第2章 實數(shù) 單元綜合測試 一、選擇題 1. 大于－2，且不大于3的整數(shù)的個數(shù)是……………………（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 5 2. 小明同學估算一個無理數(shù)的大小時，不慎將墨水瓶打翻，現(xiàn)只知道被開方數(shù)是260，估算的結果約等于6或7，則根指數(shù)應為…………………（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列幾種說法：（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）帶根號的數(shù)是無理數(shù)；（3）實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)；（4）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù)。其中正確的有………………………（ ） A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3） C.（1）（4） D. 只有（1） 4. 要使=3－x，則 x的取值范圍 …………………………( ) A.x≤3 B.x≥3 C.0≤x≤3 D.任意數(shù) 5. 下列四個命題中，正確的是………………………………………（ ） A. 數(shù)軸上任意一點都表示唯一的一個有理數(shù) B. 數(shù)軸上任意一點都表示唯一的一個無理數(shù) C. 兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù) D. 數(shù)軸上任意兩個點之間還有無數(shù)個點 6. 若a為正數(shù)，則有…………………………………………………( ) A. a＞ B. a= C. a＜ D. a與的關系不確定 7. 使為最大的負整數(shù)，則a的值為…………………………（ ） A. ±5 B. 5 C. －5 D. 不存在 8. a，b的位置如圖，則下列各式有意義的是…………………………..（ ） A. B. C. D. 9. 不是……………………………………………………………………………( ) A. 分數(shù) B. 小數(shù) C. 無理數(shù) D. 實數(shù) 10. 要使有意義，則x的應取 …………………………………..（ ） A. x≠0 B. x≠1 C. x≥1 D. x＞1 11. 下列說法正確的是…………………………………………………（ ） A. 無限小數(shù)都是無理數(shù) B. 無理小數(shù)是無限小數(shù) C. 無理數(shù)的平方是無理數(shù) D. 無理數(shù)的平方不是整數(shù) 12. 數(shù)39800的立方根是………………………………………………（ ） A. 3.414 B. 34.14 C. 15.9 D. 1.59 二、填空題 1. 如果與互為相反數(shù)，則ab= __________。 2.一個正數(shù)的平方根為3x＋1，與x－1，則x=__________。 3. 若＋（y－2）2=0，則xy＋xy的值=_________。 4. 一個負數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，則= __________；若一個數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，則－5＋2=__________ 。 5. 當x=_________時，3－（－）2有最大值，最大值是_________ 。 6. =______ (n為正整數(shù))。 7. 數(shù)軸上的點與______ 一一對應關系，－3.14在數(shù)軸上的點在表示－π的點的______ 側。 8. 一個數(shù)的立方根恰好等于這個數(shù)的算術平方根的一半，那么這個數(shù)是______ 。 9. 若有意義，則x的取值范圍為______ 。 三、解答題 1.（1）已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求a2－b2的值。 （2）已知－的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求a2＋b2的值。 2. 求值： （1） ×4÷ （2）＋ （3） ＋＋－ （4）＋－ （5）－（－2）－2＋－（＋2）0＋ （6）（－2+）（－2－）－（－）2 3. 求x：125x3 ＋343=0。 4. 一個正方體木塊的體積是125cm3，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的下正方體木塊，其中一個小正方體的表面積是多少？ 5. 已知實數(shù)a滿足=－1，求a的取值范圍。 7．研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？ ==2；==3；==4；==5；…… 請你找出規(guī)律，并用公式表示出來。 8. 我們規(guī)定兩數(shù)a、b 之間的一種運算，記作（a,b）：如果ac=b，那么（a,b）=c。例如（2,8）=3。試說明下面的結論。 （1） 對于任意自然數(shù)n，那么(3n,4n)=(3,4) ； （2） （3,4）+(3,5)=(3,20). 9. 求－＋＋的值。 10. 已知2a－1的平方根為±3，3a＋b－1的算術平方根為4，求a＋2b的平方根。 11. 已知和互為相反數(shù)，求的值。 12. 已知9+與9－小數(shù)部分分別是a和b，求ab－3a+4b+8的值。 13. 能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，我們稱之為一組勾股數(shù)，觀察下列表格所給出的三個數(shù)a、b、c，a<b<c，（1）試找出它們的共同點，并證明你的結論。（2）寫出當a=21時，b，c的值。 3,4,5 32+42=52 5,12,13 52+122=132 7,24,25 72+242=252 ……… ……… 21,b，c 212+b2=c2 14. 當x=2－時，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值 參考答案 一、選擇題 1.A　 2.A　　 3.D　 　4.　D　 5.D　　　6.D　　7.A　 8.B　 9.A　　 10.B　　 11.B　　 12.B 二、填空題 1. －5； 2.0； 3.； 4. 1；－9； 5. ；3； 6. 1； 7. 實數(shù)；右側； 8. 0或64 9.且x=6 三、解答題 1.（1）＜＜，∴a=5，則。 ∴ （2）略 2. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3. 4. 每個正方形邊長為： 表面積為。 5. 原式變?yōu)?，且；根?jù)絕對值的定義：a＜0。 7. 第n項，即。 8.證明：（1）設 （2）設 9. 要使所有的根式都有意義，必須滿足。 ∴a=0?！嘣?。 10. ±3 11. 12. 的整數(shù)部分為：5（注意：。所以整數(shù)部分為5。），12。 ∴。 原式=8。 13. 經(jīng)分析容易發(fā)現(xiàn)： ， ， ×1，……. 。 14. 原式= 。 6 / 6