1111.3勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律（2）一、知識要點1勻變速直線運(yùn)動的重要推論：某過程中間時刻的瞬時速度大小等于該過程的 大小，即=加速度為a的勻變速直線運(yùn)動在相鄰的等時間T內(nèi)的 都相等，即。物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動的幾個推論t秒末、2t秒末、3t秒末的速度之比為 前t秒內(nèi)、前2t秒內(nèi)、前3t秒內(nèi)的位移之比為 第一個t秒內(nèi)、第二個t秒內(nèi)、第三個t秒內(nèi)的位移之比為 第一個s米、第二個s米、第三個s米所用時間之比為 2兩物體的追及和相遇問題勻減速物體追趕同向勻速運(yùn)動物體時，恰能追上或恰追不上的臨界條件是即將靠近時：追趕者的速度 被追趕者的速度，當(dāng)追趕者的速度大于被追趕者的速度時， 追上；當(dāng)追趕者的速度小于被追趕者的速度時， 追上。初速度為零的勻加速運(yùn)動的物體追趕同向勻速運(yùn)動物體時，追上前者前兩者具有最大的間距的條件是追趕者的速度 被追趕者的速度。二、典例精析例1. 有一個做勻變速直線運(yùn)動的質(zhì)點，它在兩段連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移分別是24m和64m，連續(xù)相等的時間為4s，求質(zhì)點的初速度和加速度大小.例2. 相同的小球從斜面的某一位置每隔0.1s釋放一顆，連續(xù)放了好幾顆后，對斜面上正運(yùn)動著的小球拍下部分照片，如圖所示，現(xiàn)測得AB=15cm，BC=20cm，已知小球在斜面上做加速度相同的勻加速直線運(yùn)動（初速度為零），求：（1）各球的加速度的大?。?）拍片時，A球上方正運(yùn)動的球有幾個？例3.一質(zhì)點從A點開始運(yùn)動，沿直線運(yùn)動到B點停止，在運(yùn)動過程中，物體能以的加速度加速，也能以的加速度減速，也可以作勻速運(yùn)動。若AB間的距離為16km，質(zhì)點應(yīng)該怎樣運(yùn)動，才能使它的運(yùn)動時間最短，最短時間為多少?例4.甲、乙兩物體的運(yùn)動情況如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是：（ ） A甲、乙兩物體的速度大小相等、方向相同B經(jīng)過2.5s的時間，甲、乙兩物體相遇，相遇時它們相對坐標(biāo)原點的位移相同C經(jīng)過5s的時間，乙物體到達(dá)甲物體的出發(fā)點D經(jīng)過5s的時間，甲物體到達(dá)乙物體的出發(fā)點例5. 甲、乙兩車同時同地同向出發(fā)，在同一水平公路上做直線運(yùn)動，甲以初速度，加速度做減速運(yùn)動，乙以初速度，加速度做勻加速運(yùn)動求：(1)兩車再次相遇前二者間的最大距離；(2)兩車再次相遇所需時間三、隨堂訓(xùn)練1一個初速度為6ms做直線運(yùn)動的質(zhì)點，受到力F的作用，產(chǎn)生一個與初速度方向相反、大小為2 ms2的加速度，當(dāng)它的位移大小為3 m時，所經(jīng)歷的時間可能為（ ） 2. 甲、乙兩車從同一地點出發(fā)同向運(yùn)動，其圖像如圖所示試計算：(1)從乙車開始運(yùn)動多少時間后兩車相遇?(2)相遇處距出發(fā)點多遠(yuǎn)?(3)相遇前兩車的最大距離是多少? 3A、B兩車相距20m，A在前B在后，沿同一方向運(yùn)動，A車以2m/s的速度作勻速直線運(yùn)動，B以大小為2.5m/s2的加速度作勻減速直線運(yùn)動，若要B追上A，則B的初速度應(yīng)滿足什么條件？四、鞏固提高1一輛車由靜止開始作勻變速直線運(yùn)動，在第8 s末開始剎車，經(jīng)4 s停下來，汽車剎車過程也是勻變速直線運(yùn)動，那么前后兩段加速度大小之比和位移之比分別是( ) 2對于做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的物體，以下敘述中正確的是( )A相鄰的相等時間間隔內(nèi)的位移之差為常數(shù)B相鄰的相等時間間隔內(nèi)的位移之差為最初的那個相等時間間隔內(nèi)位移的兩倍C該物體運(yùn)動過程中任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的改變量均相等D該物體運(yùn)動過程中任意兩個相等的時間間隔內(nèi)位移大小之比一定是奇數(shù)比3作勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點先后經(jīng)過A、B、C三點， AB = BC質(zhì)點在AB段和BC段的平均速度分別為20 ms、30 ms，根據(jù)以上給出的條件可以求出( )A質(zhì)點在AC段運(yùn)動的時間 B質(zhì)點的加速度C質(zhì)點在AC段的平均速度 D質(zhì)點在C點的瞬時速度4一質(zhì)點做勻加速直線運(yùn)動，第三秒內(nèi)的位移2m，第四秒內(nèi)的位移是2.5m，那么以下說法中正確的是( )A這兩秒內(nèi)平均速度是2.25m/s