華東師大版七年級下冊 第6章一元一次方程 6 3實(shí)踐與探索 第1課時(shí) 父親的羊越來越多 想拆舊羊圈擴(kuò)大面積 可是沒有多余的籬笆 怎么辦呢 他叫來了兒子 兒子不慌不忙地說 爸 我有辦法 你看 舊羊圈長70米 寬30米 面積2100平方米 如果改成長寬都是50米的新羊圈 不用添籬笆 羊圈面積就有2500平方米 小故事 你能解釋嗎 例 小明用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形 使得該長方形寬是長的2 3 此時(shí)長方形的長 寬各是多少 面積是多少 等量關(guān)系 長 寬 2 鐵絲長 所要圍成的圖形的周長 鐵絲的長度 請寫出詳細(xì)的過程 小明又想用這60厘米長鐵絲圍成另外一個(gè)長方形 使長方形的寬比長少4厘米 此時(shí)長方形的長 寬各為多少 它所圍成的長方形與第一次所圍成的長方形相比 面積有什么變化 變式訓(xùn)練 解 設(shè)長方形的長為x厘米 則它的寬為 x 4 厘米 根據(jù)題意 得 x x 4 2 60 解得 x 17 寬為 17 4 13 厘米 面積為 17 13 221 平方厘米 即長方形的長為17厘米 寬為13厘米 面積為221平方厘米 它比第一次所圍的長方形的面積增大了 探索 若將上題中的 長方形的寬比長少4厘米 改為3厘米 2厘米 1厘米 0厘米 即長與寬相等 長方形的面積有什么變化 同樣長的鐵絲圍成怎樣的四邊形時(shí)面積最大 思考 將一個(gè)底面直徑是10厘米 高為36厘米的 瘦長 形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的 矮胖 形圓柱 高變成了多少 想一想 5厘米 10厘米 36厘米 x厘米 鍛壓前的體積 鍛壓后的體積 等量關(guān)系 根據(jù)等量關(guān)系 列出方程 解方程得 x 9 因此 高變成了厘米 9 要解此類問題 應(yīng)首先找準(zhǔn)不變的量 才能 以不變應(yīng)萬變 小結(jié) 1 等積變形 變形前的體積 變形后的體積 3 尋找不變量 以不變應(yīng)萬變 作業(yè) 小明的爸爸想用10米鐵絲在墻邊圍成一個(gè)雞棚 使長比寬大4米 問小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長和寬各是多少呢 鐵絲 墻面 x x 4 考考你 若小明用10米鐵絲在墻邊圍成一個(gè)長方形雞棚 使長比寬大5米 但在寬的一邊有一扇1米寬的門 那么 請問小明圍成的雞棚的長和寬又是多少呢 門 墻面 鐵絲 思考題 2 在一個(gè)底面直徑5厘米 高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水 再將瓶內(nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6厘米 高10厘米的圓柱形玻璃杯中 能否完全裝下 若裝不下 那么瓶內(nèi)水面還有多高 若未能裝滿 求杯內(nèi)水面離杯口距離 18 5 6 10 所以玻璃杯不能完全裝下 解 圓柱形瓶內(nèi)裝水 厘米3 厘米3 圓柱形玻璃杯可裝水 設(shè) 瓶內(nèi)水面還有厘米高 則 答 玻璃杯不能完全裝下 瓶內(nèi)水面還有3 6厘米高 3 將棱長為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長為100cm 寬為5cm的長方體鐵塊 求長方體鐵塊的高度 解 設(shè)長方體鐵塊的高度為xcm 依據(jù)題意 得方程100 5x 20 20 20解得 x 16答 長方體鐵塊的高度為16cm 4 將棱長為6cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中 已知量筒底面積為12cm2 問量筒中水面升高了多少cm 解 設(shè)量筒中水面升高了xcm 依據(jù)題意 得方程12x 6 6 6x 18答 量筒中水面升高了18cm 5 將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長 寬 高分別為300毫米 300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水 倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中 正好倒?jié)M 求圓柱形水桶的高 精確到0 1毫米 3 14 解 設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米 依題意 得 200 2 2x 300 300 80 x 229 3答 圓柱形水桶的高約為229 3毫米 6 有一梯形和長方形 如圖 梯形的上 下底邊的長分別為6cm 2cm 高和長方形的寬都等于3cm 如果梯形和長方形的面積相等 那么圖中所標(biāo)x的長度是多少