第19講直角三角形與銳角三角形 1 直角三角形的性質(zhì) 1 直角三角形的兩個銳角 可表示為 C 90 A B 90 2 在直角三角形中 角所對的直角邊等于斜邊的一半 互余 30 知識梳理 3 直角三角形斜邊上的 等于斜邊的一半 4 勾股定理 直角三角形兩直角邊a b的平方和等于斜邊c的平方 即a2 b2 c2 2 直角三角形的判定 1 有一條邊上的 是這邊的一半的三角形是直角三角形 2 如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方 則這個三角形是直角三角形 3 銳角三角函數(shù) 銳角A的正弦 余弦 正切都叫做 A的銳角三角函數(shù) 如圖1 19 1 在 ABC中 C 90 中線 中線 1 銳角A的對邊與斜邊的比叫做 A的正弦 記為sinA 2 銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做 A的余弦 記為cosA 3 銳角A的對邊與鄰邊的比叫做 A的正切 記為tanA 4 一些特殊角的三角函數(shù)值 易錯題匯總 1 正方形網(wǎng)格中 AOB按如圖1 19 2放置 則cos AOB的值為 B 2 若銳角 的正弦值為0 58 則 A 30 B 45 C 30 45 D 45 60 C 3 如圖1 19 3 在 ABC中 ACB 90 CD為高 AC 4 則下列計算結(jié)果錯誤的是 B 考點突破 考點一 銳角三角函數(shù) 1 2016廣東 如圖1 19 4 在平面直角坐標系中 點A的坐標為 4 3 那么cos 的值是 D 2 2018廣州 如圖1 19 5 旗桿高AB 8m 某一時刻 旗桿影子長BC 16m 則tanC 考點二 直角三角形的性質(zhì)和判定 4 2016廣東 如圖1 19 6 Rt ABC中 B 30 ACB 90 CD AB交AB于點D 以CD為較短的直角邊向 CDB的同側(cè)作Rt DEC 滿足 E 30 DCE 90 再用同樣的方法作Rt FGC FCG 90 繼續(xù)用同樣的方法作Rt HIC HCI 90 若AC a 求CI的長 解 在Rt ACB中 B 30 ACB 90 A 90 30 60 CD AB ADC 90 ACD 30 在Rt ACD中 AC a 變式診斷 5 2018德州 如圖1 19 7 在4 4的正方形方格圖形中 小正方形的頂點稱為格點 ABC的頂點都在格點上 則 BAC的正弦值是 6 如圖1 19 8 Rt ABC中 CD是斜邊AB上的中線 已知CD 2 AC 3 則cosA 8 2018黃岡 如圖1 19 9 在Rt ABC中 ACB 90 CD為AB邊上的高 CE為AB邊上的中線 AD 2 CE 5 則CD A 2B 3C 4 C 9 2018南通 下列長度的三條線段能組成直角三角形的是 A 3 4 5B 2 3 4C 4 6 7D 5 11 12 A 基礎(chǔ)訓練 10 2018宜昌 如圖1 19 10 要測量小河兩岸相對的兩點P A的距離 可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C 測得PC 100m PCA 35 則小河寬PA等于 A 100sin35 mB 100sin55 mC 100tan35 mD 100tan55 m C 11 2018天津 cos30 的值等于 B 12 2018云南 在Rt ABC中 C 90 AC 1 BC 3 則 A的正切值為 A 3B 13 A 13 2017南安 在正方形網(wǎng)格中 ABC的位置如圖1 19 11 則cos B的值為 D 14 如圖1 19 12 點A為 邊上任意一點 作AC BC于點C CD AB于點D 下列用線段比表示sin 的值 錯誤的是 D 15 如圖1 19 13 在 ACB中 ACB 90 CD AB于點D 1 若sin 1 則sin B 2 如果AC 8 BC 6 AB 10 求CD的長 解 2 CD的長為4 8 綜合提升 16 2018天津 如圖1 19 14 在邊長為4的等邊三角形ABC中 D E分別為AB BC的中點 EF AC于點F G為EF的中點 連接DG 則DG的長為 17 2017徐州 如圖1 19 15 已知OB 1 以OB為直角邊作等腰直角三角形A1BO 再以OA1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O 如此下去 則線段OAn的長度為 18 2017福建 小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果 sin27 sin283 0 122 0 992 0 9945 sin222 sin268 0 372 0 932 1 0018 sin229 sin261 0 482 0 872 0 9873 sin237 sin253 0 602 0 802 1 0000 據(jù)此 小明猜想 對于任意銳角 均有sin2 sin2 90 1 1 當 30 時 驗證sin2 sin2 90 1是否成立 2 小明的猜想是否成立 若成立 請給予證明 若不成立 請舉出一個反例