第2講事件的概率 1 能通過(guò)列表 畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果 以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果 了解事件的概率 2 知道大量的重復(fù)試驗(yàn) 可以用頻率來(lái)估計(jì)概率 1 2017年四川自貢 下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是 B 守株待兔D 緣木求魚 A 水漲船高C 水中撈月答案 B 2 2017年山東濟(jì)寧 將分別標(biāo)有 孔 孟 之 鄉(xiāng) 漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中 這些球除漢字外無(wú)其他差別 每次摸球前先攪拌均勻 隨機(jī)摸出一球 不放回 再隨機(jī)摸出一球 兩次摸出的球上的漢字能組成 孔孟 的概率 是 A 18 B 16 C 14 D 12 答案 B 3 2017年黑龍江龍東地區(qū) 在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球 3個(gè)黃球 2個(gè)綠球 任意摸出1球 摸到紅球的概率是 答案 38 4 在數(shù)字1 2 3中任選兩個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù) 則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是 答案 13 5 2017年湖南湘潭 從 2 1 3這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同 的數(shù) 作為點(diǎn)的坐標(biāo) 1 寫出該點(diǎn)所有可能的坐標(biāo) 2 求該點(diǎn)在第一象限的概率 解 1 列表如下 所有可能的坐標(biāo)分別為 2 1 2 3 1 2 1 3 3 2 3 1 2 共有6種可能的結(jié)果 其中 1 3 3 1 在第一象限 事件的可能性及概率的意義 1 2017年湖南長(zhǎng)沙 下列說(shuō)法正確的是 A 檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命 適宜用全面調(diào)查B 可能性是1 的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生C 數(shù)據(jù)3 5 4 1 2的中位數(shù)是4D 367人中有2人同月同日生 為必然事件答案 D 2 2016年湖北武漢 不透明的袋子中裝有形狀 大小 質(zhì)地完全相同的6個(gè)球 其中4個(gè)黑球 2個(gè)白球 從袋子中一 次摸出3個(gè)球 下列事件是不可能事件的是 A 摸出的是3個(gè)白球B 摸出的是3個(gè)黑球C 摸出的是2個(gè)白球 1個(gè)黑球D 摸出的是2個(gè)黑球 1個(gè)白球答案 A 易錯(cuò)陷阱 大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值為該事件的概率 注意隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0和1之間 而不是一種必然的結(jié)果 利用公式求概率例1 2017年四川眉山 一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅 黑 白三種顏色的質(zhì)地相同的小球 若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的2 倍多40個(gè) 從袋中任取1個(gè)球是白球的概率是 129 1 求袋中紅球的個(gè)數(shù) 2 求從袋中任取1個(gè)球是黑球的概率 試題精選 3 2017年江蘇徐州 如圖6 2 1 轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等 任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次 當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 指針指向的數(shù)小于5的概率為 圖6 2 1 答案 23 4 2017年廣西百色 一個(gè)不透明的盒子里有5張完全相同的卡片 它們的標(biāo)號(hào)分別為1 2 3 4 5 隨機(jī)抽取1張 抽中標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的卡片的概率是 5 2016年黑龍江齊齊哈爾 下列算式 a a a2 運(yùn)算結(jié)果正確的概率是 答案 B 根據(jù)概率的定義計(jì)算出落在這個(gè)幾何區(qū)域的事件的概率為 名師點(diǎn)評(píng) 1 概率的求法先找準(zhǔn)兩點(diǎn) 全部情況的總數(shù) 符合條件的情況數(shù)目 二者的比值就是其發(fā)生的概率 2 求幾何概率的方法 先利用幾何性質(zhì)求出整個(gè)幾何圖形的面積n 再計(jì)算出其中某個(gè)區(qū)域的幾何圖形的面積m 然后 利用列表或樹狀圖求概率 例2 2017年江西 端午節(jié)那天 小賢回家看到桌上有一盤粽子 其中有豆沙粽 肉粽各1個(gè) 蜜棗粽2個(gè) 這些粽子除餡外無(wú)其他差別 1 小賢隨機(jī)地從盤中取出1個(gè)粽子 取出的是肉粽的概率 是多少 2 小賢隨機(jī)地從盤中取出2個(gè)粽子 試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果 并求出小賢取出的2個(gè)都是蜜棗粽的概率 思路分析 1 直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概 率 2 直接列舉出所有的可能 進(jìn)而利用概率公式求出答案 解 1 有豆沙粽 肉粽各1個(gè) 蜜棗粽2個(gè) 2 畫樹狀圖如圖6 2 2 圖6 2 2一共有12種可能 取出的2個(gè)都是蜜棗粽的有2種 故取出的兩個(gè)都是蜜棗粽的概率為 試題精選 6 2016年內(nèi)蒙古包頭 同時(shí)拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣 至 少有2枚硬幣正面向上的概率是 A 38 B 58 C 23 D 12 答案 D 7 2017年湖北武漢 一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球 分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球 它們除顏色外完全相同 隨機(jī)摸出2個(gè)小球 摸出2個(gè)顏色相同的小球的概率為 答案 25 8 2017年四川綿陽(yáng) 同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的骰子 則事件 2枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù) 的概率是 答案 14 易錯(cuò)陷阱 用列表法或畫樹狀圖法求概率時(shí) 注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果 列表法適合于兩步完成的事件 畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件 注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 1 2014年廣東 一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球 其中3個(gè)紅球 4個(gè)白球 從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球 摸出的球是紅球的概率是 A 47 B 37 C 34 D 13 答案 B 2 2011年廣東 在一個(gè)不透明的口袋中 裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球 它們除顏色外都相同 從中任意摸出一個(gè)球 摸到紅 球的概率為 A 15 B 13 C 58 D 38 答案 C 3 2017年廣東 在一個(gè)不透明的盒子中 有5個(gè)完全相同的小球 把它們分別標(biāo)號(hào)為1 2 3 4 5 隨機(jī)摸出1個(gè)小球 摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是 4 2015年廣東 老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲 老師取出一個(gè)不透明的口袋 口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1 2 3的卡片 卡片除數(shù)字外其余都相同 老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片 并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率 于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果 如圖6 2 3所示是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分 1 補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖 2 求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率 圖6 2 3 數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為 解 1 補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖 如圖D97 圖D97 2 共有9種等可能的結(jié)果 小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的有4種情況 小明同學(xué)兩次抽到卡片上的 5 2012年廣東 有三張正面分別寫有數(shù)字 2 1 1的卡片 它們的背面完全相同 將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張 以其正面的數(shù)字作為x的值 放回卡片洗勻 再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張 以其正面的數(shù)字作為y的值 兩次結(jié)果記為 x y 1 用樹狀圖或列表法表示 x y 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 解 1 用列表法表示 x y 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下