典例3某中學(xué)開學(xué)前準(zhǔn)備購進(jìn)A B兩種品牌足球 已知購買1個A品牌足球和2個B品牌足球共需210元 購買2個A品牌足球和3個B品牌足球共需340元 1 求A B兩種品牌的足球售價各是多少元 2 為響應(yīng)習(xí)總書記 足球進(jìn)校園 的號召 學(xué)校決定再次購進(jìn)A B兩種品牌足球共50個 恰逢商場對兩種品牌足球的售價進(jìn)行調(diào)整 A品牌足球售價比第一次購買時提高了8 B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售 如果學(xué)校此次購買A B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3260元 問至少可購買A品牌足球多少個 解析 分析題意 找出等量關(guān)系 列出相應(yīng)的二元一次方程組和不等式即可求解 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 命題點(diǎn)解一元一次不等式 組 ?？?1 2017 安徽第5題 不等式4 2x 0的解集在數(shù)軸上表示為 解析 解不等式得x 2 在數(shù)軸上將其表示出來為D項(xiàng) D D 2 2013 安徽第5題 已知不等式組其解集在數(shù)軸上表示正確的是 解析 解不等式x 3 0得x 3 解不等式x 1 0得x 1 所以不等式組的解集為x 3 2 x 10 解析 去分母得x 8 2 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng)得x 10 解 去分母 得2x 6 x 3 去括號 得2x 6 x 3 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 得3x 9 系數(shù)化為1 得x 3