B第三秒末即時速度是2.25m/sC質(zhì)點的加速度是0.125m/s2 D質(zhì)點的加速度是0.5m/s25一個物體做勻變速直線運(yùn)動,若運(yùn)動的時間之比為t1：t2：t3：=1：2：3：,下面說法中正確的是（ ）A相應(yīng)的運(yùn)動距離之比一定是s1：s2：s3：=1：4：9： B相鄰的相同時間內(nèi)的位移之比一定是s1：s2：s3：=1：3：5： C相鄰的相同時間內(nèi)位移之差值一定是s=aT2,其中T為相同的時間間隔.D以上說法正確都是不正確的6一顆子彈沿水平方向射來，恰穿透三塊相同的木板，設(shè)子彈穿過木板時的加速度恒定，則子彈穿過三塊木板所用的時間之比為_。7作勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點，連續(xù)兩個1 s內(nèi)的平均速度之差是4 m/s，在第5 s內(nèi)及第6 s內(nèi)的平均速度之和是56 m/s，則此質(zhì)點運(yùn)動的加速度為_ _m/s2，初速度為_m/s8如圖1-3-5所示，物體沿斜面向上運(yùn)動，依次經(jīng)a、b、c、d到達(dá)最高點e，已知ab=bd=6m，bc=1m，小球從a到c和從c到d所用的時間都是2s，求：（1）物體經(jīng)過b、c兩點時的速度各為多少？（2）d和e之間的距離及從d到e所用時間為多少？9一輛汽車在十字路口遇紅燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以4米/秒2的加速度開始行駛，恰在此時，一輛摩托車以10米/秒的速度勻速駛來與汽車同向行駛，汽車在后追摩托車，求：(1)汽車從路口開始加速起，在追上摩托車之前兩車相距的最大距離是多少？(2)汽車經(jīng)過多少時間能追上摩托車?此時汽車的速度是多大?10甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為16m/s。已知甲車緊急剎車時加速度a1=3m/s2，乙車緊急剎車時加速度a2=4m/s2，乙車司機(jī)的反應(yīng)時間為0.5s(即乙車司機(jī)看到甲車剎車后0.5s才開始剎車)，求為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持多大距離？11已知O、A、B、C為同一直線上的四點、AB間的距離為l1,BC間的距離為l2,一物體自O(shè)點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動，依次經(jīng)過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等。求O與A的距離.1.3參考答案一、知識要點1平均速度 位移差 123n 149n2 135(2n-1) 1()()(2圖1-3-1二、典例精析例1 解析依題意畫草圖如圖1-3-1所示，用推論公式求解由saT得6424=a4所以a = 2.5 m/s2，再代入s v1T 可求得 v11m/s. 又因為 有，代入式點評判斷采用哪種運(yùn)動方式，所用時間最短，也可以先建立 s與t的函數(shù)關(guān)系式，再利用極值的知識用代數(shù)方法求得。但這種解法較繁。用圖線來分析解決問題，是解運(yùn)動學(xué)問題的常用手段。(2)當(dāng)時，兩車再次相遇，即(舍去)點評弄清追及物和被追物因速度變化而引起兩者間距離變化過程，是解追及和相遇問題的關(guān)鍵，而兩者速度相等是相距最遠(yuǎn)(或最近)的臨界條件 利用求二次函數(shù)的極值是解追及和相遇問題常用方法，該方法關(guān)鍵是找出追及物和被追物間的距離s關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式三、隨堂訓(xùn)練1ABC 2. 解析從圖像知兩車初速，加速度分別為： ，做勻加速運(yùn)動(1)兩車相遇位移相等，設(shè)乙車運(yùn)動t秒后兩車相遇，則甲、乙兩車的位移為 由于，代人數(shù)據(jù)解題(舍去)，(2)相遇點離出發(fā)點的距離為(3)由圖知甲車行駛t=4 s時兩車速度相等此時兩車距離最大，二者距離為： 點評運(yùn)動圖像能形象、直觀地反映物體的運(yùn)動情況，而且圖線的斜率，與t軸所圍成的面積等，都有明確的物理意義，因而利用運(yùn)動圖像可以提高解題能力和技巧，甚至可以解決一些用解析法在中學(xué)階段還不能解決的問題 3大于等于12m/s四、鞏固提高1C 2ABD 3CD 4ABD 5C 6()()17 =4 ms2 =8 ms 8m/s、3m/s；4m、4s 912.5m；5s、20m/s103m11解析：設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)A點的速度為v0，通過AB段和BC點所用的時間為t，則有l(wèi)1=v0tat2l1l2=2v0t2at2聯(lián)立式得l2l1=at23l1l2=2v0t設(shè)O與A的距離為l，則有l(wèi)=聯(lián)立式得l= 111