人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期試題： 第12章 全等三角形單元練習(xí)B卷一選擇題（每題3分，共36分）1下列說(shuō)法不正確的是（）A面積相等的兩個(gè)三角形全等B全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等C全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線相等D全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等2花花不慎將一塊三角形的玻璃打碎成了如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)、）、），若要配塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃，應(yīng)該帶（）A第塊B第塊C第塊D第塊3小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是BOA的角平分線”他這樣做的依據(jù)是（）A角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D以上均不正確4如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知ABAC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍無(wú)法判定ABEACD的是（）AADAEBBCCCDBEDADCAEB5如圖，ABCADE，B25°，E105°，EAB10°，則BAD為（）A50°B60°C80°D120°6如圖，在ABC中，C90°，D是AC上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，BEBC，連接BD，若AC8cm，則AD+DE等于（）A6cmB7cmC8cmD9cm7如圖，在ABC中，CD是C的外角平分線，P是CD上異于C的任意一點(diǎn)，設(shè)PBm，PAn，BCa，ACb，則（m+n）與（a+b）的大小關(guān)系是（）Am+na+bBm+na+bCm+na+bD無(wú)法確定8如圖，AB，AEBE，點(diǎn)D在AC邊上，12，AE和BD相交于點(diǎn)O，若140°，則BDE為（）度A30°B40°C60°D70°9如圖，已知ABC的周長(zhǎng)是16，MB和MC分別平分ABC和ACB，過(guò)點(diǎn)M作BC的垂線交BC于點(diǎn)D，且MD4，則ABC的面積是（）A64B48C32D4210如圖，在ABC中，C90°，B30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）AD是BAC的平分線；ADC60°；點(diǎn)D在AB的中垂線上；SDAC：SABC1：3A1B2C3D411在ABC中，AD平分BAC，B2ADB，AB3，CD5，則AC的長(zhǎng)為（）A6B7C8D912已知ABCA'B'C，A40°，CBA60°，A'C交邊AB于P（點(diǎn)P不與A、B重合）BO、CO分別平分CBA，BCP，若m°BOCn°，則nm的值為（）A20B40C60D100二填空題（每題4分，共16分）13如圖，已知ABC的周長(zhǎng)是20，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于點(diǎn)D，且OD2，ABC的面積是 14如圖，EFGNMH，EFG的周長(zhǎng)為15cm，HN5cm，EF3cm，F(xiàn)H1cm，則HG 15如圖，在ABC中，ABCB，ABC90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BEBD，連接AE、DE、DC若CAE30°，則BDC 16如圖，RtABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EFAB于F，則下列結(jié)論中正確的是 （填序號(hào)）ACAFCHCEACDBCEEB三解答題（共48分，共5題）17閱讀材料并完成習(xí)題：在數(shù)學(xué)中，我們會(huì)用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法來(lái)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題請(qǐng)看這個(gè)例題：如圖1，在四邊形ABCD中，BADBCD90°，ABAD，若AC2cm，求四邊形ABCD的面積解：延長(zhǎng)線段CB到E，使得BECD，連接AE，我們可以證明BAEDAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AEAC2，EABCAD，則EACEAB+BACDAC+BACBAD90°，得S四邊形ABCDSABC+SADCSABC+SABESAEC，這樣，四邊形ABCD的面積就轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形EAC面積（1）根據(jù)上面的思路，我們可以求得四邊形ABCD的面積為 cm2（2）請(qǐng)你用上面學(xué)到的方法完成下面的習(xí)題如圖2，已知FGFNHMGH+MN2cm，GN90°，求五邊形FGHMN的面積18如圖，ADC中，DB是高，點(diǎn)E是DB上一點(diǎn)，ABDB，EBCB，M，N分別是AE，CD上的點(diǎn)，且AMDN（1）求證：ABEDBC（2）探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論19如圖，ABAC，CDAB，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且ABECAD，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F（1）求證：ABECAD；（2）如果ABC65°，ABE25°，求D的度數(shù)20如圖，四邊形ABCD中，ABCD，CDAD，ADC60°，對(duì)角線BD平分ABC交AC于點(diǎn)PCE是ACB的角平分線，交BD于點(diǎn)O（1）請(qǐng)求出BAC的度數(shù)；（2）試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由21如圖，BD，CE是ABC的角平分線，BD，CE相交于點(diǎn)P，A60°（1）求BPC的度數(shù)；（2）作BPC的平分線交BC于F，求證：PDPEPF參考答案一選擇題1解：A、不正確面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，符合題意；B、正確全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，不符合題意；C、正確全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線相等，不符合題意；D、正確全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等，不符合題意故選：A2解：帶去可以利用“角邊角”能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃故選：B3解：（1）如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PEAO，PFBO，兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，PEPF，OP平分AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選：A4解：ABAC，BAECAD，當(dāng)添加AEAD時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷ABEACD；當(dāng)添加BC時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷ABEACD；當(dāng)添加AEBADC時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷ABEACD故選：C5解：ABCADE，DB25°，在ADE中，DAE180°DE180°25°105°50°，BADEAD+BAE50°+10°60°故選：B6解：DEAB，DEB90°，在RtBCD和RtBED中，RtBCDRtBED（HL），CDDE，AD+DEAD+CDAC，AC8cm，AD+DEAC8cm故選：C7解：在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使CEAC，連接EP，CD是BCA的外角平分線，ACDECD，在ACP和CEP中，ACPCEP（SAS），PEPA，在PBE中，PB+PECB+CE，PBm，PEn，CBa，ACb，m+na+b故選：A8解：AE和BD相交于點(diǎn)O，AODBOE在AOD和BOE中，AB，BEO2又12，1BEO，AECBED在AEC和BED中，AECBED（ASA）ECED，CBDE在EDC中，ECED，140°，CEDC70°，BDEC70°故選：D9解：連接AM，過(guò)M作MEAB于E，MFAC于F，MB和MC分別平分ABC和ACB，MDBC，MD4，MEMD4，MFMD4，ABC的周長(zhǎng)是16，AB+BC+AC16，ABC的面積SSAMC+SBCM+SABM×AC×4+2（AC+BC+AB）2×1632，故選：C10解：根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是BAC的平分線故正確；如圖，在ABC中，C90°，B30°，CAB60°又AD是BAC的平分線，12CAB30°，390°260°，即ADC60°故正確；1B30°，ADBD，點(diǎn)D在AB的中垂線上故正確；如圖，在直角ACD中，230°，CDAD，BCCD+BDAD+ADAD，SDACACCDACADSABCACBCACADACAD，SDAC：SABCACAD：ACAD1：3故正確綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有4個(gè)故選：D11解：在AC上截取AEAB，連接DE，AD平分BAC，BADDAC，在ABD和AED中，ABDAED（SAS），BAED，ADBADE，BDDE，又B2ADB，AED2ADB，而B(niǎo)DEADB+ADE2ADB，BDEAED，CEDEDC，CDCE，ACAE+CEAB+CD3+58故選：C12解：BO、CO分別平分ABC、PCB，OBCABC，OCBPCB，BOC180°OBCOCB180°（ABC+PCB），180°（180°BPC），90°+BPC90°+（A+ACP），110°+ACP，A40°，CBA60°，ACB180°ACBA180°40°60°80°，P點(diǎn)在AB邊上且不與A、B重合，0°ACP80°，0°2BOC220°80°，110°BOC150°，m110，n150nm40故選：B二填空題（共4小題）13解：如圖，連接OA，過(guò)O作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分別平分ABC和ACB，OEOFOD2，ABC的周長(zhǎng)是20，ODBC于D，且OD2，SABC×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF×（AB+BC+AC）×2×20×220，故答案為：2014解：EFGNMH，MNEF3cm，F(xiàn)GMH，HMN的周長(zhǎng)EFG的周長(zhǎng)15cm，F(xiàn)GHGMHHG，即FHGM1cm，EFG的周長(zhǎng)為15cm，HM15537（cm），HG716（cm），故答案為：6cm15解：延長(zhǎng)AE交DC邊于點(diǎn)F，如圖：ABC90°，CBD90°，在RtABE與RtCBD中，RtABERtCBD（HL），AEBBDC，ABBC，BACACB45°，AEB為AEC的外角，CAE30°，AEBACB+CAE45°+30°75°，BDC75°故答案為：75°16解：AE平分CAB，CAEBAE，C90°，EFAB，CEFE，RtACERtAFE（HL），ACAF，正確；CD是斜邊AB上的高，ACB90°，CDB90°，ACD+BCD90°，BCD+B90°，ACDB，正確；CHECAE+ACD，CEABAE+B，ACDB，CHECEA，CHCE，正確；在RtBFE中，BEEF，而EFCE，錯(cuò)誤；故答案為：三解答題（共5小題）17解：（1）由題意可得，AEAC2，EAC90°，則EAC的面積是：2（cm2），即四邊形ABCD的面積為2cm2，故答案為：2；（2）連接FH、FM，延長(zhǎng)MN到O，截取NOGH，在GFH和NFO中，GFHNFO（SAS），F(xiàn)HFO，F(xiàn)GFNHMGH+MN2cm，GHNO，HMOM，在HFM和OFM中，HFMOFM（SSS），OFM的面積是：2cm2，HFM的面積是2cm2，四邊形HFOM的面積是4cm2，五邊形FGHMN的面積是4cm218（1）證明：DB是高，ABEDBC90°在ABE和DBC中，ABEDBC（2）解：BMBN，MBBN證明如下：ABEDBC，BAMBDN在ABM 和DBN 中，ABMDBN（SAS）BMBN，ABMDBNDBN+DBMABM+DBMABD90°MBBN19（1）證明：CDAB，BAEACD，ABECAD，ABAC，ABECAD（ASA）；（2）解：ABAC，ABCACB65°，BAC180°ABCACB180°65°65°50°，又ABECAD25°，BADBAC+CAD50°+25°75°，ABCD，D180°BAD180°75°105°20（1）解：CDAD，ADC60°，ACD為等邊三角形，ABCD，ACD60°，BACACD60°；（2）證明：在BC上截取BFBE，BD平分ABC，EBOOBF，OBOB，BEOBFO（SAS），BOEBOF，BAC60°，CE是ACB的角平分線，OBC+OCB60°，POCBOE60°，COF60°，COFPOC，又OCOC，OCPOCF，CPOCFO（ASA），CPCF，BCBF+CFBE+CP21解：（1）A60°，A+ABC+ACB180°，ABC+ACB120°BD，CE是ABC的角平分線，PBCPBAABC，PCBPCAACBPBC+PCBABC+ACB（ABC+ACB）60°BPC+PBC+PCB180°，BPC180°60°120°（2）證明：BPC120°，BPECPD180°120°60°PF平分BPC，BPFCPFBPC60°，BPECPDBPFCPF在PBE和PBF中，PBEPBF（ASA）PEPF同理可證PDPFPDPEPF18 / 18