一元一次不等式的應(yīng)用專題練習(xí)1 “綠水青山，就是金山銀山”.某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買A，B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共10臺(tái)(每種型號(hào)至少買1臺(tái)).已知每臺(tái)A型設(shè)備日處理能力為12噸，每臺(tái)B型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140噸.(1)請(qǐng)你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買A，B兩種設(shè)備的方案.(2)已知每臺(tái)A型設(shè)備價(jià)格為3萬元，每臺(tái)B型設(shè)備價(jià)格為44萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時(shí)，則按9折優(yōu)惠，問：采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案，使購買費(fèi)用最少，為什么？2 2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個(gè)國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1 500元.(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各是多少元？(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5 400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？3友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái).最近，該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售.方案二：若購買不超過5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售；若超過5臺(tái)，超過的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái).(1)當(dāng)x8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？(2)若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍.4某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場比賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，積分超過15分才能獲得參加決賽的資格.(1)已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場；(2)如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵觯?某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng)，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè).(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；(2)由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完，求租用小客車數(shù)量的最大值.6某校一名老師將在假期帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，有兩種購票方式：甲旅行社說：“如果老師買全票，其他人全部半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說：“所有人按全票價(jià)的6折優(yōu)惠.”已知全票價(jià)240元.設(shè)學(xué)生有x名，甲旅行社的收費(fèi)為y1元，乙旅行社的收費(fèi)為y2元. (1)分別表示兩家旅行社的收費(fèi)y1，y2與x的關(guān)系式；(2)就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠.7某水果店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克.(1)若該店6月份購進(jìn)兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克；(2)若6月份這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？8建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工，由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回，兩隊(duì)又共同施工了110天，這時(shí)甲乙兩隊(duì)共完成土方量1032萬立方.(1)問甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？(2)在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊(duì)新購進(jìn)了一批機(jī)械來提高效率，那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)？一元一次不等式的應(yīng)用專題練習(xí)參考答案1、解：(1)設(shè)購買A型設(shè)備x臺(tái)，則購買B型設(shè)備(10x)臺(tái)根據(jù)題意，得12x15(10x)140，解得x3 .x為正整數(shù)，x1，2，3.該景區(qū)有三種購買方案：方案一：購買A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；方案二：購買A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；方案三：購買A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)(2)各方案購買費(fèi)用分別為：方案一：3×14.4×942.6(萬元)40萬元，實(shí)際付款：42.6×0.938.34(萬元)；方案二：3×24.4×841.2(萬元)40萬元，實(shí)際付款：41.2×0.937.08(萬元)；方案三：3×34.4×739.8(萬元)40萬元，實(shí)際付款：39.8萬元37.0838.3439.8，采用(1)設(shè)計(jì)的第二種方案，使購買費(fèi)用最少、2、解：(1)設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)是x元，乙種商品的銷售單價(jià)是y元依題意得 解得 答：甲種商品的銷售單價(jià)是900元，乙種商品的銷售單價(jià)是600元(2)設(shè)銷售甲種商品a萬件依題意得900a600(8a)5 400，解得a2.答：至少銷售甲種商品2萬件3、解：(1)當(dāng)x8時(shí)，方案一費(fèi)用：0.9a·87.2a(元)，方案二費(fèi)用：5a0.8a×(85)7.4a(元)a0，7.2a7.4a.方案一費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為7.2a元(2)若x5，方案一每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售，方案二每臺(tái)按售價(jià)銷售所以采用方案一購買合算若x5，方案一的費(fèi)用：0.9ax元；方案二的費(fèi)用：5a0.8a×(x5)(0.8axa)(元)由題意得0.9ax0.8axa，解得x10.若該公司采用方案二購買更合算，x的取值范圍是x10且x為正整數(shù)4、解：(1)設(shè)甲隊(duì)初賽階段勝x場，則負(fù)(10x)場根據(jù)題意，得2x(10x)18，解得x8.則10x2.答：甲隊(duì)初賽階段勝8場，負(fù)2場(2)設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場根據(jù)題意，得2a(10a)>15，解得a>5.因?yàn)閍為非負(fù)整數(shù)，所以a至少為6.答：乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場5、解：(1)設(shè)每輛大客車的乘客座位數(shù)是x個(gè)，每輛小客車的乘客座位數(shù)是y個(gè)根據(jù)題意，得 解得 答：每輛大客車的乘客座位數(shù)是35個(gè)，每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個(gè)(2)設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動(dòng)的師生裝載完，則18a35(65a)30030，解得a .符合條件的a的最大整數(shù)值是3.答：租用小客車數(shù)量的最大值為3.6、解：(1)y1240240×50%×x240120x；y2240×60%×(x1)144(x1)144x144.(2)若y1y2，則240120x144x144，解得x4，此時(shí)兩家旅行社收費(fèi)一樣；若y1>y2，則240120x>144x144，解得x<4，此時(shí)乙旅行社更優(yōu)惠；若y1<y2，則240120x<144x144，解得x>4，此時(shí)甲旅行社更優(yōu)惠7、解：(1)設(shè)5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別為x千克和y千克根據(jù)題意，得 解得 答：該店5月份購進(jìn)甲種水果100千克、乙種水果50千克(2)設(shè)6月份購進(jìn)乙種水果m千克，該店需要支付這兩種水果的貨款為W元，則購進(jìn)甲種水果(120m)千克，該店需要支付這兩種水果的貨款W10(120m)20m10m1 200.因?yàn)榧追N水果不超過乙種水果的3倍，所以120m3m，解得m30.所以兩種水果的貨款最少應(yīng)當(dāng)是10×301 2001 500(元)8、解：(1)設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為y萬立方根據(jù)題意得： 解得 答：甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方和0.38萬立方(2)設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量要比原來提高z萬立方根據(jù)題意，得40(0.38z)110(0.38z0.42)120，解得z0.112.答：乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)5 / 5