第15講三角形與多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì) 1 三角形的分類 1 按邊分類 三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不相等的三角形 等邊三角形 知識(shí)梳理 2 按角分類 三角形 直角三角形 有一角為直角的三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形 1 主要線段 角平分線 中線 高 中位線 2 四種 心 三角形的內(nèi)心 三角形的三條 的交點(diǎn)叫做內(nèi)心 它到 的距離相等 三角形的重心 三角形的三條 的交點(diǎn)叫做重心 三角形的垂心 三角形的三條高的交點(diǎn)叫做垂心 三角形的外心 三角形的三邊的 的交點(diǎn)叫做外心 它到 的距離相等 角平分線 三邊 中線 垂直平分線 三個(gè)頂點(diǎn) 3 三角形的三邊關(guān)系定理及推論 1 三角形三邊關(guān)系 三角形的兩邊之和 第三邊 2 推論 三角形的兩邊之差 第三邊 4 三角形的角的有關(guān)概念 1 三角形的內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 2 推論 直角三角形的兩個(gè)銳角 3 外角定理 三角形的一個(gè)外角 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 注 在同一個(gè)三角形中 等角對(duì)等邊 等邊對(duì)等角 大角對(duì)大邊 大邊對(duì)大角 大于 小于 180 互余 等于 5 多邊形的內(nèi)角和及外角和 1 多邊形的內(nèi)角和 n邊形的內(nèi)角和等于 2 多邊形的外角和 任意多邊形的外角和等于 n 2 180 360 6 三角形的面積 三角形的面積 底 高 易錯(cuò)題匯總 1 已知 ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖1 15 1所示 點(diǎn)A B C P均在格點(diǎn)上 則點(diǎn)P叫做 ABC的 B 圖1 15 1 A 內(nèi)心B 重心C 外心D 無(wú)法確定 2 等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和6 則該三角形的周長(zhǎng)為 15 3 已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)為2 7 x 則x的取值范圍是 5 x 9 4 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 6 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一 三角形和多邊形有關(guān)的內(nèi)角和外角 1 2017廣東 一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720 則n 6 2 2015廣東 正五邊形的外角和等于 360 3 2018銅仁 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 A A 8B 9C 10D 11 4 2018昆明 在 AOC中 OB交AC于點(diǎn)D 量角器的擺放如圖1 15 2 則 CDO的度數(shù)為 B 圖1 15 2 A 90 B 95 C 100 D 120 考點(diǎn)二 三角形的主要線段及三角形的四種 心 5 2015廣東改編 如圖1 15 3 ABC三邊的中線AD BE CF的公共點(diǎn)為G 若AG 4 則DG 2 圖1 15 3 6 2014廣東 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7 則它的周長(zhǎng)為 A A 17B 15C 13D 13或17 7 2018白銀 已知a b c是 ABC的三邊長(zhǎng) a b滿足 a 7 b 1 2 0 c為奇數(shù) 則c 7 8 不一定在三角形內(nèi)部的線段是 A 三角形的角平分線B 三角形的中線C 三角形的高D 三角形的中位線 C 9 2018懷化 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 10 10 2017大連 五邊形的內(nèi)角和為 540 11 2018呼和浩特 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080 則這個(gè)多邊形是 A 九邊形B 八邊形C 七邊形D 六邊形 B 12 2017南寧 如圖1 15 4 ABC中 A 60 B 40 則 C等于 B A 100 B 80 C 60 D 40 圖1 15 4 13 2017泰州 三角形的重心是 A 三角形三條邊的中線的交點(diǎn)B 三角形三條邊的高線的交點(diǎn)C 三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D 三角形三條內(nèi)角平行線的交點(diǎn) A 14 2018成都 等腰三角形的一個(gè)底角為50 則它的頂角的度數(shù)為 80 15 2017金華 下列各組數(shù)中 不可能成為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的是 C A 2 3 4B 5 7 7C 5 6 12D 6 8 10 16 下列四個(gè)圖形中 線段BE是 ABC的高的是 C ABCD 基礎(chǔ)訓(xùn)練 17 已知 ABC的一個(gè)外角為50 則 ABC一定是 B A 銳角三角形B 鈍角三角形C 直角三角形D 銳角三角形或鈍角三角形 18 2018長(zhǎng)沙 下列長(zhǎng)度的三條線段 能組成三角形的是 A 4cm 5cm 9cmB 8cm 8cm 15cmC 5cm 5cm 10cmD 6cm 7cm 14cm B 19 三角形三條高的交點(diǎn)叫做三角形的 C A 內(nèi)心B 外心C 垂心D 重心 20 2018河北 下列圖形具有穩(wěn)定性的是 A ABCD 21 2017泰州 將一副三角板如圖1 15 5疊放 則圖中 的度數(shù)為 15 圖1 15 5 22 2018梧州 如圖1 15 6 已知在 ABC中 D E分別是AB AC的中點(diǎn) BC 6cm 則DE的長(zhǎng)度是cm 3 圖1 15 6 綜合提升 23 2018湖州 如圖1 15 7 AD CE分別是 ABC的中線和角平分線 若AB AC CAD 20 則 ACE的度數(shù)是 B 圖1 15 7 A 20 B 35 C 40 D 70 24 2017黔東南州 如圖1 15 8 ACD 120 B 20 則 A的度數(shù)是 C A 120 B 90 C 100 D 30 圖1 15 8 25 2016麗水 如圖1 15 9 在 ABC中 A 63 直線MN BC 且分別與AB AC相交于點(diǎn)D E 若 AEN 133 則 B的度數(shù)為 70 圖1 15 9 26 2017鹽城 在 三角尺拼角 實(shí)驗(yàn)中 小明同學(xué)把一副三角尺按如圖1 15 10所示的方式放置 則 1 120 圖1 15 10 27 2018淄博 已知 如圖1 15 11 ABC是任意一個(gè)三角形 求證 A B C 180 圖1 15 11 答圖1 15 1 證明 如答圖1 15 1 過(guò)點(diǎn)A作EF BC EF BC 1 B 2 C 1 2 BAC 180 BAC B C 180 即 A B C 180