第一章數(shù)與式 第一部分知識(shí)梳理 第2講整式與因式分解 知識(shí)梳理 1 代數(shù)式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式 1 單項(xiàng)式 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式 單獨(dú)的一個(gè) 或一個(gè) 也是單項(xiàng)式 2 多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 多項(xiàng)式中 的項(xiàng)的次數(shù) 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) 3 整式 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式 數(shù) 字母 次數(shù)最高 2 冪的運(yùn)算公式 1 同底數(shù)冪相乘 am an a m n為正整數(shù) 2 同底數(shù)冪相除 am an a a 0 m n為正整數(shù) 3 冪的乘方 am n a m n為正整數(shù) 4 積的乘方 ab n anbn n為正整數(shù) 5 負(fù)指數(shù)冪 a n m n m n mn 3 乘法公式 1 平方差公式 a b a b 2 完全平方公式 a b 2 a b 2 4 因式分解的步驟 概括為 一提 二套 三檢查 1 提公因式法 ma mb mc m a b c 2 套公式 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 乘法公式的逆運(yùn)算 3 檢查 分解因式要分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止 a2 b2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 易錯(cuò)題匯總 1 下列運(yùn)算正確的打 錯(cuò)誤的打 并更正 1 x2 x3 x6 更正 2 x3 3 x9 更正 3 x2 x2 x4 更正 4 x y 2 x2 y2 更正 5 2 2a 更正 6 x 2 2 x2 4 更正 x5 2x2 x2 2xy y2 a2 x2 4x 4 2 已知x2 kx 4是一個(gè)完全平方式 則k的值是 3 分解因式 1 2a2 4a 2 2 x3 2x 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) 3 7 x 1 x 1 x x 1 7 x 4 某商品的進(jìn)價(jià)為a元 按標(biāo)價(jià)的五折出售 這時(shí)仍可盈利25 則這種商品的標(biāo)價(jià)是 元 用含a的式子表示 4 2 a 1 2 x x 2 x 2 2 5a 5 2018吉林 某同學(xué)化簡a a 2b a b a b 出現(xiàn)了錯(cuò)誤 解答過程如下 原式 a2 2ab a2 b2 第一步 a2 2ab a2 b2 第二步 2ab b2 第三步 1 該同學(xué)解答過程從第 步開始出錯(cuò) 錯(cuò)誤原因是 2 寫出此題正確的解答過程 二 去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào) 解 2 原式 a2 2ab a2 b2 a2 2ab a2 b2 2ab b2 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一 整式的運(yùn)算1 2017廣東 下列運(yùn)算正確的是 A a 2a 3a2B a3 a2 a5C a4 2 a6D a4 a2 a42 2018廣州 下列計(jì)算正確的是 A a b 2 a2 b2B a2 2a2 3a4C x2y x2 y 0 D 2x2 3 8x6 B D 3 2018沈陽 下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是 A m2 3 m6B a10 a9 aC x3 x5 x8D a4 a3 a74 2018宜昌 先化簡 再求值 x x 1 2 x 2 x 其中x 4 D 解 原式 x 4 當(dāng)x 4時(shí) 原式 5 2016廣東 分解因式 m2 4 6 2017廣東 分解因式 a2 a 7 2018廣東 分解因式 x2 2x 1 m 2 m 2 a a 1 x 1 2 考點(diǎn)二 因式分解 考點(diǎn)三 代數(shù)式8 2016廣東 已知方程x 2y 3 8 則整式x 2y的值為 A 5B 10C 12D 159 2017廣東 已知4a 3b 1 則整式8a 6b 3的值為 10 2018岳陽 已知a2 2a 1 則3 a2 2a 2的值為 A 1 5 變式診斷 11 2018黃石 下列計(jì)算中 結(jié)果是a7的是 A a3 a4B a3 a4C a3 a4D a3 a412 2018眉山 下列計(jì)算正確的是 A x y 2 x2 y2B x3y6C x6 x3 x2D 2 B D 13 2017泰安 下列運(yùn)算正確的是 A a2 a2 2a2B a2 a2 a4C 1 2a 2 1 2a 4a2D a 1 a 1 1 a214 2018寧波 先化簡 再求值 x 1 2 x 3 x 其中x D 解 原式 x 1 當(dāng)x 時(shí) 原式 1 15 2017廣安 分解因式 mx2 4m 16 2018深圳 分解因式 a2 9 17 2017安徽 因式分解 a2b 4ab 4b m x 2 x 2 a 3 a 3 b a 2 2 18 2018大慶 某商品打七折后價(jià)格為a元 則原價(jià)為 A a元B 107a元C 30 a元D 710a元19 2017麗水 已知a2 a 1 則代數(shù)式3 a a2的值為 B 2 基礎(chǔ)訓(xùn)練 20 2018棗莊 下列計(jì)算 正確的是 A a5 a5 a10B a3 a 1 a2C a2 a2 2a4D a2 3 a621 2018白銀 下列計(jì)算結(jié)果等于x3的是 A x6 x2B x4 xC x x2D x2 x D D 22 2018婁底 下列運(yùn)算正確的是 A a2 a5 a10B 3a3 2 6a6C a b 2 a2 b2D a 2 a 3 a2 a 623 2018包頭 如果2xa 1y與x2yb 1是同類項(xiàng) 那么ab的值是 A B C 1D 3 D A 24 2017西寧 x2y是 次單項(xiàng)式 25 2018德陽 分解因式 2xy2 4xy 2x 26 2018內(nèi)江 分解因式 a3b ab3 27 2018綏化 因式分解 3ax2 12ay2 三 2x y 1 2 ab a b a b 3a x 2y x 2y 28 2018長沙 先化簡 再求值 a b 2 b a b 4ab 其中a 2 b 29 2017山西 分解因式 y 2x 2 x 2y 2 解 原式 a2 ab 當(dāng)a 2 b 時(shí) 原式 4 1 5 解 原式 y 2x x 2y y 2x x 2y 3 x y x y 綜合提升 30 2017濟(jì)寧 計(jì)算 a2 3 a2 a3 a2 a 3得 A 2a5 aB 2a5 C a5D a631 2018云南 按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式 a a2 a3 a4 a5 a6 第n個(gè)單項(xiàng)式是 A anB anC 1 n 1anD 1 nan D C 32 2018衢州 有一張邊長為acm的正方形桌面 因?yàn)閷?shí)際需要 需將正方形邊長增加bcm 木工師傅設(shè)計(jì)了如圖1 2 1的三種方案 小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式 a2 2ab b2 a b 2 對(duì)于方案一 小明是這樣驗(yàn)證的 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a b 2 請(qǐng)你根據(jù)方案二 方案三 分別寫出公式的驗(yàn)證過程 解 由題意 得方案二 a2 ab a b b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a b 2 方案三 a2 a2 ab b2 ab b2 a2 2ab b2 a b 2