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第四節(jié)等腰三角形 考點一等腰三角形的性質(zhì)與判定 5年4考 例1 2018 蘭山一模 如圖 在 ABC中 ABC和 ACB的平分線交于點E 過點E作MN BC交AB于M 交AC于N 若BM CN 11 則線段MN的長為 分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可得出答案 自主解答 MN BC MEB EBC NEC ECB ABC和 ACB的平分線交于點E MBE EBC NCE ECB MEB MBE NEC NCE ME BM EN CN BM CN 11 EM EN 11 即MN 11 故答案為11 判定等腰三角形的方法判定一個三角形是等腰三角形 可以運用等腰三角形的定義從邊的角度去判斷 也可運用等腰三角形的判定定理從角的角度去判斷 1 2017 臺州中考 如圖 已知等腰三角形ABC AB AC 若以點B為圓心 BC長為半徑畫弧 交腰AC于點E 則下列結(jié)論一定正確的是 A AE ECB AE BEC EBC BACD EBC ABE C 2 2018 河東一模 如圖 在底邊BC為2 腰AB為2的等腰三角形ABC中 DE垂直平分AB于點D 交BC于點E 則 ACE的周長為 A 2 B 2 2C 4D 3 B 3 2017 黔西南州中考 已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6 則該等腰三角形的周長是 15 考點二等邊三角形的性質(zhì)與判定 5年3考 例2如圖 過邊長為1的等邊 ABC的邊AB上一點P 作PE AC于E Q為BC延長線一點 當PA CQ時 連接PQ交AC于D 則DE的長為 分析 過P作PF BC交AC于F 得出 APF是等邊三角形 推出AP PF AF 根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出EF AE 證得 PFD QCD 推出FD CD 推出DE AC即可 自主解答 如圖 過P作FP BC交AC于F PF BC ABC是等邊三角形 PFD QCD APF是等邊三角形 AP PF AF PE AC AE EF AP PF AP CQ PF CQ 又 PDF QDC PFD QCD FD CD AE EF EF FD AE CD AE CD DE AC AC 1 DE 故選A 等邊三角形是特殊的等腰三角形 因此它不僅具有等腰三角形的一切性質(zhì) 而且還具有一般等腰三角形所不具備的特性 4 如圖 AOB 120 OP平分 AOB 且OP 2 若點M N分別在OA OB上 且 PMN為等邊三角形 則滿足上述條件的 PMN有 A 1個B 2個C 3個D 3個以上 D 5 如圖 ABC為等邊三角形 D E分別是AC BC上的點 且AD CE AE與BD相交于點P BF AE于點F 若BP 4 則PF的長 A 2B 3C 1D 2 A 6 2017 淄博中考 在邊長為4的等邊三角形ABC中 D為BC邊上的任意一點 過點D分別作DE AB DF AC 垂足分別為E F 則DE DF