第4講二次根式 考點(diǎn)二次根式的有關(guān)概念 1 二次根式 一般地 我們把形如 a 0 的代數(shù)式叫做二次根式 2 二次根式有意義的條件 被開方數(shù) 如 有意義的條件為a 2 0 即a 2 3 最簡二次根式 滿足下列條件的二次根式 叫做最簡二次根式 1 被開方式中不含有 2 被開方式中不含 的因式 4 同類二次根式 幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后 如果 相同 那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式 大于等于0 分母 能開得盡方 被開方式 點(diǎn)撥 判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式的方法 首先應(yīng)化為最簡二次根式 然后觀察每個(gè)最簡二次根式的被開方式 若被開方式相同 則它們?yōu)橥惗胃?考點(diǎn)二次根式的化簡與性質(zhì) 警示 化簡二次根式時(shí) 易忽略a 0的情況 導(dǎo)致失分 考點(diǎn)二次根式的運(yùn)算 最簡二次根式 分別合并 點(diǎn)撥 二次根式運(yùn)算順序與整式運(yùn)算順序相同 在運(yùn)算過程中 有乘方的先算乘方 有括號(hào)的先去括號(hào) 然后化簡再合并 計(jì)算的前提是將運(yùn)算式中的二次根式化為最簡二次根式 命題點(diǎn)二次根式的化簡 考情分析 從近幾年我市中考試題來看 本知識(shí)點(diǎn)考查過一次 以選擇題的形式出現(xiàn) 很少單獨(dú)考查 通常與冪的運(yùn)算相結(jié)合考查 難度不大 1 2012 泰安 T2 3分 下列運(yùn)算正確的是 C x6 x3 x2D x3 2 x5 B 命題點(diǎn)二次根式的運(yùn)算 考情分析 從近幾年我市中考試題來看 本知識(shí)點(diǎn)考查過兩次 以填空題和簡答題的形式出現(xiàn) 難度一般 2 2013 泰安 T22 3分 化簡 6 關(guān)聯(lián)考題 2018 泰安 T19 6分 見第3講過真題第6題 類型二次根式有意義的條件 例1 式子有意義 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A a 1B a 2C a 1且a 2D a 2 C 解題要領(lǐng) 求二次根式中字母的取值范圍時(shí) 不僅要使其滿足二次根式本身有意義 還要看字母所處的位置 在分母上時(shí) 要求被開方式大于0 在分子上時(shí) 被開方式大于或等于0 1 2018 達(dá)州 二次根式中的x的取值范圍是 A x 2B x 2C x 2D x 22 如果代數(shù)式有意義 那么x的取值范圍是 A x 0B x 1C x 1D x 0且x 1 D C 3 2018 重慶模擬 代數(shù)式有意義 則x應(yīng)滿足的條件是 A x 3B x C x 且x 3D x 且x 34 2018 盤錦 若式子有意義 則x的取值范圍是 C 1 x 2 類型二次根式的化簡與性質(zhì) 例2 實(shí)數(shù)a b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示 化簡的結(jié)果是 A 2a bB 2a bC bD b A 解題要領(lǐng) 解決這類問題首先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出字母的取值范圍 然后化簡求值 5 2018 臨安區(qū)模擬 化簡的結(jié)果是 A 2B 2C 2D 46 2018 吉林模擬 已知b 0 化簡的結(jié)果是 7 化簡 A 2x 6B 0C 6 2xD 2x 68 2018 廣州 如圖 數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a 化簡 a 2 B C C 類型二次根式的運(yùn)算 例3 計(jì)算 思路 根據(jù)零指數(shù)冪 絕對(duì)值 整數(shù)指數(shù)冪 二次根式的混合運(yùn)算 分別進(jìn)行計(jì)算 再把所得的結(jié)果合并即可 解題要領(lǐng) 在二次根式的混合運(yùn)算中 如能結(jié)合題目特點(diǎn) 靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì) 選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑 往往能事半功倍 9 2018 上海 下列計(jì)算的結(jié)果是 A 4B 3C 2D 10 下列運(yùn)算結(jié)果是無理數(shù)的是 C B 11 2018 郴州 下列運(yùn)算正確的是 A a3 a2 a6B a 2 C D a 2 a 2 a2 412 2018 聊城 下列計(jì)算正確的是 13 已知m 1 n 1 則代數(shù)式的值為 A 9B 3C 3D 514 2018 陜西 計(jì)算 C B C 15 先化簡 再求值 2 a a a a 6 6 其中a 1 解 原式 2 a2 3 a2 6a 6 2a2 6 a2 6a 6 a2 6a 當(dāng)a 1時(shí) 原式 1 2 6 1 4 3