第26講視圖與投影 考點一 考點二 考點三 考點一投影1 投影 一般地 用光線照射物體 在某個平面 地面 墻壁等 上得到的影子叫做物體的投影 其中照射光線叫做投影線 投影所在的平面叫做投影面 2 平行投影 由平行光線 如太陽光線 所形成的投影 稱為平行投影 其中正投影是指投影線垂直投影面產(chǎn)生的平行投影 3 中心投影 手電筒 路燈和臺燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的 像這樣的光線照射所形成的投影稱為中心投影 4 正投影的規(guī)律 1 線段的正投影 平行長不變 傾斜長縮短 垂直成一點 2 平面圖形的正投影 平行形不變 傾斜形改變 垂直成線段 3 立體圖形的正投影 立體圖形的正投影是一個平面圖形 考點一 考點二 考點三 5 投影的性質(zhì) 1 物體在太陽光線的照射下 同一時刻 物高與影長成正比 2 當(dāng)點光源在投影面的正上方時 物體與其在投影面上的投影相似 考點一 考點二 考點三 考點二三視圖1 視圖與三視圖 幾何體在某個平面上的正投影叫做這個幾何體的視圖 根據(jù)視線所在的位置不同 分為主視圖 從正面看 左視圖 從左邊看 和俯視圖 從上面看 簡稱三視圖 2 畫三視圖的規(guī)律 長對正 高平齊 寬相等 3 畫 三視圖 的方法 考點一 考點二 考點三 考點三常見幾何體的平面展開圖1 幾何體的平面展開圖 沿幾何體的棱剪開得一平面圖形 這個平面圖形叫這個幾何體的平面展開圖 將此展開圖折疊后能還原成原來的立體圖形 2 幾種常見的幾何體的平面展開圖 1 圓錐 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形 半徑是圓錐的母線 弧長是圓錐的底面周長 考點一 考點二 考點三 2 圓柱 圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形 長為圓柱的底面周長 寬為圓柱的高 考點一 考點二 考點三 3 正方體 一個正方體的平面展開圖有11種不同的情況 考法1 考法2 考法3 投影及其性質(zhì)的應(yīng)用例1如圖 小芳和爸爸正在散步 爸爸身高1 8m 他在地面上的影長為2 1m 若小芳比爸爸矮0 3m 則她的影長為 A 1 3mB 1 65mC 1 75mD 1 8m答案C解析設(shè)小芳的影長為xm 由同一時刻物高與影長成正比 方法點撥在平行投影條件下 同一時刻 物高與影長成正比 即物高1 影長1 物高2 影長2 考法1 考法2 考法3 幾何體的三視圖的判斷解題的關(guān)鍵是理解畫三視圖的方法 1 確定主視圖的位置 畫出主視圖 2 在主視圖的正下方畫出俯視圖 注意與主視圖 長對正 3 在主視圖的正右方畫出左視圖 注意與主視圖 高平齊 與俯視圖 寬相等 畫三視圖時 三個視圖的位置有嚴(yán)格的規(guī)定 不能亂放 且看得見的部分用實線 看不見的部分用虛線 考法1 考法2 考法3 例2如下圖所示的幾何體的俯視圖是 答案B解析該幾何體上面是圓錐 下面為圓柱 圓錐的俯視圖是一個圓和圓心 圓錐頂點投影為一個點 圓心 考法1 考法2 考法3 由三視圖推斷幾何體一個擺好的幾何體的三個視圖是唯一的 因此可以由一個幾何體的三視圖確定其形狀 由主視圖的形狀知幾何體的正面 由俯視圖可知幾何體的上面 左視圖可知幾何體的左面 結(jié)合起來就能知道該幾何體的形狀了 考法1 考法2 考法3 例3如圖是某幾何體的三視圖 則該幾何體的體積是 答案C解析由三視圖可看出該幾何體是一個正六棱柱 其中底面正六邊形的邊長為6 高是2 所以該幾何體的體積為方法點撥利用三視圖描述幾何體原形時 必須將三個視圖對照起來看 要先分別根據(jù)主視圖 俯視圖 左視圖想象幾何體的前面 上面和左面 然后再綜合起來考慮整體圖形 1 2017甘肅天水 如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成 它的俯視圖是 C 2 2017甘肅平?jīng)鲆荒?如圖所示是由5個相同的小正方體組合而成的幾何體 它的左視圖是 D 解析此幾何體的左視圖是 日 字形 故選D 3 2017甘肅蘭州 如圖所示 該幾何體的左視圖是 4 2017甘肅白銀 某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體 空心圓柱 該幾何體的俯視圖是 D 解析在三視圖中 實際存在而被遮擋的線用虛線表示 故選D D 5 2018甘肅 已知某幾何體的三視圖如圖所示 其中俯視圖為正六邊形 則該幾何體的側(cè)面積為108 解析 觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱 其底面邊長為3 高為6 所以其側(cè)面積為3 6 6 108